Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Балтійський шляхBW-2008-015

Максимум добутку для вписаного чотирикутника

Нехай aa, bb, cc і dd — сторони чотирикутника, вписаного в дане коло. Доведіть, що добуток (ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)(a b + c d)(a c + b d)(a d + b c) набуває свого максимуму, коли чотирикутник є квадратом.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Балтійський шляхBW-2008-016

Спільна точка хорд через точки на дотичній

Нехай ABAB — діаметр кола SS, а LL — дотична в точці AA. Крім того, нехай cc — фіксоване додатне дійсне число, і розглянемо всі пари точок XX і YY, що лежать на прямій LL по різні боки від AA, такі, що ∣AX∣⋅∣AY∣=c|AX| \cdot |AY| = c. Прямі BXBX і BYBY перетинають SS у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що всі прямі PQPQ проходять через спільну точку.
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2008-018

Рівнобедрений трикутник за відношеннями кутів на бісектрисах

Нехай MM — точка на стороні BCB C, а NN — точка на стороні ABA B такі, що AMA M і CNC N — бісектриси трикутника ABCA B C. Відомо, що ∠BNM∠MNC=∠BMN∠NMA\frac{\angle B N M}{\angle M N C}=\frac{\angle B M N}{\angle N M A} Доведіть, що трикутник ABCA B C рівнобедрений.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2008-001

Шість точок кіл через ортоцентр на сторонах трикутника

Нехай HH – точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC. Коло з центром у середині сторони BCBC проходить через точку HH та перетинає пряму BCBC у точках A1A_1 та A2A_2. Аналогічно, коло з центром у середині сторони CACA проходить через точку HH та перетинає пряму CACA у точках B1B_1 та B2B_2, коло з центром у середині сторони ABAB проходить через точку HH та перетинає пряму ABAB у точках C1C_1 та C2C_2. Доведіть, що точки A1,A2,B1,B2,C1,C2A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2008-006

Спільні зовнішні дотичні вписаних кіл трикутників ABC і ADC

Нехай ABCDABCD – опуклий чотирикутник, у якому BA≠BCBA \ne BC. Позначимо кола, що вписані в трикутники ABCABC та ADCADC, через ω1\omega_1 та ω2\omega_2 відповідно. Припустимо, що існує коло ω\omega, яке дотикається до продовження відрізка BABA за точку AA, продовження відрізка BCBC за точку CC, і також дотикається до прямих ADAD та CDCD. Доведіть, що спільні зовнішні дотичні до кіл ω1\omega_1 та ω2\omega_2 перетинаються на колі ω\omega.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-005

Трапеція та умова належності описаним колам

Дано трапецію ABCDA B C D з паралельними сторонами ABA B і CDC D. Припустимо, що існують точки EE на прямій BCB C поза відрізком BCB C та FF всередині відрізка ADA D такі, що ∠DAE=∠CBF\angle D A E=\angle C B F. Позначимо через II точку перетину прямих CDC D і EFE F, а через JJ — точку перетину прямих ABA B і EFE F. Нехай KK — середина відрізка EFE F; припустимо, що вона не лежить на прямій ABA B. Доведіть, що II належить описаному колу трикутника ABKA B K тоді й лише тоді, коли KK належить описаному колу трикутника CDJC D J.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-006

Червоні точки перетину прямих

Нехай kk і nn — цілі числа, для яких 0≤k≤n−20 \leq k \leq n-2. Розглянемо множину LL з nn прямих на площині таких, що жодні дві з них не є паралельними і жодні три не мають спільної точки. Позначимо через II множину точок перетину прямих з LL. Нехай OO — точка площини, яка не лежить на жодній прямій з LL. Точку X∈IX \in I пофарбовано в червоний колір, якщо відкритий відрізок OXO X перетинає не більше ніж kk прямих з LL. Доведіть, що II містить принаймні 12(k+1)(k+2)\frac{1}{2}(k+1)(k+2) червоних точок.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-007

Точка з рівними сумами кутів у чотирикутнику

Дано опуклий чотирикутник ABCDA B C D. Доведіть, що існує точка PP всередині чотирикутника така, що \angle P A B+\angle P D C=\angle P B C+\angle P A D=\angle P C D+\angle P B A=\angle P D A+\angle P C B=90^{\circ} \tag{1} тоді і тільки тоді, коли діагоналі ACA C і BDB D перпендикулярні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2007-002

Паралелограм, вписаний чотирикутник і бісектриса кута

Розглянемо такі 5 точок A,B,C,D,EA, B, C, D, E, що ABCDABCD – паралелограм, а BCDEBCDE – вписаний чотирикутник. Нехай пряма ll, яка проходить через точку AA, перетинає відрізок DCDC в точці FF, яка не є його кінцем, а також перетинає пряму BCBC в точці GG. Довести, що якщо EF=EG=ECEF = EG = EC, то ll є бісектрисою кута ∠DAB\angle DAB.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2007-004

Трикутники на бісектрисі і серединних перпендикулярах

В трикутнику ABCABC бісектриса кута ∠BCA\angle BCA перетинає описане навколо △ABC\triangle ABC коло, серединний перпендикуляр до BCBC та серединний перпендикуляр до ACAC відповідно в точках R,P,QR, P, Q (R≠CR \ne C). Нехай KK – середина BCBC, LL – середина ACAC. Довести, що трикутники RPKRPK і RQLRQL мають однакову площу.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-005

Точка між основами трапеції та рівність кутів

Діагоналі трапеції ABCDABCD перетинаються в точці PP. Точка QQ лежить між паралельними прямими BCBC і ADAD так, що ∠AQD=∠CQB\angle AQD = \angle CQB, а пряма CDCD розділяє точки PP і QQ. Доведіть, що ∠BQP=∠DAQ\angle BQP = \angle DAQ.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-006

Незмінна площа трикутника з хорд описаного кола

Нехай ABCABC — фіксований трикутник, а A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — середини сторін BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно. Нехай PP — змінна точка на описаному колі. Нехай прямі PA1,PB1,PC1PA_{1}, PB_{1}, PC_{1} перетинають описане коло знову в точках A′,B′,C′A', B', C' відповідно. Припустимо, що точки A,B,C,A′,B′,C′A, B, C, A', B', C' різні, і прямі AA′,BB′,CC′AA', BB', CC' утворюють трикутник. Доведіть, що площа цього трикутника не залежить від PP.
10–11 класиПроєктивна геометрія2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-007

Мінімальне відношення для суми площ чотирикутника

Знайдіть найменше додатне дійсне число kk з такою властивістю. Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, а точки A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} і D1D_{1} лежать на сторонах AB,BCAB, BC, CDCD і DADA відповідно. Розглянемо площі трикутників AA1D1,BB1A1,CC1B1AA_{1}D_{1}, BB_{1}A_{1}, CC_{1}B_{1} і DD1C1DD_{1}C_{1}; нехай SS — сума двох найменших з них, а S1S_{1} — площа чотирикутника A1B1C1D1A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Тоді завжди виконується kS1≥Sk S_{1} \geq S.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-008

Дотик вписаних кіл і колінеарність у чотирикутнику

Точка PP лежить на стороні ABAB опуклого чотирикутника ABCDABCD. Нехай ω\omega — вписане коло трикутника CPDCPD, а II — його інцентр. Припустімо, що ω\omega дотикається до вписаних кіл трикутників APDAPD і BPCBPC в точках KK і LL відповідно. Нехай прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці EE, а прямі AKAK і BLBL перетинаються в точці FF. Доведіть, що точки EE, II і FF лежать на одній прямій.
10–11 класиГомотерія і подібність
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-004

Дотичні й січна: відношення відрізків

Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло у двох точках, BB і CC, так, що точка BB лежить між AA і CC. З точки AA проведено дві дотичні до кола, які дотикаються до кола в точках SS і TT. Нехай PP — точка перетину прямих STS T і ACA C. Доведіть, що AP/PC=2⋅AB/BCA P / P C = 2 \cdot A B / B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2006-009

Площа трикутника за його висотами

Висоти трикутника дорівнюють 1212, 1515 і 2020. Чому дорівнює площа трикутника?
10–11 класиПлоща трикутника
Балтійський шляхBW-2006-010

Перетин кіл і конфігурація середин сторін

Нехай ABCABC — трикутник, нехай B1B_1 — середина сторони ABAB, а C1C_1 — середина сторони ACAC. Нехай PP — точка перетину, відмінна від AA, кіл, описаних навколо трикутників ABC1ABC_1 і AB1CAB_1C. Нехай P1P_1 — точка перетину, відмінна від AA, прямої APAP з колом, описаним навколо трикутника AB1C1AB_1C_1. Доведіть, що 2AP=3AP12AP = 3AP_1.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2006-011

Вписаний чотирикутник за умови на довжини

У трикутнику ABCA B C точки D,ED, E лежать на сторонах AB,ACA B, A C відповідно. Прямі BEB E і CDC D перетинаються в точці FF. Доведіть, що якщо BC2=BD⋅BA+CE⋅CA,B C^{2}=B D \cdot B A+C E \cdot C A, то точки A,D,F,EA, D, F, E лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2006-013

Перетин медіан і добутки хорд

Нехай медіани трикутника ABCA B C перетинаються в точці MM. Пряма tt через MM перетинає описане коло трикутника ABCA B C в точках XX і YY так, що AA і CC лежать з одного боку від прямої tt. Доведіть, що BX⋅BY=AX⋅AY+CX⋅CYB X \cdot B Y = A X \cdot A Y + C X \cdot C Y.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-001

Центр вписаного кола і точка з рівністю кутів

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Усередині цього трикутника вибрано таку точку PP, що ∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB. Доведіть, що AP≥AIAP \ge AI, причому рівність досягається тоді й тільки тоді, коли точка PP співпадає з II.
10–11 класиТеорема про тризуб
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-003

Найменша стала в нерівності з a, b і c

Визначте найменше дійсне число MM таке, що нерівність ∣ab(a2−b2)+bc(b2−c2)+ca(c2−a2)∣≤M(a2+b2+c2)2\left|ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)\right| \le M(a^2 + b^2 + c^2)^2 виконується для будь-яких дійсних чисел aa, bb і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-006

Найбільші трикутники на сторонах опуклого многокутника

Кожній стороні bb опуклого многокутника PP поставлено у відповідність найбільшу з площ трикутників, які містяться в PP і одна із сторін яких співпадає з bb. Доведіть, що сума площ, які відповідають усім сторонам многокутника PP, не менша від його подвоєної площі.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-006

Точки на одному колі в побудові з трапецією

Нехай ABCDABCD — трапеція з паралельними сторонами AB>CDAB > CD. Точки KK і LL лежать на відрізках ABAB і CDCD відповідно так, що AK/KB=DL/LCAK / KB = DL / LC. Припустимо, що на відрізку KLKL існують точки PP і QQ, які задовольняють ∠APB=∠BCDі∠CQD=∠ABC.\angle APB = \angle BCD \quad \text{і} \quad \angle CQD = \angle ABC. Доведіть, що точки PP, QQ, BB і CC лежать на одному колі.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-007

Зовнівписане коло і перпендикулярність

У трикутнику ABCA B C нехай JJ — центр зовнівписаного кола, яке дотикається до сторони BCB C в точці A1A_{1}, а до продовжень сторін ACA C і ABA B — у точках B1B_{1} і C1C_{1} відповідно. Припустимо, що прямі A1B1A_{1} B_{1} і ABA B перпендикулярні й перетинаються в точці DD. Нехай EE — основа перпендикуляра, проведеного з C1C_{1} до прямої DJD J. Знайдіть кути ∠BEA1\angle B E A_{1} і ∠AEB1\angle A E B_{1}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-008

Чотири прямі через одну точку в конфігурації дотичних кіл

Кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} з центрами O1O_{1} і O2O_{2} зовні дотикаються в точці DD і внутрішньо дотикаються до кола ω\omega в точках EE і FF відповідно. Пряма tt — спільна дотична до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} в точці DD. Нехай ABAB — діаметр кола ω\omega, перпендикулярний до прямої tt, причому AA, EE і O1O_{1} лежать по один бік від прямої tt. Доведіть, що прямі AO1A O_{1}, BO2B O_{2}, EFEF і tt перетинаються в одній точці.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.