Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

302 задачі
ГеометріяОзнаки подібності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-044

Дотичні кола з рівними відрізками січної

Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 дотикаються в точці KK. Пряма, що проходить через центри кіл, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці AA. Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці BB, а коло ω2\omega_2 — у точках CC і DD, причому точки A,B,C,DA, B, C, D лежать на прямій у вказаному порядку. Відомо, що відрізки ABAB, BCBC і CDCD мають рівні довжини. Знайдіть відношення радіусів кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-009

Рівнобедрений трикутник з перетинів кіл

Нехай ω\omega — коло з центром OO і діаметром ABAB. Коло з центром BB перетинає ω\omega в точці CC і ABAB в точці DD. Пряма CDCD перетинає ω\omega в точці EE (E≠CE \neq C). Перетин прямих OEOE і BCBC — це точка FF. a. Доведіть, що трикутник OBFOBF рівнобедрений. b. Знайдіть відношення FBBD\frac{FB}{BD}, якщо DD — середина відрізка OBOB.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-039

Трикутник із серединою відрізка та подвоєним кутом

На стороні ABAB трикутника ABCABC взято точку DD таку, що ∠BDC=∠ACB\angle BDC = \angle ACB. Нехай KK — середина відрізка CDCD, а EE — точка перетину прямих BKBK і ACAC. Відомо, що ∠BKD=2∠BCD\angle BKD = 2\angle BCD. Знайдіть ∠AEB\angle AEB.
Ознаки подібності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-005

Рівнобедрений трикутник з паралельними й перпендикулярними прямими

Нехай ABCABC — трикутник такий, що AB=ACAB = AC. Точка KK лежить на висоті, проведеній з вершини AA, а точка LL вибрана на прямій BKBK так, що AL∥BCAL \parallel BC. Доведіть, що якщо KC⊥CLKC \perp CL, то точка LL лежить на бісектрисі зовнішнього кута при вершині CC трикутника ABCABC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2018-007

Незалежність кута при середині хорди

Кінці хорди STS T сталої довжини рухаються по півколу з діаметром ABA B. Нехай MM — середина хорди STS T, а PP — основа перпендикуляра, опущеного з SS на діаметр ABA B. Доведіть, що кут SPMS P M не залежить від положення хорди STS T.
Ознаки подібності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-008

Вписаний чотирикутник з відношеннями діагоналей

Нехай MM — точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Знайдіть довжину відрізка ADAD, якщо відомо, що AB=2AB = 2 мм, BC=5BC = 5 мм, AM=4AM = 4 мм і CDCM=0.6\frac{CD}{CM} = 0.6.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-016

Вписаний чотирикутник у правильному п’ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — правильний п’ятикутник, а cc — коло з діаметром ABAB. Діагоналі ACAC і ADAD перетинають коло cc у точках FF і GG відповідно. Пряма FGFG перетинає сторону AEAE у точці HH. Нехай KK — середина сторони DEDE. Доведіть, що точки F,H,EF, H, E і KK лежать на одному колі.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-022

Перетин медіани, бісектриси та висоти у трикутнику

Нехай BEBE — висота гострокутного трикутника ABCABC, а PP — точка на стороні ABAB така, що AP=AEAP = AE. Нехай NN — точка, для якої BCENBCEN — паралелограм. Площі трикутників AEPAEP і BNPBNP рівні. Прямі NENE і ABAB перетинаються в точці QQ. a) Доведіть, що медіана трикутника ABCABC, проведена з вершини CC, перетинає відрізок PQPQ. b) Доведіть, що в трикутнику ABCABC бісектриса кута AA, висота, проведена з вершини BB, і медіана, проведена з вершини CC, перетинаються в одній точці.
Теорема Чеви
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-003

Колінеарні точки з рівними відрізками

Розглянемо три колінеарні точки BB, CC і DD такі, що CC лежить між BB і DD. Нехай AA — точка, яка не належить прямій BDBD, така, що AB=AC=CDAB = AC = CD. a. Якщо ∠BAC=36∘\angle BAC = 36^{\circ}, то доведіть, що 1CD−1BD=1CD+BD\frac{1}{CD} - \frac{1}{BD} = \frac{1}{CD + BD} b. Припустимо тепер, що виконується 1CD−1BD=1CD+BD\frac{1}{CD} - \frac{1}{BD} = \frac{1}{CD + BD} Доведіть, що ∠BAC=36∘\angle BAC = 36^{\circ}.
Ознаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-019

Прямокутні трапеції з рівними площами

На рисунку нижче прямокутні трапеції ABCDABCD і AEFGAEFG, у яких BC∥EFBC \parallel EF і CD∥FGCD \parallel FG, мають однакову площу. Відомо, що BC=4BC=4, AD=7AD=7, CT=1CT=1 і TD=2TD=2. Визначте довжину відрізка DGDG.
Площа чотирикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-023

Перпендикулярність відрізків у квадраті з рівнобедреним трикутником

На рисунку нижче ABCDABCD — квадрат, а точки KK, LL і MM лежать на сторонах ABAB, BCBC і CDCD так, що △KLM\triangle KLM — рівнобедрений прямокутний трикутник з прямим кутом у LL. Доведіть, що відрізки ALAL і DKDK перпендикулярні.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-2013-006

Перетин прямих при діаметрах і симетрії

Нехай ABAB і CDCD — два неперпендикулярні діаметри кола з центром OO, а QQ — образ точки DD при симетрії відносно ABAB. Дотична в точці BB перетинає ACAC у точці PP, а DPDP перетинає коло знову в точці EE. Доведіть, що прямі AEAE, BPBP і CQCQ перетинаються в одній точці.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-2009-003

Нерівність для довжини хорди-бісектриси

У трикутнику ABCA B C бісектриса кута ∠B\angle B перетинає описане коло трикутника △ABC\triangle A B C у точці DD. Доведіть, що BD2>BA⋅BCB D^{2}>B A \cdot B C
Коло і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-003

Дотичні до вписаного кола ромба і паралельність відрізків

Нехай ABCDABCD — ромб. Візьмемо точки E,F,G,HE, F, G, H на сторонах AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA відповідно так, що відрізки EFEF і GHGH дотикаються до вписаного кола ромба ABCDABCD. Доведіть, що відрізки EHEH і FGFG паралельні.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-2000-007

Добуток сторін шестикутника на трьох колах

Кола k1k_{1}, k2k_{2}, k3k_{3} перетинаються так: k1∩k2={A,D}k_{1} \cap k_{2} = \{A, D\}, k1∩k3={B,E}k_{1} \cap k_{3} = \{B, E\}, k2∩k3={C,F}k_{2} \cap k_{3} = \{C, F\}. Також ABCDEFA B C D E F — шестикутник без самоперетинів. Доведіть, що AB⋅CD⋅EF=BC⋅DE⋅FA.A B \cdot C D \cdot E F = B C \cdot D E \cdot F A. (Підказка: спочатку доведіть, що ADA D, BEB E, CFC F перетинаються в деякій точці OO.)
Радикальна вісь
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-008

Колінеарність центрів квадратів і точки перетину діагоналей трапеції

На основах ABAB і CDCD трапеції ABCDABCD побудуємо зовні від трапеції ABCDABCD два квадрати. Нехай OO — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD, а O1O_{1} і O2O_{2} — центри цих двох квадратів. Доведіть, що точки O1O_{1}, OO і O2O_{2} лежать на одній прямій (тобто вони колінеарні; див. рисунок).
Ланцюжок подібних трикутників
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-012

Площі APD і BPC при рухомих E і F

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (чотирикутник, який можна вписати в коло). Нехай EE і FF — змінні точки на сторонах ABAB і CDCD відповідно, такі, що AE/EB=CF/FDAE / EB = CF / FD. Нехай PP — точка на відрізку EFEF така, що PE/PF=AB/CDPE / PF = AB / CD. Доведіть, що відношення площ трикутників APDAPD і BPCBPC не залежить від вибору EE і FF.
Ознаки подібності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-013

Площі трикутників APD і BPC у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (чотирикутник, який можна вписати в коло). Нехай EE і FF — змінні точки на сторонах ABAB і CDCD відповідно, такі, що AE/EB=CF/FDAE / EB = CF / FD. Нехай PP — точка на відрізку EFEF така, що PE/PF=AB/CDPE / PF = AB / CD. Доведіть, що відношення площ трикутників APDAPD і BPCBPC не залежить від вибору EE і FF.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-415

Рівні перпендикуляри з вершин трикутника

У трикутнику ABCA B C нехай DD — середина сторони BCB C. Нехай EE і FF — основи перпендикулярів до прямої ADA D з BB і CC відповідно. Доведіть, що BE=CFB E = C F.
Ознаки подібності2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-107

Основи перпендикулярів у рівнобедреному прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений прямокутний трикутник, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}. Нехай XX — точка на відрізку ACAC, а YY і ZZ — відповідно основи перпендикулярів з AA і CC на пряму BXBX. Доведіть, що BZ=YZ+AYBZ = YZ + AY
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-120

Основи висот перпендикулярні до радіуса описаного кола

У △ABC\triangle A B C нехай OO — центр описаного кола, DD — основа висоти з AA на BCB C, а EE — основа висоти з BB на ACA C. Доведіть, що DE⊥COD E \perp C O.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-132

Дотичні до кола та добутки хорд

На колі позначено дві точки AA і CC; припустимо, що дотичні до кола в точках AA і CC перетинаються в точці PP. Нехай BB — ще одна точка на колі, і припустимо, що пряма PBP B перетинає коло вдруге в точці DD. Доведіть, що AB⋅CD=BC⋅DAA B \cdot C D = B C \cdot D A.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-183

Множина відстаней у куті 60 градусів

Нехай AOBA O B — кут 6060 градусів. Для довільної точки PP всередині ∠AOB\angle A O B нехай A′A' і B′B' — основи перпендикулярів, опущених з PP на прямі AOA O і BOB O відповідно. Позначимо через rr і ss відстані OPO P і A′B′A' B'. Знайдіть усі можливі пари дійсних чисел (r,s)(r, s).
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-396

Колінеарність через відбиття точки дотику вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник. Вписане коло з центром II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай EE — точка, симетрична DD відносно II, а FF — точка, симетрична DD відносно середини сторони BCBC. Доведіть, що AA, EE і FF лежать на одній прямій.
Вписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-206

Подібні трикутники на спільній основі

Нехай XX, YY і ZZ — точки з одного боку від прямої ABAB, такі, що △XAB∼△BYA∼△ABZ\triangle XAB \sim \triangle BYA \sim \triangle ABZ Доведіть, що △XYZ\triangle XYZ подібний до всіх цих трикутників.
Поворотна гомотетія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.