Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-045

Симпатичні числа для симетричних виразів

Натуральне число dd називається симпатичним, якщо для будь-якої пари цілих чисел (x,y)(x, y), d∣(x+y)5−x5−y5⟺d∣(x+y)7−x7−y7d\left|(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5} \Longleftrightarrow d\right|(x+y)^{7}-x^{7}-y^{7} Доведіть, що існує нескінченно багато симпатичних чисел. Чи є числа 2017, 2018 симпатичними?
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-015

Перемикання кратних у нескінченному списку клітинок

Маємо нескінченний список клітинок, клітинки пронумеровано числами 1,2,…1,2, \ldots. Спочатку всі клітинки містять число 11. На кожному кроці вибираємо число a∈N∗a \in \mathbb{N}^* таке, що: - або всі клітинки, номери яких кратні числу aa, містять 11, і в цьому разі замінюємо ці 11 на 00, - або всі клітинки, номери яких кратні числу aa, містять 00, і в цьому разі замінюємо ці 00 на 11. Доведіть, що для будь-якого n⩾2n \geqslant 2 можна домогтися того, щоб усі клітинки з номером не більшим за nn містили 00, крім першої клітинки, яка містить 11.
8–10 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-038

Числа з найбільшим власним дільником

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, найбільший власний дільник яких дорівнює 5555. (Власний дільник числа nn — це дільник, строго менший за nn.)
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-006

Квадратичні та кубічні остачі за простим модулем

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа, усі різні, і припустимо, що p=ab+bc+cap = a b + b c + c a — просте число. а) Доведіть, що a2a^{2}, b2b^{2} і c2c^{2} дають різні остачі при діленні на pp. б) Доведіть, що a3a^{3}, b3b^{3} і c3c^{3} дають різні остачі при діленні на pp.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-017

Прості прямокутні суми у правильному 2n-кутнику

Нехай n≥4n \geq 4 — ціле число. Розглянемо правильний 2n2n-кутник, у якому кожній вершині приписано ціле число, яке ми називаємо значенням цієї вершини. Якщо чотири різні вершини цього 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то суму значень цих вершин ми називаємо прямокутною сумою. Визначте, для яких цілих (не обов'язково додатних) mm числа m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n можна приписати вершинам (у якомусь порядку) так, щоб кожна прямокутна сума була простим числом. (Прості числа за означенням додатні.)
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2017-021

Циклічні суми без подільності

Знайдіть усі цілі числа n≥2n \geq 2 з такою властивістю: Для довільних, не обов'язково різних цілих чисел m1,m2,…,mnm_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}, сума яких не ділиться на nn, існує індекс ii (1≤i≤n)(1 \leq i \leq n), такий, що жодне з чисел mi, mi+mi+1, mi+mi+1+mi+2, …, mi+mi+1+…+mi+n−1m_{i},\ m_{i}+m_{i+1},\ m_{i}+m_{i+1}+m_{i+2},\ \ldots,\ m_{i}+m_{i+1}+\ldots+m_{i+n-1} не ділиться на nn. (При цьому mi=mi−nm_{i}=m_{i-n} для i>ni>n.)
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-025

Добуток чисел з подільністю виразу з факторіалом

Знайдіть добуток усіх натуральних чисел nn, для яких 3(n!+1)3(n!+1) ділиться на 2n−52 n-5.
10–11 класиТеорема Вільсона
Відбіркові тести на IMOTST-2017-034

Пари простих чисел із квадратичною сумою

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q) такі, що p2+5pq+4q2p^{2}+5 p q+4 q^{2} є квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-040

Монотонна послідовність з рівною кількістю дільників

Знайдіть усі неспадні послідовності a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots натуральних чисел, такі, що i+ji+j і ai+aja_{i}+a_{j} для всіх i,j∈Ni, j \in \mathbb{N} мають однакову кількість дільників.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2017-043

Цілочисельний многочлен із простими значеннями

Знайдіть усі многочлени PP з цілими коефіцієнтами такі, що P(2017n)P(2017 n) є простим числом для кожного натурального nn.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-008

П'ять простих чисел з різницею 6 та хибне твердження

Нехай a<b<c<d<ea < b < c < d < e — п'ять простих чисел, що утворюють арифметичну прогресію з різницею 6 (тобто b=a+6b = a + 6, c=b+6c = b + 6, d=c+6d = c + 6 і e=d+6e = d + 6). Яке з наведених тверджень є хибним? (A) a+b+c+d+ea + b + c + d + e кратне 5. (B) abcde>104abcde > 10^{4}. (C) a+b+c+d+ea + b + c + d + e кратне 29. (D) abcdeabcde кратне 29. (E) Єдиний повний квадрат, який ділить abcdeabcde, — це 1.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-020

Непарні прості дільники чисел виду m(m+3)

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm таких, що кількість різних непарних простих дільників числа m(m+3)m(m+3) кратна 3.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-042

Нескінченна множина зі спільним дільником

Нехай AA — нескінченна множина натуральних чисел. Відомо, що для будь-якої скінченної підмножини BB множини AA існує натуральне число bb більше за 1, таке, що bb ділить усі елементи множини BB. Доведіть, що існує натуральне число dd більше за 1, яке ділить усі елементи множини AA.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2016-003

Цілочислові многочлени з нескінченно багатьма простими значеннями

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами такі, що P(P(n)+n)P(P(n)+n) є простим числом для нескінченно багатьох цілих чисел nn.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-105

Вершини квадрата з умовами взаємної простоти

У кожній вершині квадрата записано натуральне число так, що числа у протилежних вершинах взаємно прості, а числа у сусідніх вершинах не є взаємно простими. Яке найменше можливе значення суми цих 4 чисел?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2016-001

Розбиття чисел на пари з умовою взаємної простоти

Нехай nn — натуральне число. Назвемо пару чисел несумісною, якщо її найбільший спільний дільник дорівнює 11. Скільки несумісних пар утвориться щонайменше, якщо числа {1,2,…,2n}\{1, 2, \ldots, 2n\} розбити на nn пар?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-005

Дільник плюс один ділить число плюс один

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що для кожного додатного дільника dd числа nn виконується: d+1∣n+1d+1 \mid n+1
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-007

Прості вісімки за модулем 210

Нехай nn — натуральне число таке, що n+1n + 1, n+3n + 3, n+7n + 7 і n+9n + 9 — прості числа, а n+31n + 31, n+33n + 33, n+37n + 37 і n+39n + 39 — також прості числа. Знайдіть остачу від ділення nn на 210.
10–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-034

Цілі значення виразу із сумами простих чисел

Знайдіть усі натуральні числа aa, для яких існують прості числа pp, qq, rr, не обов'язково різні, такі, що a=p+qr+q+rp+r+pqa = \frac{p+q}{r} + \frac{q+r}{p} + \frac{r+p}{q}
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-048

Добуток числа на зсунуте як точний квадрат

Нехай nn — натуральне число таке, що n(n+2015)n(n+2015) є квадратом цілого числа. a) Доведіть, що nn не є простим числом. b) Наведіть приклад такого цілого числа nn.
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-062

Числа у вигляді виразу зі стелею та добутком

Знайдіть суму всіх натуральних чисел n≤2015n \leq 2015, які можна подати у вигляді ⌈x2⌉+y+xy\left\lceil\frac{x}{2}\right\rceil + y + x y, де xx і yy — натуральні числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-002

Дільники з квадратичною умовою на суму

Нехай nn — натуральне число, а 1=d1<d2<d3<…<dk=n1 = d_{1} < d_{2} < d_{3} < \ldots < d_{k} = n — його додатні дільники, впорядковані за зростанням. Відомо, що k≥4k \geq 4 і що d32+d42=2n+1d_{3}^{2} + d_{4}^{2} = 2n + 1. a. Знайдіть усі можливі значення kk. b. Знайдіть усі можливі значення nn.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-006

Мінімальна сума з умовами на НСД

Нехай натуральні числа aa, bb, cc задовольняють такі чотири умови: ∙\bullet НСД{a,b,c}=1\text{НСД}\{a, b, c\} = 1. НСД(a,b+c)>1\text{НСД}(a, b + c) > 1. НСД(b,c+a)>1\text{НСД}(b, c + a) > 1. НСД(c,a+b)>1\text{НСД}(c, a + b) > 1. Тут через НСД{}\text{НСД}\{ \} позначено найбільший спільний дільник чисел у {}\{ \}. Визначте найменше можливе значення, якого може набувати сума a+b+ca + b + c.
10–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-015

Парність показника в діофантовому рівнянні

Нехай n>0n > 0 — натуральне число, а a,b,ca, b, c — натуральні числа такі, що (a+bc)(b+ac)=19n(a + b c)(b + a c) = 19^{n} Доведіть, що nn парне.
8–10 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-039

Взаємна простота показникових виразів

Чи існують натуральні числа aa і bb такі, що an+nba^{n}+n^{b} і bn+nab^{n}+n^{a} взаємно прості для кожного цілого числа n⩾0n \geqslant 0?
9–11 класиМала теорема Ферма

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.