Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

503 задачі
Теорія чиселОсновні функції теорії чисел
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-092

Прості числа, що ділять суму факторіалів

Для довільного цілого n⩾1n \geqslant 1 покладемо un=1!+2!+…+n!u_{n}=1!+2!+\ldots+n!. Доведіть, що існує безліч простих чисел, які ділять принаймні один із членів послідовності (un)\left(u_{n}\right).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-095

Подільність у нелінійній рекурентній послідовності

Нехай (an)n⩾1\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 1} — послідовність натуральних чисел така, що a1a_{1} і a2a_{2} взаємно прості і для всіх n⩾1n \geqslant 1 виконується an+2=anan+1+1a_{n+2}=a_{n} a_{n+1}+1. Доведіть, що для будь-якого цілого m>1m>1 існує n>mn>m таке, що amm∣anna_{m}^{m} \mid a_{n}^{n}. Чи залишається результат правильним при m=1m=1?
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-085

Найбільше значення виразу з кількістю дільників

Для будь-якого натурального числа aa нехай τ(a)\tau(a) — кількість додатних дільників числа aa. Знайдіть із доведенням найбільше можливе значення 4τ(n)−n4 \tau(n)-n серед усіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-019

Рівняння з квадратом відношення НСК і НСД

Нехай aa і bb — натуральні числа, не більші за 100100, такі, що ab=(НСК(a,b)НСД(a,b))2a b = \left(\frac{\text{НСК}(a, b)}{\text{НСД}(a, b)}\right)^2 Обчисліть найбільше можливе значення a+ba + b.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-082

Сума за квадратними коренями з дільників

Марк пише на дошці вираз d\sqrt{d} для кожного додатного дільника dd числа 8!8!. Побачивши, що за ці вирази на HMMT можуть не дати балів, Рішаб спрощує кожен вираз до вигляду aba \sqrt{b}, де aa і bb — цілі числа такі, що bb не ділиться на квадрат простого числа. (Наприклад, 20\sqrt{20}, 16\sqrt{16} і 6\sqrt{6} спрощуються до 252 \sqrt{5}, 414 \sqrt{1} і 161 \sqrt{6} відповідно.) Обчисліть суму a+ba+b за всіма виразами, які записав Рішаб.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-047

НСД степеня зі сталою

Ціле число nn вибирають навмання рівномірно з множини {1,2,3,…,2023!}\{1,2,3, \ldots, 2023!\}. Обчисліть ймовірність того, що НСД(nn+50,n+1)=1\text{НСД}\left(n^{n}+50, n+1\right)=1
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-051

Очікувана кількість дільників добутку випадкової підмножини

Підмножину SS множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\} вибирають випадково, причому всі можливі підмножини рівноймовірні. Обчисліть математичне сподівання кількості натуральних чисел, які ділять добуток елементів множини SS. (За домовленістю добуток елементів порожньої множини дорівнює 11.)
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-073

Сума спрощених квадратних коренів

Ізабелла пише на дошці вираз d\sqrt{d} для кожного натурального числа dd, що не перевищує 8!8!. Побачивши, що ці вирази можуть не принести балів на HMMT, Відур спрощує кожен вираз до вигляду aba \sqrt{b}, де aa і bb — цілі числа такі, що bb не ділиться на квадрат жодного простого числа. (Наприклад, 20\sqrt{20}, 16\sqrt{16} і 6\sqrt{6} спрощуються до 252 \sqrt{5}, 414 \sqrt{1} і 161 \sqrt{6} відповідно.) Обчисліть суму a+ba+b за всіма виразами, які пише Відур. Подайте додатне дійсне число AA. Якщо правильна відповідь — CC, а ваша відповідь — AA, ви отримуєте max⁡(0,⌈20(1−∣log⁡(A/C)∣1/5)⌉)\max \left(0,\left\lceil 20\left(1-|\log (A / C)|^{1 / 5}\right)\right\rceil\right) балів.
10–11 класиФункція Мебіуса μ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2023-002

Прості числа з малою кількістю дільників показникової суми

Знайдіть усі прості числа pp, для яких натуральне число 3p+4p+5p+9p−983^{p}+4^{p}+5^{p}+9^{p}-98 має щонайбільше 6 додатних дільників.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2023-018

Сума дільників дорівнює кількості дільників на стелю з кореня

Нехай nn — натуральне число. Позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних чисел, які ділять nn, а через σ(n)\sigma(n) — суму цих дільників. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується σ(n)=τ(n)⋅⌈n⌉.\sigma(n)=\tau(n) \cdot\lceil\sqrt{n}\rceil . Для дійсного числа xx під позначенням ⌈x⌉\lceil x\rceil розуміємо найменше ціле число, більше або рівне xx.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-011

Сума степенів простого числа

Знайдіть усі трійки (a,b,p)(a, b, p) натуральних чисел, де pp — просте число, для яких виконується рівняння (a+b)p=pa+pb(a+b)^{p} = p^{a} + p^{b}
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2022-002

Суми кількості дільників непарних і парних чисел

Нехай d(k)d(k) позначає кількість додатних цілих дільників числа kk. Наприклад, d(6)=4d(6)=4, оскільки 66 має 44 додатні дільники, а саме 1,2,31, 2, 3, і 66. Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn, d(1)+d(3)+d(5)+⋯+d(2n−1)≤d(2)+d(4)+d(6)+⋯+d(2n)d(1)+d(3)+d(5)+\cdots+d(2n-1) \leq d(2)+d(4)+d(6)+\cdots+d(2n)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-008

Подільність з обмежень на показники степенів

Нехай a,b,c⩾1a, b, c \geqslant 1 — цілі числа такі, що ab∣bca^{b} \mid b^{c} і ac∣cba^{c} \mid c^{b}. Доведіть, що a2∣bca^{2} \mid b c.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-009

Кількість дільників та образи простих чисел

Нехай f:N⋆→N⋆f: \mathbb{N}^{\star} \rightarrow \mathbb{N}^{\star} — функція така, що для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1, f(f(n))f(f(n)) дорівнює кількості додатних дільників числа nn. Доведіть, що якщо pp — просте число, то f(p)f(p) також просте число.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-119

Умова подільності на значення функції

Нехай ff — функція з {1,2,…,22}\{1,2, \ldots, 22\} у натуральні числа така, що mn∣f(m)+f(n)m n \mid f(m)+f(n) для всіх m,n∈{1,2,…,22}m, n \in \{1,2, \ldots, 22\}. Якщо dd — кількість додатних дільників числа f(20)f(20), обчисліть найменше можливе значення dd.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-096

Упорядковані пари з НСД і квадратичною сумою

Обчисліть кількість впорядкованих пар натуральних чисел (a,b)(a, b), які задовольняють рівняння НСД(a,b)⋅a+b2=10000.\text{НСД}(a, b) \cdot a + b^2 = 10000.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-020

Відношення кількості дільників для степенів

Для будь-якого натурального числа nn нехай τ(n)\tau(n) позначає кількість додатних дільників числа nn. Якщо nn — натуральне число таке, що τ(n2)τ(n)=3\frac{\tau\left(n^{2}\right)}{\tau(n)}=3, обчисліть τ(n7)τ(n)\frac{\tau\left(n^{7}\right)}{\tau(n)}.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-082

Квіхотічні числа з НСК-гармонічною подільністю

Назвемо натуральне число nn квіхотічним, якщо значення НСК(1,2,3,…,n)⋅(11+12+13+…+1n)\text{НСК}(1,2,3, \ldots, n) \cdot\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}\right) ділиться на 4545. Знайдіть десяте найменше квіхотічне число.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-024

Числа з шістьма дільниками з проміжком між дільниками

Натуральне число nn називається нещільним, якщо воно має шість додатних дільників і має ту властивість, що для будь-яких двох додатних дільників a<ba < b числа nn виконується b≥2ab \geq 2a. Обчисліть суму всіх нещільних натуральних чисел, менших за 100100.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-123

Сума зі знаками за p-адичними показниками факторіалів

Обчисліть найменше натуральне число nn, для якого існують принаймні два непарні прості числа pp такі, що ∑k=1n(−1)νp(k!)<0\sum_{k=1}^{n}(-1)^{\nu_{p}(k!)}<0 Зауваження: для простого числа pp і натурального числа mm, νp(m)\nu_{p}(m) — це показник найбільшого степеня pp, що ділить mm; наприклад, ν3(18)=2\nu_{3}(18)=2.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові тести на IMOTST-2022-030

Цілі значення дробового виразу з умовою безкубовості

Знайдіть усі цілі числа n≥1n \geq 1, для яких існує пара (a,b)(a, b) додатних цілих чисел з такими властивостями: i) Жоден куб простого числа не ділить a2+b+3a^{2}+b+3. ii) Виконується ab+3b+8a2+b+3=n\frac{a b+3 b+8}{a^{2}+b+3}=n.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2022-003

Послідовність із другим найбільшим дільником

Для цілого a≥2a \geq 2 позначимо через δ(a)\delta(a) другий за величиною дільник числа aa. Нехай (an)n≥1(a_{n})_{n \geq 1} — послідовність цілих чисел така, що a1≥2a_{1} \geq 2 і an+1=an+δ(an)a_{n+1}=a_{n}+\delta\left(a_{n}\right) для всіх n≥1n \geq 1. Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що aka_{k} ділиться на 320223^{2022}.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2022-005

Парність показника найменшого простого дільника досконалого числа

Нехай n>6n > 6 — досконале число. Нехай p1a1⋅p2a2⋅…⋅pkakp_{1}^{a_{1}} \cdot p_{2}^{a_{2}} \cdot \ldots \cdot p_{k}^{a_{k}} — розклад числа nn на прості множники, де припускаємо, що p1<p2<…<pkp_{1} < p_{2} < \ldots < p_{k} і ai>0a_{i} > 0 для всіх i=1,…,ki = 1, \ldots, k. Доведіть, що a1a_{1} парне.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-004

Найменше число з 2021 дільником

Найменше натуральне число, кількість різних додатних дільників якого дорівнює 20212021, можна записати у вигляді m⋅6km \cdot 6^k, де mm та kk — цілі числа, причому 66 не є дільником mm. Чому дорівнює m+km + k? (A) 47 (B) 58 (C) 59 (D) 88 (E) 90
8–10 класиКількість дільників τ(n)
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-014

Різниця часток від ділення суми дільників

Для натурального числа nn нехай f(n)f(n) — частка, що отримується при діленні суми всіх натуральних дільників числа nn на nn. Наприклад, f(14)=(1+2+7+14)÷14=127f(14) = (1 + 2 + 7 + 14) \div 14 = \frac{12}{7}. Чому дорівнює f(768)−f(384)f(768) - f(384)? (A) 1768\frac{1}{768} (B) 1192\frac{1}{192} (C) 1 (D) 43\frac{4}{3} (E) 83\frac{8}{3}
10–11 класиСума дільників σ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.