Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

973 задачі
Теорія чиселМодульна арифметика (конгруенції)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-167

Вибір n+1 чисел з різними попарними сумами

Доведіть, що для довільного натурального n⩾2n \geqslant 2 серед чисел 1;2;…;4n2−11; 2; \ldots; 4n^2 - 1 можна вибрати числа x1,x2,…,xn+1x_1, x_2, \ldots, x_{n+1} таким чином, щоб усі числа вигляду xi+xjx_i + x_j, де 1⩽i⩽j⩽n+11 \leqslant i \leqslant j \leqslant n + 1, були попарно різними.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-099

П’ятицифрові числа, що закінчуються на 4 і кратні 6

Скільки існує п’ятицифрових чисел, які закінчуються на 44 та кратні 66?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-048

Останні п’ять цифр добутку 1-30 мінус 2014

Петрик перемножив усі числа від 11 до 3030. Після цього він відняв від цього добутку 20142014. Запишіть останні п’ять цифр цієї різниці.
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-071

Найменше число з остачами 2 і 2014 при діленні

Знайдіть найменше натуральне число, яке при діленні на 33 дає остачу 22, а при діленні на 20152015 — остачу 20142014.
6 класАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-069

Двоцифрові числа, незмінні в кінці своїх степенів

Знайдіть усі двоцифрові числа, будь-який натуральний степінь яких закінчується на дві цифри, що утворюють вихідне число.
6–7 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-023

Добрі набори з 2015 чисел із сумою 4030

Набір натуральних чисел (a1,a2,…,a2015)(a_1, a_2, \ldots, a_{2015}) називають добрим, якщо a1⩽a2⩽…⩽a2015a_1 \leqslant a_2 \leqslant \ldots \leqslant a_{2015}, a1+a2+…+a2015=4030a_1 + a_2 + \ldots + a_{2015} = 4030 та для кожного k∈{1,2,…,2015}k \in \{1, 2, \ldots, 2015\} сума будь-яких kk чисел з набору не дорівнює 20152015. Знайдіть усі добрі набори чисел.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-189

Найменше натуральне число з умовами на N+1 і N-1

Знайдіть найменше натуральне число NN, для якого N+1⋮19N+1 \vdots 19 та N−1⋮96N-1 \vdots 96.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-094

Квадрати виду 6^m + 2^n + 2

Знайдіть усі пари натуральних (m,n)(m, n), для яких число 6m+2n+26^m + 2^n + 2 є точним квадратом цілого числа.
6–7 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-033

Нескінченно багато кратних 2011 у послідовності з 40ⁿ!

Доведіть, що для кожного натурального aa в послідовності (an)(a_n), де a0=aa_0 = a, an=an−1+40n!a_n = a_{n-1} + 40^{n!}, є нескінченно багато членів, що кратні 20112011. Примітка. Тут через n!n! позначено добуток 1⋅2⋅3⋅…⋅n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
8 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-200

Дріб із сумою непарних степенів у чисельнику

Доведіть, що дріб 11+33+55+…+(22013−1)(22013−1)22013\dfrac{1^1+3^3+5^5+\ldots+(2^{2013}-1)^{(2^{2013}-1)}}{2^{2013}} є непарним цілим числом.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-112

Рівняння 3·5^x − 2·6^y = 3 у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних xx, yy, що задовольняють рівність 3⋅5x−2⋅6y=3.3 \cdot 5^x - 2 \cdot 6^y = 3.
6–7 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-038

Найменше a з дільністю дробового виразу на 3

Для заданого натурального числа n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найменше натуральне aa, для якого вираз n8+n6+n4+n2+an2−1\frac{n^8 + n^6 + n^4 + n^2 + a}{n^2 - 1} є натуральним числом, що ділиться на 33.
8 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-217

Кількість чисел 1, 12, 123, … кратних трьом

Розглянемо такі 20132013 чисел: 1,12,123,1234,…,123…201220131, 12, 123, 1234, \ldots, 123\ldots20122013. Кожне наступне число одержали з попереднього приписуванням чергового натурального числа. Скільки серед цих чисел таких, що кратні 33?
4 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-231

Натуральні числа з п’ятицифровим кубом на цифру 3

Знайдіть усі натуральні числа, куби яких є п’ятицифровими числами, що закінчуються на цифру 33.
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-233

Кількість поверхів будинку за номерами квартир

Михайлик та Петрик живуть у висотному будинку, у якому на кожному поверсі кожного під’їзду розташовано по чотири квартири. Михайлик живе на 55-му поверсі у квартирі за номером 8383, а Петрик — на 33-му поверсі у квартирі 169169. Скільки поверхів у будинку?
5 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-234

Натуральні числа з квадратом на цифри 444

Знайдіть принаймні три натуральних числа, квадрат яких закінчується на цифри 444444.
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-077

Найбільше k з остачами при діленні на степені двійки

Для якого найбільшого натурального kk існує натуральне число NN, що при діленні на 2j2^j дає остачу 2j−12j-1 для всіх j=1,2,…,kj=1, 2, \ldots, k?
7–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-121

Найменше n і n+1 з сумами цифр кратними 5

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого числа nn та n+1n + 1 мають суми цифр, які кратні 55.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-093

Послідовні цікаві числа з одиницями в двійковому записі

Нехай E(n)E(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Назвемо число nn цікавим, якщо nn ділиться на E(n)E(n). Доведіть, що: а) не існує п’яти цікавих послідовних чисел; б) існує нескінченна кількість натуральних nn, для яких числа nn, n+1n + 1 і n+2n + 2 є цікавими.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-043

Непарне просте p з остачею (p-1)/2 числа n

Доведіть, що для кожного натурального nn знайдеться таке непарне просте pp, що остача від ділення nn на pp дорівнює 12(p−1)\frac{1}{2}(p-1).
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-155

Послідовність з додаванням a[n/2] і подільність на 7

Визначимо послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots таким чином: a1=1a_1 = 1 і an=an−1+a[n/2]a_n = a_{n-1} + a_{[n/2]} при n⩾2n \geqslant 2. Визначте, скінченна чи нескінченна кількість елементів цієї послідовності ділиться на 77.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-051

Число n! мінус 128 і степінь двійки

Натуральне число n>1000n > 1000. Доведіть, що число n!−128n! - 128 не є степенем числа 22.
7–8 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-063

Досконалі числа, у яких n-1 і n+1 прості

Знайдіть усі досконалі числа nn, для яких числа n−1n-1 та n+1n+1 — прості. Примітка. Число називають досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх своїх дільників, за виключенням самого числа.
7–8 класиСума дільників σ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-182

Можливі значення НСД сум степенів a, b, c

Нехай натуральні числа aa, bb, cc задовольняють умову (a,b,c)=1(a, b, c) = 1. Знайдіть усі значення, яких може набувати (a+b+c,a2+b2+c2,a2013+b2013+c2013)(a+b+c, a^2+b^2+c^2, a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}) при деяких aa, bb, cc.
10–11 класиМіркування за модулем
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-010

Дві останні цифри виразу з великих чисел

Знайдіть дві останні цифри числа 123 456 789⋅9 876 543 210+56 789⋅43 210.123\,456\,789 \cdot 9\,876\,543\,210 + 56\,789 \cdot 43\,210.
4 класАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.