Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-042

Порівняння кореня з 33 та суми дробів з коренями

Порівняйте два числа: A=33A = \sqrt{33} та B=1(1+2)(1+2)+1(2+3)(2+3)+…+1(2017+2018)(2017+2018).B = \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{1}} + \sqrt{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{1} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)} + \ldots + \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{2017}} + \sqrt{\sqrt{2018}}\right)\left(\sqrt{2017} + \sqrt{2018}\right)}.
7–8 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-165

Ряд з 201 натурального числа і середні арифметичні сусідів

У ряд записано 201201 натуральне число a1,a2,…,a201a_1, a_2, \ldots, a_{201}. Відомо, що a1=a201=19 999a_1 = a_{201} = 19\,999. Крім того, кожне інше число менше від середнього арифметичного своїх сусідів на однакове натуральне число. Знайдіть усі ці числа.
10–11 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-057

Натуральне число n для нерівності із сумою дробів

Яке натуральне число nn треба вибрати, щоб справджувалася нерівність 2⋅114+12+1+2⋅224+22+1+2⋅334+32+1+…+2nn4+n2+1>20162017?\dfrac{2 \cdot 1}{1^4 + 1^2 + 1} + \dfrac{2 \cdot 2}{2^4 + 2^2 + 1} + \dfrac{2 \cdot 3}{3^4 + 3^2 + 1} + \ldots + \dfrac{2n}{n^4 + n^2 + 1} > \dfrac{2016}{2017}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-069

Порівняння двох чисел із сумами дробів

Яке із чисел більше — AA чи BB, де A=11⋅11+12⋅12+13⋅13+…+12017⋅2017A = \dfrac{1}{1 \cdot 11} + \dfrac{1}{2 \cdot 12} + \dfrac{1}{3 \cdot 13} + \ldots + \dfrac{1}{2017 \cdot 2017} та B=110+120+130+…+1100−1110−1120−…−1200?B = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \ldots + \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{110} - \dfrac{1}{120} - \ldots - \dfrac{1}{200}?
7–8 класиПеретворення дробів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-071

Найближче ціле до кореня з числа 44…488…89

Знайдіть ціле число, яке найближче до числа 44…4⏟201888…8⏟20179\sqrt{\underbrace{44\ldots4}_{2018}\underbrace{88\ldots8}_{2017}9}.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-123

Сума перших членів рекурентно заданої послідовності

Послідовність (an)(a_n) задається рекурентним чином так: a1=12a_1=\dfrac{1}{2}, an=2n−32nan−1a_n=\dfrac{2n-3}{2n}a_{n-1}, n⩾2n\geqslant 2. Доведіть, що для кожного натурального nn справджується нерівність a1+a2+…+an<1.a_1+a_2+\ldots+a_n<1.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-174

Сума найменших пропущених чисел після квадратів

Андрій та Оксана записують на дошці числа за такими правилами. Для деякого натурального kk Андрій виписує послідовно всі квадрати чисел, які мають рівно k+1k+1 цифру. Після цього Оксана витирає останні kk цифр цього числа та записує цифру, що залишилася. Так вони роблять доти, доки два послідовних числа, що записані Оксаною, не будуть відрізнятися принаймні на 2. Тоді f(k)f(k) — це таке натуральне число, що є найменшим серед ненаписаних на дошці. Наприклад, при k=1k=1 Андрій та Оксана послідовно записують: 1616 (1)(1), 2525 (2)(2), 3636 (3)(3), 4949 (4)(4), 6464 (6)(6). З'явилося незаписане число 55, тому f(1)=5f(1)=5. Обчисліть значення виразу f(2)+f(4)+…+f(2016)f(2)+f(4)+\ldots+f(2016).
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-183

Арифметична прогресія з трьома або чотирма із семи чисел

Дано сім попарно різних натуральних чисел. Доведіть, що існує нескінченна арифметична прогресія з першим натуральним членом aa та натуральною різницею d⩾ad \geqslant a, яка містить рівно 33 або 44 із заданих семи чисел.
10–11 класиАрифметична прогресія
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-001

Значення суми 901 + 802 + … + 109

Обчисліть значення виразу 901+802+703+…+208+109.901 + 802 + 703 + \ldots + 208 + 109.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-038

Наступний член послідовності 111, 213, 141, 516, 171

Запишіть наступний член послідовності: 111111, 213213, 141141, 516516, 171,…171,\ldots.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-003

Кількість одиниць у сумі чисел із дев’яток

Скільки одиниць у десятковому записі числа S=9+99+999+…+99…9⏟2015?S=9+99+999+\ldots+\underbrace{99\ldots9}_{2015}?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-153

Рекурентна послідовність та оцінка її членів

Послідовність (un)(u_n) задано таким чином: u0=2u_0 = 2 та un=2un−1+1un−1+2u_n = \frac{2u_{n-1}+1}{u_{n-1}+2}, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що 1<un<1+23n1 < u_n < 1 + \frac{2}{3^n} для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-125

Нерівність із сумами квадратів різних натуральних чисел

Для попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n доведіть нерівність a12+a22+…+an2⩾2n+13(a1+a2+…+an).a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \geqslant \frac{2n+1}{3}(a_1 + a_2 + \ldots + a_n). Для яких чисел можлива рівність?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-001

Значення виразу з квадратами чисел від 1 до 2016

Обчисліть значення виразу 20162−20152−20142+20132+20122−20112−20102+20092+…+82−72−62+52+42−32−22+12.2016^2 - 2015^2 - 2014^2 + 2013^2 + 2012^2 - 2011^2 - 2010^2 + 2009^2 + \ldots + 8^2 - 7^2 - 6^2 + 5^2 + 4^2 - 3^2 - 2^2 + 1^2.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-005

Ціла частина суми для рекурентно заданої послідовності

Числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2015a_{2015} задовольняють умови: a1=12a_1 = \frac{1}{2}, an+1=an2+ana_{n+1} = a_n^2 + a_n, де 1⩽n⩽20141 \leqslant n \leqslant 2014. Чому дорівнює ціла частина виразу 1a1+1+1a2+1+…+1a2014+1\frac{1}{a_1+1} + \frac{1}{a_2+1} + \ldots + \frac{1}{a_{2014}+1}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-126

Пошук тисячного члена послідовності з рівністю

Послідовність чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2015a_{2015} така, що a1=a2015a_1 = a_{2015} та для кожного 1⩽n⩽20141 \leqslant n \leqslant 2014 справджується рівність an+an+1=an+12+1a_n + a_{n+1} = a_{n+1}^2 + 1. Знайдіть значення a1000a_{1000}.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-029

Кількість двоцифрових чисел, з яких отримують 2016

Калькулятор уміє додавати до числа його останню цифру, а більше нічого не вміє. Скільки існує двоцифрових чисел, почавши з яких за декілька таких операцій можна отримати число 20162016?
7–8 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-212

Раціональність суми степенів дробової частини кореня з a

Знайдіть усі натуральні значення aa такі, що число Sn={a}+{a}2+…+{a}nS_n=\{\sqrt{a}\}+\{\sqrt{a}\}^2+\ldots+\{\sqrt{a}\}^n раціональне при деякому натуральному nn.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-227

Обмеженість послідовності з рекурентним співвідношенням

Нехай (an)(a_n) і (bn)(b_n), n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+, — дві послідовності дійсних чисел таких, що a0>12a_0 > \frac{1}{2}, an+1⩾ana_{n+1} \geqslant a_n і bn+1=an(bn+bn+2)b_{n+1} = a_n (b_n + b_{n+2}) для довільного n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що існує константа CC така, що ∣bn∣<C|b_n| < C для довільного n⩾0n \geqslant 0.
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-236

Сума значень функції з девʼяткою у степені

Нехай f(x)=9x9x+3f(x)=\dfrac{9^x}{9^x+3}. Знайдіть значення суми ∑i=12015f(i2016)\displaystyle\sum_{i=1}^{2015} f\left(\dfrac{i}{2016}\right).
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-241

Зростаючі послідовності натуральних чисел із сумою 2n

Задано натуральне число n>1n > 1. Знайдіть усі послідовності x1x_1, x2x_2, …, xn−1x_{n-1}, які складаються з натуральних чисел і для яких одночасно виконуються умови: - x1<x2<…<xn−1x_1 < x_2 < \ldots < x_{n-1}; - xi+xn−i=2nx_i + x_{n-i} = 2n для кожного i=1,2,…,n−1i = 1, 2, \ldots, n-1; - для довільних двох індексів ii та jj (не обов’язково різних) таких, що xi+xj<2nx_i + x_j < 2n, існує індекс kk, для якого виконується рівність xi+xj=xkx_i + x_j = x_k.
10–11 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-244

Оцінка останнього члена послідовності з умовою

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і послідовність додатних дійсних чисел a0,a1,…,ana_0, a_1, \ldots, a_n, яка задовольняє умову (ak−1+ak)(ak+ak+1)=ak−1−ak+1(a_{k-1}+a_k)(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1} при k=1,n−1‾k=\overline{1, n-1}. Доведіть, що an<1/(n−1)a_n<1/(n-1).
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-250

Гарна група з десяти школярів за чотирма темами

У математичній олімпіаді школярі розв’язували по одній задачі із чотирьох тем: з алгебри, геометрії, теорії чисел і комбінаторики. Виявилося, що довільні два учасники отримали різні бали за розв’язання кожної задачі. Групу школярів будемо називати гарною, якщо учнів можна відсортувати таким чином, щоб хоча б у двох з тем їхні оцінки йтимуть у зростаючому порядку. Знайдіть найменше натуральне nn таке, що серед довільних nn учнів існує гарна група з 10 школярів.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-165

Сума з факторіалами від 0 до 2013

Доведіть, що вираз ∑n=020134026!(n!(2013−n)!)2\displaystyle\sum_{n=0}^{2013}\frac{4026!}{\left(n!(2013-n)!\right)^{2}} є квадратом натурального числа.
9 класВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-177

Значення y і z для періодичної трійки модулів різниць

Нехай числа xx, yy, zz такі, що x=1⩾max⁡{y,z}x = 1 \geqslant \max\{y, z\}, числа x1=∣y−z∣x_1 = |y - z|, y1=∣z−x∣y_1 = |z - x|, z1=∣x−y∣z_1 = |x - y|, далі x2=∣y1−z1∣x_2 = |y_1 - z_1|, y2=∣z1−x1∣y_2 = |z_1 - x_1|, z2=∣x1−y1∣z_2 = |x_1 - y_1| і так далі, xm+1=∣ym−zm∣x_{m+1} = |y_m - z_m|, ym+1=∣zm−xm∣y_{m+1} = |z_m - x_m|, zm+1=∣xm−ym∣z_{m+1} = |x_m - y_m|, …. Відомо, що для деякого nn трійка (xn,yn,zn)(x_n, y_n, z_n) збігається в деякому порядку з трійкою (x,y,z)(x, y, z). Чому дорівнюють значення чисел yy, zz?
9 класНапівінваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.