Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-103

Подільність суми факторіалів на суму факторіалів

Для яких натуральних n>1n > 1 існує множина з попарно різних натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n), для яких справджується умова (a1+1)!+(a2+1)!+…+(an+1)!⋮a1!+a2!+…+an!?(a_1+1)!+(a_2+1)!+\ldots+(a_n+1)! \vdots a_1!+a_2!+\ldots+a_n!?
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-107

Зростаюча геометрична прогресія і найбільший трицифровий член

Зростаюча геометрична прогресія з 55 натуральних чисел задовольняє таку умову: квадрат суми другого та четвертого членів у 100100 разів більший за суму першого, п’ятого та подвоєного третього члена цієї прогресії. Яке найбільше трицифрове число може бути членом цієї прогресії?
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-115

Сума обернених до попарно різних паліндромів

Доведіть, що для будь-якої кількості попарно різних паліндромів сума обернених до них чисел не перевищує 1111. Примітка. Паліндромом називають число, у якого запис цифр симетричний відносно середини, наприклад, числа 77, 12211221 та 57 57557\,575 — паліндроми, а числа 12121212 та 33303330 — ні.
11 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-001

Нерівність з умовою про суму квадратів чотирьох чисел

Дійсні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють умову a2+b2+c2+d2=4a^2+b^2+c^2+d^2=4. Доведіть, що тоді справджується нерівність (a+2)(b+2)⩾cd(a+2)(b+2) \geqslant cd.
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-014

Нерівність для двох узгоджено впорядкованих наборів чисел

Дано дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n, які задовольняють таку умову: якщо ai<aja_i < a_j, то bi⩽bjb_i \leqslant b_j. Доведіть, що тоді для них справджується нерівність n(a1b1+a2b2+…+anbn)⩾(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).n(a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n) \geqslant (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)(b_1 + b_2 + \ldots + b_n).
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-026

Дійсні многочлени з умовою на P(2017) і P(x²+1)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють такі дві умови: - P(2017)=2016P(2017) = 2016; - ∀x(P(x)+1)2=P(x2+1)\forall x \quad (P(x)+1)^2 = P(x^2+1).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-008

Многочлен з невід’ємними коефіцієнтами за значеннями P(1) і P(2)

Знайдіть усі такі многочлени PP із цілими невід’ємними коефіцієнтами, для яких справджуються умови P(1)=7P(1) = 7 та P(2)=2017P(2) = 2017.
8 класСистеми числення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-022

Функціональне рівняння з f(x + y) і f(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для довільних x,y∈Rx, y\in\mathbb{R} задовольняють рівність (f(x+y))2=xf(x)+2f(xy)+(f(y))2.(f(x+y))^2=xf(x)+2f(xy)+(f(y))^2.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-028

Степінь двійки з 1993 різними 1994-кратними дільниками

Натуральне число dd називають kk-кратним дільником числа NN, якщо для деякого натурального числа qq, що не кратне dd, справджується рівність N=dkqN = d^k q. Знайдіть таке число nn, для якого число 2n2^n має 19931993 різних 19941994-кратних дільники.
11 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-012

Впорядковані цілі трійки з натуральною сумою коренів

Знайдіть усі впорядковані трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), для яких натуральним числом є вираз 2015x+y+2015y+z+2015z+x.\sqrt{\frac{2015}{x+y}}+\sqrt{\frac{2015}{y+z}}+\sqrt{\frac{2015}{z+x}}.
8 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-024

Додатні числа з умовою і сума квадратних коренів

Нехай xx, yy, zz — додатні числа, що задовольняють умову x2+y2+z2+3=2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2+3=2(xy+yz+zx). Доведіть нерівність xy+yz+zx⩾3.\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \geqslant 3.
10 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-033

Функціональне рівняння для функцій на дійсних числах

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(xy−x))+f(x+y)=yf(x)+f(y).f(f(xy - x)) + f(x + y) = yf(x) + f(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-001

Рівність із дробів із цифр від 1 до 6

Доберіть замість букв А, Б, В, Г, Д, Е цифри 11, 22, 33, 44, 55, 66 таким чином, щоб утворилася правильна рівність АБ+ВГ=ДЕ\dfrac{\text{А}}{\text{Б}}+\dfrac{\text{В}}{\text{Г}}=\dfrac{\text{Д}}{\text{Е}}. Тут різним буквам мають відповідати різні цифри. Достатньо знайти одну відповідь.
6 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-002

Вік у 2018 році і потроєна сума цифр року

Відмінниця одного з київських ліцеїв Оксана у 20182018 році мала вік, який дорівнював потроєній сумі цифр її року народження. Скільки років було Оксані у 20182018 році?
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-005

Дволітрова пляшка оранжу і скільки відлити

Дволітрова пляшка оранжу містить 80 %80\,\% води та 20 %20\,\% апельсинового соку. Марічка хоче відлити частину цього оранжу та долити чистий апельсиновий сік, щоб отримати напій об'ємом 22 л, який містив би в рівних частках воду та апельсиновий сік. Скільки оранжу вона має відлити?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-007

Вік як потроєна сума цифр року народження

Відмінниця одного з київських ліцеїв Оксана у 20182018 році мала вік, який дорівнював потроєній сумі цифр її року народження. Таку саме властивість має вік її дідуся Остапа — у 20182018 році його вік дорівнював потроєній сумі цифр року народження. Скільки років було дідусеві Оксани, коли вона народилася?
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-017

Пари дійсних чисел з рівними сумами степенів

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють умови x+y=x2+y2=x3+y3.x + y = x^2 + y^2 = x^3 + y^3.
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-018

Кількість заповнень таблиці 2018×2018 із сумою трійок 4

Скільки існує варіантів заповнення клітинок таблиці 2018×20182018 \times 2018 натуральними числами таким чином, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел в одному рядку чи стовпчику дорівнювала 44?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-022

Многочлен із коефіцієнтами ±1 та значення в точці 3

Коефіцієнти aa, bb, cc, dd, ee, ff многочлена p(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f дорівнюють ±1\pm 1. Відомо, що p(2)=11p(2)=11. Яких значень може набувати многочлен p(3)p(3)?
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-025

Кількість розв'язків рівняння з коренем і дробом

Скільки розв’язків має рівняння ∣x∣=11+x\sqrt{|x|} = \dfrac{1}{1 + x}?
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-029

Найбільше значення суми додатних x, y, z з умовою

Знайдіть найбільше значення MM виразу x+y+zx + y + z, де xx, yy, zz — додатні числа, які задовольняють умову 16xyz=(x+y)2(x+z)216xyz = (x+y)^2(x+z)^2, і доведіть, що це значення досягається на нескінченній кількості трійок чисел.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-030

Різниця і добуток правильних нескоротних дробів зі знаменником 2019

Чи існує пара правильних нескоротних дробів, різниця яких дорівнює їхньому добутку, а знаменник одного з них дорівнює 20192019? Якщо існує, то знайдіть принаймні дві пари таких дробів.
7 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-032

Середнє арифметичне чисел ab0cd і dc0ba, кратних 7

Знайдіть середнє арифметичне всіх п’ятицифрових чисел, що мають такі властивості: - число має вигляд ab0cd‾\overline{ab0cd}, тобто третя цифра дорівнює нулю; - усі цифри різні; - число ab0cd‾\overline{ab0cd}, а також число dc0ba‾\overline{dc0ba} діляться націло на 77.
7 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-045

Натуральне число з рівності з четвертими степенями

Знайдіть натуральне число nn, для якого справджується рівність: n2=2⋅(204+194+394).n^2 = 2 \cdot (20^4 + 19^4 + 39^4).
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-046

Таблиця 3 × 3 з факторіальними сумами і рівні числа

У клітинках таблиці 3×33 \times 3 розставлено натуральні числа так, що сума чисел у довільних двох сусідніх по стороні клітинках є факторіалом натурального числа. Доведіть, що в цій таблиці знайдуться принаймні 33 рівних числа. Примітка. Факторіалом натурального числа nn називають добуток 1⋅2⋅3⋅…⋅n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
8 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.