Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Балтійський шляхBW-1999-012

Інцентр, центр описаного кола і середини сторін на одному колі

У трикутнику ABCA B C відомо, що 2∣AB∣=∣AC∣+∣BC∣2|A B|=|A C|+|B C|. Доведіть, що інцентр трикутника ABCA B C, центр описаного кола трикутника ABCA B C та середини сторін ACA C і BCB C лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-1999-013

Кут трикутника за сумою відрізків на сторонах

Бісектриси кутів AA і BB трикутника ABCABC перетинають сторони BCBC і CACA у точках DD і EE відповідно. Вважаючи, що ∣AE∣+∣BD∣=∣AB∣|AE| + |BD| = |AB|, визначте величину кута CC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Балтійський шляхBW-1999-014

Чотирикутники DBCG і FBCE у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Точки DD і EE лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Пряма, що проходить через BB паралельно стороні ACAC, перетинає пряму DEDE в точці FF. Пряма, що проходить через CC паралельно стороні ABAB, перетинає пряму DEDE в точці GG. Доведіть, що [DBCG][FBCE]=∣AD∣∣AE∣\frac{[DBCG]}{[FBCE]} = \frac{|AD|}{|AE|} де [PQRS][PQRS] позначає площу чотирикутника PQRSPQRS.
10–11 класиПлоща чотирикутника3 розв’язки
Балтійський шляхBW-1999-015

Трикутник з рівними довжинами відрізків

Нехай ABCABC — трикутник з ∠C=60∘\angle C = 60^{\circ} і ∣AC∣<∣BC∣|AC| < |BC|. Точка DD лежить на стороні BCBC і задовольняє рівність ∣BD∣=∣AC∣|BD| = |AC|. Сторону ACAC продовжено до точки EE так, що ∣AC∣=∣CE∣|AC| = |CE|. Доведіть, що ∣AB∣=∣DE∣|AB| = |DE|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-002

Максимальна кількість кутів 120° у вписаному семикутнику

Розглянемо 77-кутники, вписані в коло, такі, що всі сторони 77-кутника мають різну довжину. Визначте найбільшу можливу кількість кутів 120∘120^{\circ} у такому 77-кутнику.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1998-006

Порівняння середніх тангенса і секанса

Нехай числа α,β\alpha, \beta задовольняють нерівності 0<α<β<π/20<\alpha<\beta<\pi / 2, а числа γ\gamma і δ\delta визначено умовами: (i) 0<γ<π/20<\gamma<\pi / 2, причому tg⁡γ\operatorname{tg} \gamma є середнім арифметичним tg⁡α\operatorname{tg} \alpha і tg⁡β\operatorname{tg} \beta; (ii) 0<δ<π/20<\delta<\pi / 2, причому 1cos⁡δ\frac{1}{\cos \delta} є середнім арифметичним 1cos⁡α\frac{1}{\cos \alpha} і 1cos⁡β\frac{1}{\cos \beta}. Доведіть, що γ<δ\gamma<\delta.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1998-008

Прямокутний трикутник і рівність з оберненими довжинами

У трикутнику ABCABC кут ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ. Точка DD лежить на стороні BCBC, причому ∠BDA=2∠BAD\angle BDA = 2 \angle BAD. Доведіть, що 1∣AD∣=12(1∣BD∣+1∣CD∣)\frac{1}{|AD|} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{|BD|} + \frac{1}{|CD|} \right)
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1998-009

П’ятикутник з паралельними сторонами та рівними кутами

В опуклому п’ятикутнику ABCDEA B C D E сторони AEA E і BCB C паралельні, а ∠ADE=∠BDC\angle A D E=\angle B D C. Діагоналі ACA C і BEB E перетинаються в точці PP. Доведіть, що ∠EAD=∠BDP\angle E A D=\angle B D P і ∠CBD=∠ADP\angle C B D=\angle A D P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Балтійський шляхBW-1998-010

Трикутник з паралельними прямими та бісектрисою

Дано трикутник ABCA B C з ∣AB∣<∣AC∣|A B| < |A C|. Пряма, що проходить через BB і паралельна стороні ACA C, перетинає зовнішню бісектрису кута BACB A C у точці DD. Пряма, що проходить через CC і паралельна стороні ABA B, перетинає цю бісектрису в точці EE. Точка FF лежить на стороні ACA C і задовольняє рівність ∣FC∣=∣AB∣|F C| = |A B|. Доведіть, що ∣DF∣=∣FE∣|D F| = |F E|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-002

Прямокутник, утворений перетином двох кіл

Нехай C1C_{1} і C2C_{2} — два кола, що перетинаються в точках AA і BB. Нехай SS і TT — центри кіл C1C_{1} і C2C_{2} відповідно. Нехай PP — точка відрізка ABAB така, що ∣AP∣≠∣BP∣|AP| \neq |BP| і P≠A,P≠BP \neq A, P \neq B. Через точку PP проведемо пряму, перпендикулярну до прямої SPSP, і позначимо через CC і DD точки її перетину з колом C1C_{1}. Так само через точку PP проведемо пряму, перпендикулярну до прямої TPTP, і позначимо через EE і FF точки її перетину з колом C2C_{2}. Доведіть, що C,D,EC, D, E і FF є вершинами прямокутника.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-1997-004

Нерівність для відхилень від середнього

Доведіть, що середнє арифметичне aa чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} задовольняє (x1−a)2+⋯+(xn−a)2⩽12(∣x1−a∣+⋯+∣xn−a∣)2.\left(x_{1}-a\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-a\right)^{2} \leqslant \frac{1}{2}\left(\left|x_{1}-a\right|+\cdots+\left|x_{n}-a\right|\right)^{2} .
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-1997-011

Сума кутів у паралельних ланцюжках точок

На двох паралельних прямих позначено різні точки A1,A2,A3,…A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots і B1B_{1}, B2,B3,…B_{2}, B_{3}, \ldots відповідно так, що ∣AiAi+1∣=1|A_{i}A_{i+1}|=1 і ∣BiBi+1∣=2|B_{i}B_{i+1}|=2 для i=1,2,…i=1,2, \ldots (див. рисунок). Якщо ∠A1A2B1=α\angle A_{1}A_{2}B_{1}=\alpha, знайдіть нескінченну суму ∠A1B1A2+∠A2B2A3+∠A3B3A4+…\angle A_{1}B_{1}A_{2}+\angle A_{2}B_{2}A_{3}+\angle A_{3}B_{3}A_{4}+\ldots
10–11 класиПаралельний перенос
Балтійський шляхBW-1997-012

Середина відрізка у двох колах, що перетинаються

Два кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 перетинаються в точках PP і QQ. Пряма, проведена через точку PP, перетинає C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 ще раз у точках AA і BB відповідно, а XX — середина відрізка ABAB. Пряма, що проходить через точки QQ і XX, перетинає C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 ще раз у точках YY і ZZ відповідно. Доведіть, що XX — середина відрізка YZYZ.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1997-013

Центри описаних кіл і перпендикулярні прямі

П'ять різних точок A,B,C,DA, B, C, D і EE лежать на прямій, причому ∣AB∣=∣BC∣=∣CD∣=∣DE∣.|A B|=|B C|=|C D|=|D E|. Точка FF лежить поза цією прямою. Нехай GG — центр описаного кола трикутника ADFA D F, а HH — центр описаного кола трикутника BEFB E F. Доведіть, що прямі GHG H і FCF C перпендикулярні.
10–11 класиРадикальна вісь
Балтійський шляхBW-1997-014

Пряма MN та інцентр гострокутного трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриси кутів ∠A\angle A, ∠B\angle B і ∠C\angle C перетинають описане коло вдруге в точках A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} відповідно. Нехай MM — точка перетину прямих ABAB і B1C1B_{1}C_{1}, а NN — точка перетину прямих BCBC і A1B1A_{1}B_{1}. Доведіть, що пряма MNMN проходить через інцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-003

Довжини відрізків між чотирма точками

Нехай AA, BB, CC і DD — чотири різні точки на площині. Три з відрізків ABAB, ACAC, ADAD, BCBC, BDBD і CDCD мають довжину aa. Інші три мають довжину bb, де b>ab > a. Знайдіть усі можливі значення відношення ba\frac{b}{a}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-002

Чотирикутник з рівними площами трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустімо, що існує точка PP всередині чотирикутника така, що площі трикутників ABPABP, BCPBCP, CDPCDP і DAPDAP рівні. Доведіть, що принаймні одна з діагоналей чотирикутника ділить іншу діагональ навпіл.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Балтійський шляхBW-1996-001

Кути між діагоналями правильного 1996-кутника

Нехай α\alpha — кут між двома прямими, що містять діагоналі правильного 1996-кутника, а β≠0\beta \neq 0 — інший такий кут. Доведіть, що α/β\alpha / \beta — раціональне число.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1996-002

Центри описаних кіл в одиничному квадраті

Нехай ABCDABCD — одиничний квадрат, а PP і QQ — точки площини такі, що QQ — центр описаного кола трикутника BPCBPC, а DD — центр описаного кола трикутника PQAPQA. Знайдіть усі можливі значення довжини відрізка PQPQ.
10–11 класиОписане коло
Балтійський шляхBW-1996-003

Максимальний кут у трапеції

ABCDABCD — трапеція (AD∥BCAD \parallel BC). PP — точка на прямій ABAB така, що ∠CPD\angle CPD є максимальним. QQ — точка на прямій CDCD така, що ∠BQA\angle BQA є максимальним. Відомо, що PP лежить на відрізку ABAB. Доведіть, що ∠CPD=∠BQA\angle CPD = \angle BQA.
10–11 класиДотична кола
Балтійський шляхBW-1996-004

Сума радіусів вписаних кіл у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — опуклий вписаний чотирикутник, а ra,rb,rc,rdr_{a}, r_{b}, r_{c}, r_{d} — радіуси кіл, вписаних у трикутники BCDBCD, ACDACD, ABDABD, ABCABC відповідно. Доведіть, що ra+rc=rb+rdr_{a} + r_{c} = r_{b} + r_{d}.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1996-003

Центр описаного кола на висоті похідного трикутника

Коло, діаметром якого є висота, проведена з вершини AA трикутника ABCA B C, перетинає сторони ABA B і ACA C у точках DD і EE відповідно (A≠D,A≠E)(A \neq D, A \neq E). Доведіть, що центр описаного кола трикутника ABCA B C лежить на висоті, проведеній з вершини AA трикутника ADEA D E, або на її продовженні.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-1995-014

Зовнішня бісектриса і паралельна пряма

У трикутнику ABCA B C нехай ll — бісектриса зовнішнього кута при CC. Пряма, що проходить через середину OO відрізка ABA B паралельно прямій ll, перетинає пряму ACA C у точці EE. Знайдіть ∣CE∣|C E|, якщо ∣AC∣=7|A C|=7 і ∣CB∣=4|C B|=4.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Балтійський шляхBW-1995-015

Висоти та медіани трикутника

Доведіть, що існує число α\alpha таке, що для будь-якого трикутника ABCA B C виконується нерівність max⁡(hA,hB,hC)≤α⋅min⁡(mA,mB,mC)\max \left(h_{A}, h_{B}, h_{C}\right) \leq \alpha \cdot \min \left(m_{A}, m_{B}, m_{C}\right), де hA,hB,hCh_{A}, h_{B}, h_{C} позначають довжини висот, а mA,mB,mCm_{A}, m_{B}, m_{C} — довжини медіан. Знайдіть найменше можливе значення α\alpha.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1995-016

Оберти вкладених кіл, що котяться одне всередині одного

Для тренування космонавтів використовують таку конструкцію: коло C2C_{2} радіуса 2R2R котиться вздовж внутрішнього боку іншого, нерухомого кола C1C_{1} радіуса nRnR, де nn — ціле число, більше за 22. Космонавт прикріплений до третього кола C3C_{3} радіуса RR, яке котиться вздовж внутрішнього боку кола C2C_{2} так, що точка дотику кіл C2C_{2} і C3C_{3} весь час перебуває на максимальній відстані від точки дотику кіл C1C_{1} і C2C_{2} (див. рисунок 3). Скільки обертів (відносно землі) здійснить космонавт разом із колом C3C_{3}, поки коло C2C_{2} зробить один повний обхід уздовж внутрішнього боку кола C1C_{1}? Рисунок 3
10–11 класиКола, що дотикаються

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.