Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

339 задач
АлгебраМетод заміни змінних
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-073

Найбільше значення суми за квадратичної умови

Знайдіть найбільше значення x+yx+y, якщо x2+y2−3y−1=0x^{2}+y^{2}-3y-1=0.
10–11 класиТригонометричні заміни
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-014

Обчислення значень симетричних кубічних виразів

Нехай 6 дійсних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f задовольняють такі рівняння: (a+1999)(b−1999)(c+1999)+(d−1999)(e+1999)(f−1999)=1,(a+2000)(b−2000)(c+2000)+(d−2000)(e+2000)(f−2000)=10,(a+2001)(b−2001)(c+2001)+(d−2001)(e+2001)(f−2001)=100.\begin{aligned} & (a + 1999)(b - 1999)(c + 1999) + (d - 1999)(e + 1999)(f - 1999) = 1, \\ & (a + 2000)(b - 2000)(c + 2000) + (d - 2000)(e + 2000)(f - 2000) = 10, \\ & (a + 2001)(b - 2001)(c + 2001) + (d - 2001)(e + 2001)(f - 2001) = 100. \end{aligned} Визначте значення такої величини: (a+2009)(b−2009)(c+2009)+(d−2009)(e+2009)(f−2009).(a + 2009)(b - 2009)(c + 2009) + (d - 2009)(e + 2009)(f - 2009).
7–9 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-007

Квадратне рівняння з двома змінними

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (x+y)2=(x+1)(y−1)(x+y)^2 = (x+1)(y-1).
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-115

Область параметрів для дійсних коренів рівняння четвертого степеня

Нехай SS — множина точок (a,b)(a, b) з 0≤a,b≤10 \leq a, b \leq 1 таких, що рівняння x4+ax3−bx2+ax+1=0x^{4}+a x^{3}-b x^{2}+a x+1=0 має принаймні один дійсний корінь. Знайдіть площу множини SS.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-060

Періодичні проєкції на гіперболі

Нехай C\mathcal{C} — гіпербола y2−x2=1y^{2}-x^{2}=1. Для точки P0P_{0} на осі xx побудуємо послідовність точок (Pn)\left(P_{n}\right) на осі xx в такий спосіб: нехай ℓn\ell_{n} — пряма з кутовим коефіцієнтом 1, що проходить через PnP_{n}, тоді Pn+1P_{n+1} — ортогональна проєкція точки перетину прямої ℓn\ell_{n} і гіперболи C\mathcal{C} на вісь xx. (Якщо Pn=0P_{n}=0, то послідовність просто обривається.) Нехай NN — кількість початкових положень P0P_{0} на осі xx таких, що P0=P2008P_{0}=P_{2008}. Знайдіть остачу від ділення NN на 2008.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-064

Симетричні суми кубів і п'ятих степенів

Нехай aa, bb, cc — ненульові дійсні числа такі, що a+b+c=0a+b+c=0 і a3+b3+c3=a5+b5+c5a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{5}+b^{5}+c^{5}. Знайдіть значення a2+b2+c2a^{2}+b^{2}+c^{2}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-006

Дійсні пари, що задовольняють раціональне рівняння

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняють рівняння 4x+y=1x+1y.\frac{4}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.
10–11 класиПеретворення дробів
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2008-006

Сума обернених значень розв'язків рівняння четвертого степеня

Нехай x1,x2,x3x_{1}, x_{2}, x_{3} і x4x_{4} — розв'язки рівняння x4−2x3−7x2−2x+1=0x^{4}-2 x^{3}-7 x^{2}-2 x+1=0. Чому дорівнює 1x1+1x2+1x3+1x4\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}? (A) 1 (B) 12\frac{1}{2} (C) 2 (D) 4 (E) 7.
9–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-098

Диференціальне рівняння з асимптотичною умовою

g — двічі диференційовна функція на додатних дійсних числах така, що g(x)+2x3g′(x)+x4g′′(x)=0 для всіх додатних дійсних x.lim⁡x→∞xg(x)=1\begin{aligned} g(x)+2 x^{3} g^{\prime}(x)+x^{4} g^{\prime \prime}(x) & =0 \quad \text{ для всіх додатних дійсних } x . \\ \lim _{x \rightarrow \infty} x g(x) & =1 \end{aligned} Знайдіть дійсне число α>1\alpha>1 таке, що g(α)=1/2g(\alpha)=1 / 2.
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-029

Періодичні точки кубічної рекурентної послідовності

Послідовність {an}n≥0\{a_{n}\}_{n \geq 0} дійсних чисел задовольняє рекурентне співвідношення an+1=an3−3an2+3a_{n+1} = a_{n}^{3} - 3 a_{n}^{2} + 3 для всіх натуральних чисел nn. Для скількох значень a0a_{0} виконується a2007=a0a_{2007} = a_{0}?
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-041

Вкладені радикали зі сталими членами

Знайдіть 31+31+31+…1+1+1+…\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+\ldots}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\ldots}}}}
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-107

Інтеграл з радикалом у знаменнику

Обчисліть ∫01dxx+x3\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-083

Максимум відношення многочленів четвертого і шостого степенів

Знайдіть найбільше значення, якого набуває x4−x2x6+2x3−1\frac{x^{4}-x^{2}}{x^{6}+2 x^{3}-1} для дійсних чисел x>1x>1.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-073

Нерухомі точки ітерації дробово-лінійної функції

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа, причому c,dc, d не дорівнюють 00 одночасно. Визначимо функцію m(x)=ax+bcx+dm(x) = \frac{a x + b}{c x + d} на всіх дійсних числах xx, за винятком, можливо, −d/c-d / c, у випадку, коли c≠0c \neq 0. Припустімо, що рівняння x=m(m(x))x = m(m(x)) має принаймні один розв'язок, який не є розв'язком рівняння x=m(x)x = m(x). Знайдіть усі можливі значення a+da + d. Доведіть правильність своєї відповіді.
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-013

Послідовність із вкладеними квадратними коренями

Послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots додатних дійсних чисел задовольняє умову an+1=1+an2a_{n+1}=\sqrt{\frac{1+a_{n}}{2}}. Знайдіть усі a1a_{1}, для яких ai=6+24a_{i}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} при деякому натуральному ii.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-017

Кількість дійсних розв'язків системи x=z+w+zwx

Обчисліть кількість дійсних розв’язків (x,y,z,w)(x, y, z, w) системи рівнянь: x=z+w+zwxz=x+y+xyzy=w+x+wxyw=y+z+yzw\begin{array}{rlrl} x & = z + w + z w x & z & = x + y + x y z \\ y & = w + x + w x y & w & = y + z + y z w \end{array}
10–11 класиТригонометричні заміни
Відбіркові тести на IMOTST-2006-021

Циклічна сума коренів кубічного многочлена

Многочлен P(x)=x3−2x2−x+1P(x)=x^{3}-2 x^{2}-x+1 має три дійсні корені a>b>ca>b>c. Знайдіть значення виразу a2b+b2c+c2aa^{2} b+b^{2} c+c^{2} a
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-073

Вираз із коренями п’ятого степеня з одиниці

Нехай xx — корінь п’ятого степеня з одиниці. Знайдіть у радикальному вигляді всі можливі значення 2x+11+x+x1+x2+x21+x3+x31+x4.2x + \frac{1}{1+x} + \frac{x}{1+x^{2}} + \frac{x^{2}}{1+x^{3}} + \frac{x^{3}}{1+x^{4}}.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-028

Симетрична система з кубічними рівняннями

Існують три пари дійсних чисел (x1,y1),(x2,y2)\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right) і (x3,y3)\left(x_{3}, y_{3}\right), які задовольняють обидва рівняння x3−3xy2=2005x^{3}-3 x y^{2}=2005 і y3−3x2y=2004y^{3}-3 x^{2} y=2004. Обчисліть (1−x1y1)(1−x2y2)(1−x3y3)\left(1-\frac{x_{1}}{y_{1}}\right)\left(1-\frac{x_{2}}{y_{2}}\right)\left(1-\frac{x_{3}}{y_{3}}\right).
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-001

Система з рівняннями xy=z-x-y, xz=y-x-z

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють таку систему рівнянь: {xy=z−x−yxz=y−x−zyz=x−y−z\left\{\begin{array}{l} x y = z - x - y \\ x z = y - x - z \\ y z = x - y - z \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-072

Рівняння четвертого степеня із симетричними доданками

Знайдіть усі дійсні розв’язки рівняння x4+(2−x)4=34x^{4} + (2 - x)^{4} = 34.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-101

Інтеграл ітерованого многочлена

Нехай P(x)=x3−32x2+x+14P(x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + \frac{1}{4}. Нехай P[1](x)=P(x)P^{[1]}(x) = P(x), а для n≥1n \geq 1 нехай P[n+1](x)=P[n](P(x))P^{[n+1]}(x) = P^{[n]}(P(x)). Обчисліть ∫01P[2004](x) dx\int_{0}^{1} P^{[2004]}(x) \, d x.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-092

Визначений інтеграл від раціональної функції

Обчисліть ∫−∞∞1−x21+x4dx\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1-x^{2}}{1+x^{4}} d x
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-026

Рекурентне співвідношення з квадратичним чисельником

Послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots дійсних чисел задовольняє співвідношення an+1=an2−an−1+2anan−1+1.a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}-a_{n-1}+2 a_{n}}{a_{n-1}+1} . Відомо, що a1=1a_{1}=1 і a9=7a_{9}=7. Знайдіть a5a_{5}.
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.