Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

489 задач
ГеометріяНерівності в геометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-003

Відношення площ для симетричного опуклого многокутника

Нехай PP — опуклий многокутник, симетричний відносно деякої точки OO. Доведіть, що для деякого паралелограма RR, для якого виконується P⊂RP \subset R, маємо ∣R∣∣P∣≤2\frac{|R|}{|P|} \leq \sqrt{2} де ∣R∣|R| і ∣P∣|P| позначають площі множин RR і PP відповідно.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-001

Центр вписаного кола і точка з рівністю кутів

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Усередині цього трикутника вибрано таку точку PP, що ∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB. Доведіть, що AP≥AIAP \ge AI, причому рівність досягається тоді й тільки тоді, коли точка PP співпадає з II.
10–11 класиТеорема про тризуб
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-006

Найбільші трикутники на сторонах опуклого многокутника

Кожній стороні bb опуклого многокутника PP поставлено у відповідність найбільшу з площ трикутників, які містяться в PP і одна із сторін яких співпадає з bb. Доведіть, що сума площ, які відповідають усім сторонам многокутника PP, не менша від його подвоєної площі.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-004

Нерівність для сторін трикутника та радіуса описаного кола

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, а RR — радіус його описаного кола. Доведіть, що 1ab+1bc+1ca≥1R2\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{c a} \geq \frac{1}{R^{2}}
10–11 класиПлоща трикутника2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-003

Середини протилежних сторін опуклого шестикутника і кути

Дано опуклий шестикутник, у якому відношення відстані між серединами будь-яких двох протилежних сторін до суми довжин цих сторін дорівнює 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Доведіть, що всі кути шестикутника є рівними. (Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF має три пари протилежних сторін: ABAB і DEDE, BCBC і EFEF, CDCD і FAFA).
10–11 класиВекторний метод
Балтійський шляхBW-2002-011

Чотири точки з умовою суми відстаней

Дано множину SS з чотирьох різних точок на площині. Відомо, що для будь-якої точки X∈SX \in S решту точок можна позначити Y,ZY, Z і WW так, що ∣XY∣=∣XZ∣+∣XW∣.|X Y| = |X Z| + |X W|. Доведіть, що всі чотири точки лежать на одній прямій.
10–11 класиНерівність трикутника
Балтійський шляхBW-2002-014

Найбільша відстань поверхнею куба

Павук і муха сидять на кубі. Муха хоче максимізувати найкоротший шлях до павука поверхнею куба. Чи обов'язково для мухи найкраще перебувати в точці, протилежній до павука? («Протилежна» означає «симетрична відносно центра куба».)
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-006

Кола радіуса 1, пряма і сума обернених відстаней

На площині розташовані кола Γ1,Γ2,…Γn\Gamma_1, \Gamma_2, \ldots \Gamma_n радіуса 1 кожне, з центрами O1,O2,…,OnO_1, O_2, \ldots, O_n відповідно, n≥3n \ge 3. Відомо, що будь-яка пряма площини має спільні точки не більше, ніж з двома з цих кіл. Доведіть, що ∑1≤i<j≤n1OiOj≤(n−1)π4.\sum_{1 \le i < j \le n} \frac{1}{O_i O_j} \le \frac{(n-1)\pi}{4}.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-2001-007

Чотирикутник з кутовою умовою на середину сторони

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, а NN — середина сторони BCBC. Припустимо також, що ∠AND=135∘\angle AND = 135^\circ. Доведіть, що ∣AB∣+∣CD∣+12⋅∣BC∣⩾∣AD∣|AB| + |CD| + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot |BC| \geqslant |AD|
10–11 класиСиметрія
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-001

Сума кутів CAB і COP у гострокутному трикутнику

Точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Точка PP — основа висоти, проведеної з вершини AA до сторони BCBC. Відомо, що ∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA \ge \angle ABC + 30^\circ. Доведіть, що ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB + \angle COP < 90^\circ.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Балтійський шляхBW-2000-004

Рівносторонні трикутники зовні трикутника з кутом 120°

Дано трикутник ABCA B C з ∠A=120∘\angle A=120^\circ. Точки KK і LL лежать на сторонах ABA B і ACA C відповідно. Нехай BKPB K P і CLQC L Q — рівносторонні трикутники, побудовані зовні трикутника ABCA B C. Доведіть, що ∣PQ∣⩾32⋅(∣AB∣+∣AC∣).|P Q| \geqslant \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (|A B|+|A C|) .
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1999-011

Коло через три з чотирьох точок

Доведіть, що для будь-яких чотирьох точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій, існує коло таке, що три з цих чотирьох точок лежать на ньому, а четверта точка лежить або на колі, або всередині нього.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1998-006

Порівняння середніх тангенса і секанса

Нехай числа α,β\alpha, \beta задовольняють 0<α<β<π/20<\alpha<\beta<\pi / 2, а числа γ\gamma і δ\delta визначено умовами: (i) 0<γ<π/20<\gamma<\pi / 2, причому tg⁡γ\operatorname{tg} \gamma є середнім арифметичним tg⁡α\operatorname{tg} \alpha і tg⁡β\operatorname{tg} \beta; (ii) 0<δ<π/20<\delta<\pi / 2, причому 1cos⁡δ\frac{1}{\cos \delta} є середнім арифметичним 1cos⁡α\frac{1}{\cos \alpha} і 1cos⁡β\frac{1}{\cos \beta}. Доведіть, що γ<δ\gamma<\delta.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1995-015

Висоти та медіани трикутника

Доведіть, що існує число α\alpha таке, що для будь-якого трикутника ABCA B C виконується нерівність max⁡(hA,hB,hC)≤α⋅min⁡(mA,mB,mC)\max \left(h_{A}, h_{B}, h_{C}\right) \leq \alpha \cdot \min \left(m_{A}, m_{B}, m_{C}\right) де hA,hB,hCh_{A}, h_{B}, h_{C} позначають довжини висот, а mA,mB,mCm_{A}, m_{B}, m_{C} — довжини медіан. Знайдіть найменше можливе значення α\alpha.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1993-019

Правильні тетраедри в одиничному кубі

Нехай QQ — одиничний куб. Тетраедр назвемо «хорошим», якщо всі його ребра рівні й усі його вершини лежать на межі QQ. Знайдіть усі можливі об’єми «хороших» тетраедрів.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Балтійський шляхBW-1992-017

Периметр нетупокутного трикутника і діаметр описаного кола

Доведіть, що периметр нетупокутного трикутника завжди більший за подвоєний діаметр описаного кола.
10–11 класиНерівність трикутника
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1992-003

Мінімальний периметр трикутника із заданим вписаним колом

Доведіть, що серед усіх трикутників з радіусом вписаного кола 11 рівносторонній має найменший периметр.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Балтійський шляхBW-1991-014

Розміщення тетраедрів в одиничній кулі

Чи можна помістити два тетраедри об'єму 12\frac{1}{2} без перетину в кулю радіуса 11?
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-002

Найбільша площа перетину трикутників у трапеції

У трапеції ABCDABCD сторони ABAB і CDCD паралельні, а EE — фіксована точка на стороні ABAB. Визначте точку FF на стороні CDCD так, щоб площа перетину трикутників ABFABF і CDECDE була найбільшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-003

Трикутник найменшого периметра через внутрішню точку

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Припустимо, що пряма ll, яка проходить через PP, але не через AA, перетинає ABAB і ACAC (або їх продовження за BB чи CC) у точках QQ і RR відповідно. Знайдіть пряму ll таку, щоб периметр трикутника AQRAQR був найменшим можливим.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-001

Параболи з директрисами, визначеними чотирикутником

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Визначимо параболи PA\mathcal{P}_A, PB\mathcal{P}_B, PC\mathcal{P}_C і PD\mathcal{P}_D так, щоб вони мали директриси BDBD, CACA, DBDB і ACAC та фокуси AA, BB, CC і DD відповідно. Доведіть, що жодні дві з цих парабол не перетинаються більше ніж один раз. (Парабола з директрисою ℓ\ell і фокусом PP складається з усіх точок XX, для яких PXPX дорівнює відстані від PP до прямої ℓ\ell.)
10–11 класиТочка перетину серединних перпенд…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-008

Поділ площі рівностороннього трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — рівносторонній трикутник зі стороною 44. Серед усіх точок PP всередині трикутника △ABC\triangle ABC, які задовольняють [PAB]+[PAC]=[PBC][PAB] + [PAC] = [PBC], знайдіть найменше можливе значення довжини PAPA. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника △XYZ\triangle XYZ.)
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-009

Найбільше вписане коло в області з вкладеними модулями

Обчисліть найбільший можливий радіус круга, що міститься в області, заданій нерівністю ∣x+∣y∣∣≤1|x + |y|| \leq 1 на координатній площині.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-014

Максимальний периметр п’ятикутника при розбитті квадрата

Квадрат зі стороною 11 розрізано на два конгруентні п’ятикутники. Обчисліть найменшу верхню межу периметра одного з цих п’ятикутників.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-027

Площа трикутника як функція медіани

Нехай AA, BB і CC — точки на площині, причому AB=40AB = 40 і AC=42AC = 42, а xx — довжина відрізка від AA до середини відрізка BCBC. Визначимо функцію ff, поклавши f(x)f(x) рівним площі △ABC\triangle ABC. Тоді областю визначення ff є відкритий інтервал (p,q)(p, q), а найбільше значення rr функції f(x)f(x) досягається при x=sx = s. Чому дорівнює p+q+r+sp + q + r + s? (A) 909 (B) 910 (C) 911 (D) 912 (E) 913
10–11 класиПлоща трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.