Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-034

Цілочисельні розв'язки квадратного діофантового рівняння

Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), які задовольняють рівняння: 5a2+9b2=13c25a^2 + 9b^2 = 13c^2
10–11 класиМіркування за модулем
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2021-003

Призначення бригадирів для бригад із 17 робітників

Група із 1717 робітників вишикувалася в шеренгу. Будь-яку групу із хоча б двох робітників, що стоять підряд, назвемо бригадою. Керівник хоче призначити бригадира для кожної бригади (він має бути членом цієї бригади), щоб для кожного робітника кількість бригад, бригадиром якої він є, ділилася на 44. Доведіть, що кількість способів призначити бригадирів таким чином ділиться на 1717.
10–11 класиМногочлени багатьох змінних
Фінальний математичний кубок (FMC)FMC-2020-007

Натуральні n, всі менші взаємно прості з якими прості

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що всі натуральні mm, 1<m<n1 < m < n, що є взаємно простими з nn, є простими числами.
10–11 класиПостулат Бертрана
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-042

Маякові числа та взаємно простий розклад

Натуральне число NN називається маяковим числом, якщо воно має таку властивість. Будь-яке натуральне число, що не перевищує NN і є взаємно простим з ним, має не більше двох простих множників (можливо, однакових). З’ясуйте, чи маякових чисел нескінченно багато чи скінченно багато, і в останньому випадку знайдіть найбільше з них.
10–11 класиПостулат Бертрана
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-021

Сума попарно взаємно простих степенів

Доведіть, що існує стала c>0c>0 і нескінченно багато натуральних чисел nn з такою властивістю: існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді суми менше ніж cnlog⁡(n)c n \log (n) попарно взаємно простих n-хn^{\text{-х}} степенів.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-035

Простий дільник степеня мінус один

Нехай n≥3n \ge 3 — ціле число, таке, що 4n+14n + 1 — просте число. Доведіть, що 4n+14n + 1 ділить n2n−1n^{2n} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Середньоєвропейська математична олімпіада (MEMO)MEMO-2018-011

Послідовність з кубом та подільність члена на просте число

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) така, що a1=1a_1 = 1 і ak+1=ak3+1a_{k+1} = a_k^3 + 1, k∈Nk \in \mathbb{N}. Доведіть, що для будь-якого простого числа pp вигляду 3l+23l + 2, де ll — ціле невід'ємне число, існує таке натуральне число nn, що ana_n ділиться націло на pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-013

Гра з десятковими цифрами за модулем простого числа

Нехай p⩾2p \geqslant 2 — просте число. Едуардо та Фернандо грають у таку гру, роблячи ходи по черзі: кожним ходом гравець, чия черга ходити, обирає індекс ii з множини {0,1,…,p−1}\{0,1, \ldots, p-1\}, який ще не обирали ні він, ні інший гравець, а потім обирає елемент aia_{i} з множини {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}. Едуардо ходить першим. Гра закінчується після того, як усі індекси i∈{0,1,…,p−1}i \in\{0,1, \ldots, p-1\} буде обрано. Тоді обчислюють таке число: M=a0+10⋅a1+⋯+10p−1⋅ap−1=∑j=0p−1aj⋅10jM=a_{0}+10 \cdot a_{1}+\cdots+10^{p-1} \cdot a_{p-1}=\sum_{j=0}^{p-1} a_{j} \cdot 10^{j} Метою Едуардо є зробити число MM кратним pp, а метою Фернандо — завадити цьому. Доведіть, що Едуардо має виграшну стратегію.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-037

Добутки перестановок за модулем простого числа

Нехай a1,…,a2016a_1, \dots, a_{2016} та b1,…,b2016b_1, \dots, b_{2016} — дві перестановки чисел 1,…,20161, \dots, 2016. Доведіть, що 2017∣aibi−ajbj2017 \mid a_i b_i - a_j b_j для деяких різних індексів ii та jj.
10–11 класиТеорема Вільсона
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-038

Степені послідовності та несталість за модулем

Нехай a0,a1,…a_0, a_1, \dots — послідовність натуральних чисел така, що an=an−12na_n = a_{n-1}^{2^n} для всіх n=1,2,…n = 1, 2, \dots. Доведіть, що для кожного простого числа pp, p>3p > 3, з остачею 33 за модулем 44 існує натуральне число a0a_0 таке, що послідовність aN,aN+1,aN+2,…a_N, a_{N+1}, a_{N+2}, \dots не є сталою за модулем pp для жодного натурального числа NN.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-013

Многочлени непарного степеня з раціональними степеневими відношеннями

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) непарного степеня dd з цілими коефіцієнтами, які мають таку властивість: для кожного натурального числа nn існують nn натуральних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що 12<P(xi)P(xj)<2\frac{1}{2}<\frac{P\left(x_{i}\right)}{P\left(x_{j}\right)}<2 і P(xi)P(xj)\frac{P\left(x_{i}\right)}{P\left(x_{j}\right)} є dd-м степенем раціонального числа для кожної пари індексів ii і jj, де 1⩽i,j⩽n1 \leqslant i, j \leqslant n.
10–11 класиТеорема Діріхле про арифметичні п…
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-009

Обмеження на НСД для цілозначної функції

Нехай Z>0\mathbb{Z}_{>0} позначає множину натуральних чисел. Для довільного натурального числа kk функцію f:Z>0→Z>0f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0} називають kk-доброю, якщо НСД(f(m)+n,f(n)+m)⩽k\text{НСД}(f(m)+n, f(n)+m) \leqslant k для всіх m≠nm \neq n. Знайдіть усі kk, для яких існує kk-добра функція.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-033

Послідовність з цілою частиною і простими значеннями

Чи існують додатні дійсні числа aa і bb такі, що ⌊an+b⌋\lfloor an + b \rfloor є простим числом для кожного натурального числа nn?
10–11 класиРозподіл простих чисел
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-034

Сума з факторіалами за модулем простого числа

Нехай pp — просте число. Знайдіть 1!⋅22+2!⋅32+3!⋅42+⋯+(p−3)!⋅(p−2)2mod  p.1! \cdot 2^2 + 2! \cdot 3^2 + 3! \cdot 4^2 + \dots + (p-3)! \cdot (p-2)^2 \quad \mod p.
10–11 класиТеорема Вільсона
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-035

Простота факторіала плюс один

Визначте, чи є число 712!+1712! + 1 простим.
10–11 класиТеорема Вільсона
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-038

Кратні числа з переставленими цифрами

Доведіть, що для будь-якого натурального числа dd можна знайти два різні натуральні числа n1n_1 і n2n_2 такі, що n2n_2 можна отримати з n1n_1 перестановкою його цифр, обидва числа n1n_1 і n2n_2 діляться на dd, жодне з них не починається з «0». Позначимо через ∣x∣|x| кількість цифр у числі xx. Доведіть, що існує dd таке, що ∣n1∣>2∣d∣|n_1| > 2|d| для будь-якої пари (n1,n2)(n_1, n_2), яка задовольняє наведені вище властивості.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-044

Циклічний добуток різниць за модулем

Нехай nn — натуральне число, більше за 11. Учитель записує на дошці n+1n+1 натуральних чисел, причому останнє з них, нехай це буде cc, не ділиться на nn. Чи зможе Мері завжди позначити перші nn чисел, записаних учителем, через a1,…,ana_1, \dots, a_n у такому порядку, щоб добуток (a1−a2)⋅(a2−a3)⋅⋯⋅(an−1−an)⋅(an−a1)(a_1 - a_2) \cdot (a_2 - a_3) \cdot \dots \cdot (a_{n-1} - a_n) \cdot (a_n - a_1) був конгруентний або 00, або cc за модулем nn?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-001

Послідовність з подвоєнням плюс один і прості числа

Для натурального числа aa визначимо послідовність натуральних чисел x1,x2,…x_1, x_2, \ldots такими умовами: x1=ax_1=a, xn+1=2xn+1x_{n+1}=2x_n+1, n∈Nn \in \mathbb{N}. Покладемо yn=2xn−1y_n=2^{x_n}-1. Знайдіть найбільше можливе натуральне число kk таке, що для деякого натурального числа aa числа y1,y2,…,yky_1, y_2, \ldots, y_k є простими.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-028

Чотирицифрове число, кратне 11, і квадрат bc

Чотирицифрове число abcd‾\overline{abcd} ділиться на 1111, при цьому b+c=ab+c=a, а двоцифрове число bc‾\overline{bc} є точним квадратом (b≠0)(b \neq 0). Знайдіть число abcd‾\overline{abcd}.
7–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-015

Подільність степеня двійки мінус один на лінійний вираз

Нехай xx і yy — натуральні числа. Якщо x2n−1x^{2^{n}}-1 ділиться на 2ny+12^{n} y+1 для кожного натурального числа nn, доведіть, що x=1x=1.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-001

Подільність 2²ⁿ⁺¹+1 на n без подільності 2ⁿ+1

Доведіть, що є нескінченно багато натуральних значень nn, для яких число 22n+1+12^{2^n+1}+1 ділиться на nn, а 2n+12^n+1 на nn не ділиться.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-041

Дільники, стійкі до перестановки цифр

Знайдіть усі натуральні числа dd такі, що коли dd ділить ціле число nn, то dd також ділить будь-яке ціле число mm, яке має ті самі цифри, що й nn.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-031

Прямі через початок координат і точку решітки

Доведіть, що кількість прямих, які проходять через початок координат і рівно через одну іншу точку з цілими координатами (x,y)(x, y), 0≤x,y≤n0 \le x, y \le n, становить щонайменше 2n2n, коли nn досить велике.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-050

Подільність на 13 числа зі зміненою середньою цифрою

Число NN, записане в десятковій системі числення, складається з 20112011 цифр. Усі цифри дорівнюють 11, крім середньої цифри. Якщо NN ділиться на 1313, знайдіть середню цифру.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-011

Подільність степеневої суми на просте число

Нехай pp — непарне просте число. Для кожного цілого числа aa визначимо число Sa=a1+a22+⋯+ap−1p−1.S_{a} = \frac{a}{1} + \frac{a^{2}}{2} + \cdots + \frac{a^{p-1}}{p-1}. Нехай mm і nn — цілі числа такі, що S3+S4−3S2=mnS_{3} + S_{4} - 3 S_{2} = \frac{m}{n} Доведіть, що pp ділить mm.
10–11 класиМала теорема Ферма2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.