Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-107

Промені з подвоєними кутами та їх кількість

З точки OO проведений промінь. Під кутом у 10∘10^\circ за рухом годинникової стрілки до нього з тим самим початком проведений другий промінь, далі від другого променя під кутом у 20∘20^\circ за рухом годинникової стрілки проведений третій промінь і т.д. Кожен наступний кут у 22 рази більший від попереднього. Яка кількість різних променів виявиться на рисунку?
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-108

Нерівність з коренями та виразом 4/x

Розв'яжіть нерівність: 4−4x<x−x−4x\sqrt{4 - \dfrac{4}{x}} < x - \sqrt{x - \dfrac{4}{x}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-035

Система нерівностей зі змінними x, y, z

Розв'язати систему нерівностей: {3x+2y+4z2≥6,2x+y2+4z2≤4,x+4z+4z2≤0.\begin{cases} 3x + 2y + 4z^2 \ge 6, \\ 2x + y^2 + 4z^2 \le 4, \\ x + 4z + 4z^2 \le 0. \end{cases}
8–9 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-038

Нерівність для членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (un)(u_n) задана умовами: u0=0u_0 = 0, u1=13u_1 = \frac{1}{3} та 23un=12(un+1+un−1)\frac{2}{3}u_n = \frac{1}{2}(u_{n+1} + u_{n-1}). Довести, що для усіх натуральних nn виконується нерівність: ∣un∣≤1|u_n| \le 1.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-039

Перевертання верхніх книг у стопці з n книг

Є nn книг, що лежать одна на одній. Занумеруємо їх 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. У кожному турі ми робимо nn ходів наступним чином – ii-й хід полягає в тому, що ми перевертаємо верхні ii книг як одне ціле. Після кожного туру ми аналогічним чином проводимо наступний. Доведіть, що після якоїсь кількості ходів ми прийдемо до початкової розстановки усіх книг.
8–9 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-110

Система циклічних рівнянь з трьома змінними

Розв'язати систему рівнянь: {x(3y2+1)=y(y2+3),y(3z2+1)=z(z2+3),z(3x2+1)=x(x2+3).\begin{cases} x(3y^2 + 1) = y(y^2 + 3), \\ y(3z^2 + 1) = z(z^2 + 3), \\ z(3x^2 + 1) = x(x^2 + 3). \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-111

Нерівність з дробами і добутком на відрізку [0, 1]

Для дійсних чисел a,b,c∈[0,1]a, b, c \in [0, 1] довести нерівність: a1+bc+b1+ac+c1+ab+abc≤52.\frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ac} + \frac{c}{1+ab} + abc \le \frac{5}{2}.
10–11 класиМетод Штурма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-115

Послідовність многочленів та степені коефіцієнтів лінійної комбінації

Дано послідовність многочленів P0(x)P_0(x), P1(x)P_1(x),..., Pn(x)P_n(x), n≥2n \ge 2. Відомо, що для кожного цілого ii (0≤i≤n)(0 \le i \le n): deg⁡(Pi(x))=n−i\deg\left(P_i(x)\right) = n - i, причому Pn(x)≠0P_n(x) \ne 0. Також відомо, що для кожного цілого ii (2≤i≤n)(2 \le i \le n) знайдеться многочлен Qi(x)Q_i(x) такий, що Pi(x)=Pi−2(x)+Pi−1(x)Qi(x)P_i(x) = P_{i-2}(x) + P_{i-1}(x)Q_i(x). Довести, що якщо многочлени R(x)R(x) та S(x)S(x) задовольняють рівність P0(x)R(x)+P1(x)S(x)=1P_0(x)R(x) + P_1(x)S(x) = 1 для всіх дійсних xx, то deg⁡(R(x))≥n−2\deg\left(R(x)\right) \ge n - 2 та deg⁡(S(x))≥n−1\deg\left(S(x)\right) \ge n - 1. (Тут через deg⁡P(x)\deg P(x) позначено степінь многочлена P(x)P(x)).
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-116

Функціональне рівняння xf(y) - yf(x) = f(y/x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють рівняння: xf(y)−yf(x)=f(yx).xf(y) - yf(x) = f\left(\dfrac{y}{x}\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-047

Повторений десятковий запис як двійковий запис числа

На дошці один або декілька разів поспіль записали натуральне число aa у десятковому представленні і отримали двійковий запис того самого числа aa. Знайдіть усі можливі значення aa.
8–9 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-051

Система рівнянь із квадратами x, y, z

Розв'язати систему рівнянь: {3(x2+y2+z2)=1,x2y2+y2z2+z2x2=xyz(x+y+z)3.\begin{cases} 3(x^2 + y^2 + z^2) = 1, \\ x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = xyz(x + y + z)^3. \end{cases}
8–9 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-052

Нерівність з кубами та модулем добутку різниць

Для довільних невід'ємних чисел x,y,zx, y, z довести нерівність: 13(x3+y3+z3)≥xyz+34∣(x−y)(x−z)(y−z)∣.\frac{1}{3}(x^3 + y^3 + z^3) \ge xyz + \frac{3}{4}|(x - y)(x - z)(y - z)|.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-054

Дробова рекурентна послідовність з цілими членами

Послідовність чисел (an)(a_n) задається за правилом: a1=a2=1,  an=an−12+2an−2,  n≥3.a_1 = a_2 = 1, \; a_n = \frac{a_{n-1}^2 + 2}{a_{n-2}}, \; n \ge 3. Довести, що усі члени послідовності цілі числа.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-119

Рекурентна послідовність з оцінкою члена через n

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) задана рекурентно: a1>0a_1 > 0, an+1=anan2+1a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n^2 + 1}. Довести, що існує натуральне nn, для якого an>710na_n > \frac{7}{10\sqrt{n}}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-124

Рівняння з коренем та оберненими кубами

Розв'язати рівняння: 1(337−3x2+x)3+1(4x−237−3x2)3+1(−37−3x2−5x)3=158.\frac{1}{\left( 3\sqrt{\frac{3}{7} - 3x^2} + x \right)^3} + \frac{1}{\left( 4x - 2\sqrt{\frac{3}{7} - 3x^2} \right)^3} + \frac{1}{\left( -\sqrt{\frac{3}{7} - 3x^2} - 5x \right)^3} = \frac{15}{8}.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-060

Нерівність для відрізків до точок дотику вписаного кола

Довести, що якщо коло, яке вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC, CACA в точках C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно, то справджується нерівність 9p≤1AB1+1BC1+1CA1,\frac{9}{p} \le \frac{1}{AB_1} + \frac{1}{BC_1} + \frac{1}{CA_1}, де pp – півпериметр трикутника ABCABC.
8–9 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-061

Числа до 2007 з великим НСК і сума обернених

Є декілька чисел, кожне з яких менше 20072007. Відомо, що найменше спільне кратне будь-яких двох чисел більше 20072007. Довести, що сума обернених величин цих чисел менше 22.
8–9 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-064

Добуток дробів зі сторонами трикутника і периметром

Нехай a,b,ca, b, c – сторони деякого трикутника, PP – його периметр. Довести нерівність: P+2004aP−2a⋅P+2004bP−2b⋅P+2004cP−2c≥20073.\frac{P + 2004a}{P - 2a} \cdot \frac{P + 2004b}{P - 2b} \cdot \frac{P + 2004c}{P - 2c} \ge 2007^3.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-127

Пари функцій f і g з двома рівностями

Знайти усі пари функцій f,g:R→Rf, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R} таких, що справджуються рівності: 1) f(xg(y+1))+y=xf(y)+f(x+g(y))f\left(xg(y+1)\right) + y = xf(y) + f\left(x + g(y)\right) для будь-яких дійсних x,yx, y; 2) f(0)+g(0)=0f(0) + g(0) = 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-128

Рівність із сумою квадратів біноміальних коефіцієнтів

Для усіх натуральних nn довести рівність: ∑k=0n−1(Cn−1k)2k+1=C2nn2n.\sum_{k=0}^{n-1}\frac{\left(C_{n-1}^{k}\right)^{2}}{k+1}=\frac{C_{2n}^{n}}{2n}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-132

Кубічні корені та умова на обернені числа

Додатні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють умову: 1a+1b+1c+1d=4.\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 4. Довести, що справджується нерівність: a3+b323+b3+c323+c3+d323+d3+a323≤2(a+b+c+d)−4.\sqrt[3]{\frac{a^3 + b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3 + c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3 + d^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{d^3 + a^3}{2}} \le 2(a + b + c + d) - 4.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-066

Система рівнянь з модулями та дробовою частиною

Розв'язати систему рівнянь: {(∣3x−y∣−3)(∣3x+y∣−3)=0,y−{4x}=0,\begin{cases} \left(|3x-y|-3\right)\left(|3x+y|-3\right) = 0, \\ y - \{4x\} = 0, \end{cases} де {a}\{a\} – дробова частина числа aa.
8–9 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-067

Нерівність для додатних чисел із сумою один

Нехай сума додатних чисел x1x_1, x2x_2,..., xnx_n дорівнює одиниці. Доведіть нерівність: 1x1x22+1x2x32+…+1xn−1xn2+1xnx12≥(1x1+1x2+…+1xn)(1x1x2+1x2x3+…+1xn−1xn+1xnx1).\frac{1}{x_1x_2^2} + \frac{1}{x_2x_3^2} + \ldots + \frac{1}{x_{n-1}x_n^2} + \frac{1}{x_nx_1^2} \ge \left(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x_1x_2}} + \frac{1}{\sqrt{x_2x_3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{x_{n-1}x_n}} + \frac{1}{\sqrt{x_nx_1}}\right).
8–9 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-068

Нерівність для чисел a ≤ b ≤ c

Для чисел 0≤a≤b≤c0 \le a \le b \le c доведіть нерівність: (a+2b)(b+3c)(c+4a)≥60abc.(a + 2b)(b + 3c)(c + 4a) \ge 60abc.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-070

Послідовність сум квадратів цифр і числа 1 або 4

Послідовність цілих чисел визначається за правилом: a1a_1 – довільне трицифрове число, an+1a_{n+1} – сума квадратів цифр числа ana_n, n∈Nn \in \mathbb{N}. Довести, що в послідовності (an)(a_n) обов'язково зустрінеться або 11, або 44.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.