Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Київська математична карусельKMC-07-08-055

Функціональне рівняння з квадратами x² і y²

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для усіх дійсних x,yx, y справджується рівність: f(x2+y)=f(x)+f(y2)f\left(x^2 + y\right) = f(x) + f\left(y^2\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київська математична карусельKMC-07-08-057

Показникове рівняння зі степенями чисел 2, 3 і 5

Знайти всі розв'язки рівняння 3⋅2x+2+5x=8⋅3x+53 \cdot 2^{x+2} + 5^x = 8 \cdot 3^x + 5.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київська математична карусельKMC-07-08-063

Функціональне рівняння з f(x) і f(-x)

Знайти всі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких при будь-яких дійсних xx виконується рівність: x(f(x)+f(−x)+2)+2f(−x)=0x\left(f(x) + f(-x) + 2\right) + 2f(-x) = 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-116

Функціональне рівняння xf(y) - yf(x) = f(y/x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють рівняння: xf(y)−yf(x)=f(yx).xf(y) - yf(x) = f\left(\dfrac{y}{x}\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-127

Пари функцій f і g з двома рівностями

Знайти усі пари функцій f,g:R→Rf, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R} таких, що справджуються рівності: 1) f(xg(y+1))+y=xf(y)+f(x+g(y))f\left(xg(y+1)\right) + y = xf(y) + f\left(x + g(y)\right) для будь-яких дійсних x,yx, y; 2) f(0)+g(0)=0f(0) + g(0) = 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-134

Різниця композицій многочленів та заданий многочлен

Доведіть, що для любого многочлену P(x)P(x) існують такі многочлени F(x)F(x) і G(x)G(x), що при усіх дійсних xx виконується рівність F(G(x))−G(F(x))=P(x)F(G(x)) - G(F(x)) = P(x).
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-144

Функціональне рівняння з косинусом 2007y

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для будь-яких дійсних x,yx, y задовольняють умову: f(x+cos⁡(2007y))=f(x)+2007cos⁡(f(y)).f\left(x + \cos(2007y)\right) = f(x) + 2007\cos\left(f(y)\right).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-009

Функція з обмеженим приростом і границі вздовж цілих зсувів

Нехай f:R→[0,+∞)f: R \to [0,+\infty) і для будь-яких дійсних x,yx,y виконується умова ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣|f(x)-f(y)| \le |x-y|. Довести, що а) якщо для усіх дійсних xx lim⁡n→∞f(x+n)=∞\lim\limits_{n\to\infty} f(x+n) = \infty, то lim⁡x→∞f(x)=∞\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = \infty; б) якщо для усіх дійсних xx lim⁡n→∞f(x+n)=a\lim\limits_{n\to\infty} f(x+n) = a, то lim⁡x→∞f(x)=a\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = a; в) чи можна відкинути умову ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣|f(x)-f(y)| \le |x-y|?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-029

Система трьох рівнянь з дробами

Розв'язати систему рівнянь: {4x21+x2=y,4y21+y2=z,4z21+z2=x.\begin{cases} \dfrac{4x^2}{1+x^2} = y, \\ \dfrac{4y^2}{1+y^2} = z, \\ \dfrac{4z^2}{1+z^2} = x. \end{cases}
8–9 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-032

Розривна всюди функція з f(f(f(x))) = x

Чи існує розривна у кожній точці дійсна функція f(x)f(x) з областю визначення RR, така що для кожного дійсного xx f(f(f(x)))=xf(f(f(x)))=x?
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Київська математична карусельKMC-06-07-044

Неперервна функція та розбиття відрізка на дві множини

Побудувати неперервну на [0,1][0,1] функцію ff та дві множини A,BA, B такі, що A∩B=∅A \cap B = \varnothing, A∪B=[0,1]A \cup B = [0,1], які задовольняють умовам: якщо x∈Ax \in A, то f(x)∈Bf(x) \in B, і навпаки, якщо x∈Bx \in B, то f(x)∈Af(x) \in A.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Київська математична карусельKMC-06-07-057

Рівняння з степенями ікса та синусами

Розв'язати рівняння: x+x3+sin⁡x=x2+x6+sin⁡(x2)x+x^3+\sin x = x^2+x^6+\sin\left(x^2\right).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-020

Функції з R+ в R+ з умовою на добуток

Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \boldsymbol{R}^{+} \rightarrow \boldsymbol{R}^{+}, що для всіх x,y∈R+x, y \in \boldsymbol{R}^{+} задовольняють (1+yf(x))(1−yf(x+y))=1,(1 + y f(x))(1 - y f(x + y)) = 1, де R+\boldsymbol{R}^{+} — множина всіх додатних дійсних чисел.
Базові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-045

Функції з нерівністю для різниці та рівністю з параметрами

Знайти всі такі функції f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty)\to R, якщо відомо, що для будь-яких додатних x,yx,y виконується нерівність ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣\left|f(x)-f(y)\right|\le\left|x-y\right|, і існують такі додатні сталі a,b,ca,b,c, що f(ax)+f(bx)=f(cx)f(ax)+f\left(\frac{b}{x}\right)=f(cx).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…без розв’язку
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-046

Неперервні функції з рівністю для деякого t

Знайдіть усі неперервні функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що задовольняють таку умову: для довільних дійсних xx, yy існує число t∈(0,1)t\in(0,1), для якого справджується рівність f((1−t)x+ty)=(1−t)f(x)+tf(y).f((1-t)x+ty)=(1-t)f(x)+tf(y).
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-068

Функції з добутком і подільністю суми значень

Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, які ∀m,n∈N\forall m, n \in \mathbb{N} задовольняють умови f(mn)=f(m)f(n)іm+n∣f(m)+f(n).f(mn) = f(m) f(n) \quad \text{і} \quad m + n \mid f(m) + f(n). Серед усіх таких функцій розгляньте ті, для яких f(2)f(2) — трицифрове число. У відповіді запишіть суму значень f(2)f(2) для всіх цих функцій.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-073

Функціональне рівняння з 2xy та x + y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx, yy задовольняють рівність f(2xy)+f(f(x+y))=xf(y)+yf(x)+f(x+y).f(2xy)+f(f(x+y))=xf(y)+yf(x)+f(x+y). У відповіді запишіть суму значень f(2020)f(2020) для всіх функцій, що задовольняють умову задачі.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-084

Функції з подільністю виразів x² + f(y)

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що для будь-яких натуральних чисел xx, yy число x2+f(y)x^2 + f(y) ділить число f2(x)+yf^2(x) + y.
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-097

Функції на дев'ятицифрових числах з цифр 1, 2, 3

Розглянемо SS — множину всіх 99-цифрових чисел, у десятковому записі яких використано лише цифри 11, 22, 33. Знайдіть усі функції f:S→{1,2,3}f: S \to \{1, 2, 3\}, що задовольняють такі умови: - f(111111111)=1f(111111111)=1, f(222222222)=2f(222222222)=2, f(333333333)=3f(333333333)=3 та f(122222222)=1f(122222222)=1; - якщо x,y∈Sx, y \in S відмінні між собою цифрами кожного розряду, то f(x)≠f(y)f(x) \neq f(y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-112

Функціональна задача з подільністю для натуральних чисел

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, що для будь-яких натуральних чисел nn, mm число n+f(m)n + f(m) ділить число f(n)+nf(m)f(n) + nf(m).
11 класВластивості монотонності або обме…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-090

Можливе значення функції з рівністю на сумі і добутку

Нехай функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} для довільних натуральних a,b⩾4a, b \geqslant 4 задовольняє умову f(ab)=f(a+b)f(ab) = f(a + b). Відомо, що f(2019)=2020f(2019) = 2020. Чому може дорівнювати значення f(2020)f(2020)?
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-102

Функція з умовою f(ab) дорівнює f(a + b)

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} для довільних натуральних a,b⩾4a, b \geqslant 4 задовольняє умову f(ab)=f(a+b)f(ab) = f(a + b). Доведіть, що ∀n⩾8 f(n)=f(8)\forall n \geqslant 8\ f(n) = f(8).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-116

Функції з множиною значень R та рівнянням

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що мають множиною значень усю множину R\mathbb{R} та для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(xf(y)+y2)=f((x+y)2)−xf(x).f(xf(y) + y^2) = f((x+y)^2) - xf(x).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-009

Функції з нерівністю f(k + 1) > f(f(k))

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} справджується умова f(k+1)>f(f(k)).f(k + 1) > f(f(k)).
9 класВластивості монотонності або обме…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-021

Функціональне рівняння f(x² + x f(y)) = x f(x + y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+xf(y))=xf(x+y).f(x^2 + xf(y)) = xf(x + y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.