Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2007-002

Семицифрові числа із заданим добутком цифр

Скільки існує семицифрових чисел, для яких добуток цифр дорівнює 45345^{3}?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2007-003

Попарно неперетинні підмножини в розбитті на два класи

Нехай SS — множина, що містить n2+n−1n^2 + n - 1 елементів, для деякого натурального числа nn. Припустімо, що nn-елементні підмножини множини SS розбито на два класи. Доведіть, що в одному класі є щонайменше nn попарно неперетинних множин.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2007-004

Попарно неперетинні n-елементні підмножини в одному класі розбиття

Нехай SS — множина, що містить n2+n−1n^2 + n - 1 елементів, для деякого натурального числа nn. Припустімо, що nn-елементні підмножини множини SS розбито на два класи. Доведіть, що знайдеться щонайменше nn попарно неперетинних множин в одному класі.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2007-006

Прості множники числа 7^{7^n}+1

Доведіть, що для кожного невід'ємного цілого числа nn число 77n+17^{7^n} + 1 є добутком щонайменше 2n+32n+3 (не обов'язково різних) простих чисел.
10–11 класиМетод математичної індукції
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-003

Прямокутна таблиця з рівними сумами рядків і стовпців

У прямокутній таблиці з невід’ємних дійсних чисел з mm рядками та nn стовпцями кожен рядок і кожен стовпець містить принаймні один додатний елемент. Крім того, якщо рядок і стовпець перетинаються в додатному елементі, то суми їхніх елементів однакові. Доведіть, що m=nm=n.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-064

Скошування сітки спрямованими моботами

Нарешті в Кембриджі настала весна, і час косити наш газон. Для цілей цих задач наш газон складається з маленьких пучків трави, розташованих у вигляді прямокутної решітки m×nm \times n, тобто з mm рядків, що йдуть зі сходу на захід, і nn стовпців, що йдуть з півночі на південь. Щоб сказати ще точніше, можна сказати, що наші пучки знаходяться в точках цілочисельної решітки {(x,y)∈Z2∣0≤x<n і 0≤y<m}.\left\{(x, y) \in \mathbb{Z}^2 \mid 0 \leq x < n \text{ і } 0 \leq y < m \right\}. Наша техніка складається з флоту однакових мовботів (або скорочено «моботів»). Мобот — це газонокосильна машина. Щоб скосити наш газон, ми спочатку обираємо шикування: ставимо скільки завгодно моботів на різні пучки трави й орієнтуємо голову кожного мобота в певному напрямку — або на північ, або на схід (не на південь і не на захід). За свистком кожен мобот починає рухатися в обраному нами напрямку, скошуючи кожен пучок трави на своєму шляху (включно з пучком, на якому він стартує), доки не зійде з газону. Оскільки весна ще така рання, наш газон досить ніжний. Тому ми хочемо переконатися, що кожен пучок трави скошено рівно один раз. Шикування, які не задовольняють цю умову, ми розглядати не будемо. Ще одне: два шикування вважаються «різними», якщо існує пучок трави, для якого або (1) мобот стартує на цьому пучку рівно для одного з шикувань, або (2) моботи стартують на цьому пучку для обох шикувань, але вони орієнтовані в різних напрямках. Доведіть, що максимальна кількість моботів, потрібна для скошування вашого газону, дорівнює m+n−1m+n-1.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-055

Непаралельні діагоналі правильного многокутника

Нехай nn — ціле число, не менше за 55. Яку найбільшу кількість діагоналей правильного nn-кутника можна провести одночасно так, щоб жодні дві не були паралельними? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-008

Нумерація граней октаедра з взаємно простими сусідами

Скільки існує способів пронумерувати грані правильного октаедра цілими числами 11–88, використавши кожне рівно один раз, так, щоб будь-які дві грані, які мають спільне ребро, мали взаємно прості числа? Фізично здійсненні обертання вважаються нерозрізненими, а фізично нездійсненні відбиття вважаються різними.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-011

Частка многочлена дорівнює квадрату

Знайдіть усі натуральні числа n>1n > 1, для яких n2+7n+136n−1\frac{n^{2} + 7n + 136}{n-1} є квадратом натурального числа.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-067

Розфарбування дев'ятицифрових чисел із цифр 1, 2, 3

Лотерейні картки однієї лотереї містять усі дев'ятицифрові числа, які можна утворити з цифр 11, 22 і 33. На кожній лотерейній картці є рівно одне число. Є лише червоні, жовті та сині лотерейні картки. Два лотерейні числа, які відрізняються одне від одного в усіх дев'яти цифрах, завжди стоять на картках різного кольору. Хтось витягує червону картку й жовту картку. Червона картка має номер 122222222122222222, а жовта картка має номер 222222222222222222. Перший приз дістається лотерейній картці з номером 123123123123123123. Якого кольору (яких кольорів) вона може бути? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-007

Вибір ящиків з частками фруктів

У кімнаті стоїть 2005 ящиків з фруктами, кожен з яких містить фрукти одного або кількох видів, причому кожного виду — ціла кількість плодів. а) Доведіть, що завжди можна вибрати 669 ящиків, які разом містять щонайменше третину всіх яблук, а також щонайменше третину всіх груш. б) Чи можна ящики в пункті а) завжди вибрати так, щоб вони, крім того, містили щонайменше третину всіх персиків?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-011

Подання чисел степенями двійки

Чи для кожного натурального числа nn знайдуться невід'ємні цілі числа a,b,c,d,e,f,g,ha, b, c, d, e, f, g, h, такі, що n=2a−2b2c−2d⋅2e−2f2g−2hn=\frac{2^{a}-2^{b}}{2^{c}-2^{d}} \cdot \frac{2^{e}-2^{f}}{2^{g}-2^{h}}? Відповідь обґрунтуйте.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2006-027

Неперетинні чорні шляхи в розфарбованій сітці

Розглянемо m×nm \times n-прямокутник з mnm n одиничних квадратів. Два його одиничні квадрати називаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону, а шлях — це послідовність одиничних квадратів, у якій будь-які два послідовні елементи сусідні. Кожен одиничний квадрат прямокутника можна пофарбувати або в білий, або в чорний колір. Коли всі квадрати пофарбовано, маємо розфарбування прямокутника. Нехай NN — кількість усіх таких розфарбувань, за яких існує принаймні один чорний шлях від лівої до правої сторони прямокутника. Далі нехай MM — кількість усіх розфарбувань, за яких існують принаймні два чорні шляхи від лівої до правої сторони прямокутника, які не мають спільного квадрата. Доведіть, що N2≥M⋅2mnN^{2} \geq M \cdot 2^{m n}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-010

Перефарбування чисел із взаємною простотою

Нехай nn — натуральне число. Кожне з чисел {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} пофарбовано в білий або чорний колір. Далі можна неодноразово вибирати число і перефарбовувати його, а також усі числа, що не є взаємно простими з ним. Спочатку всі числа білі. Для яких nn можна досягти того, щоб у певний момент усі числа стали чорними?
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-014

Дільники з умовою на суму квадратів

Нехай додатні дільники натурального числа nn — 1=d1<d2<…<dk=n1=d_{1}<d_{2}<\ldots<d_{k}=n. Знайдіть усі nn, для яких виконується 2n=d52+d62−12 n=d_{5}^{2}+d_{6}^{2}-1
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2006-013

Недосяжна сума знакових степенів двійки

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть із доведенням найменше натуральне число dnd_n, яке не можна подати у вигляді ∑i=1n(−1)ai2bi,\sum_{i=1}^{n} (-1)^{a_i} 2^{b_i}, де aia_i і bib_i — невід'ємні цілі числа для кожного ii.
10–11 класиМетод математичної індукції
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-002

Квадрати, що на 144 більші за степінь простого числа

Знайдіть усі значення m,n,pm, n, p такі, що pn+144=m2p^{n}+144=m^{2}, де mm та nn — натуральні числа, а pp — просте число.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-004

Нерівність для циклічної суми добутків

Розглянемо нерівність (x1+…+xn)2≥4(x1x2+x2x3+…+xnx1).\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right)^{2} \geq 4\left(x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+\ldots+x_{n} x_{1}\right) . а. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору додатних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}. б. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-010

Сучасні числа як точні квадрати

Число називається «сучасним», якщо в десятковій системі його можна одержати конкатенацією кількох десяткових записів числа 20062006: наприклад, 200620062006200620062006 — сучасне, тоді як 2020060620200606 і 20062002006200 — ні. Скільки цифр має найменший додатний сучасний точний квадрат? (A) 32 (B) 64 (C) 100 (D) 1000 (E) такого числа не існує.
9–11 класиПарність та непарність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-001

Числа з непарними цифрами, кратні 5

Нехай k≥1k \geq 1 — натуральне число. Знайдіть залежно від kk кількість натуральних чисел nn з такими властивостями: a. у десятковому записі вони складаються з kk цифр, усі непарні; b. вони діляться на 55, і частка n5\frac{n}{5}, записана в десятковій системі, має знову kk цифр, усі непарні.
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-005

Конфігурація з нульовою сумою сусідів на сітці

Нехай mm, nn — цілі числа, більші за 11. Дано клітинну дошку m×nm \times n. Хочемо записати в кожну клітинку по цілому числу так, щоб (i) принаймні одне з записаних чисел ненульове, і (ii) для кожної клітинки SS виконувалося σ(S)=0\sigma(S) = 0, де σ(S)\sigma(S) позначає суму чисел в усіх клітинках, сусідніх з SS (тобто в усіх клітинках, які мають з SS спільну сторону). Наприклад, нехай m=3m = 3, n=4n = 4. Припустімо, що в усі клітинки записано 11. | 1 | 1 | 1 | 1 | |---|---|---|---| | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Якщо в кожну клітинку записати σ(S)\sigma(S), отримаємо | 2 | 3 | 3 | 2 | |---|---|---|---| | 3 | 4 | 4 | 3 | | 2 | 3 | 3 | 2 | отже, в такий спосіб умова (ii) не виконується. Пару (m,n)(m, n) називаємо хорошою парою, якщо в клітинки можна записати цілі числа так, щоб виконувалися умови (i) і (ii). Наприклад, розглянемо пару (2,2)(2, 2). | 0 | 1 | |---|---| | -1 | 0 | Якщо записати цілі числа, як вище, то потрібні умови справді виконуються. Отже, (2,2)(2, 2) — хороша пара. (1) Нехай m=3m = 3. Знайдіть усі цілі n≤10n \le 10, для яких (m,n)(m, n) є хорошою парою. (2) Знайдіть кількість хороших пар (m,n)(m, n), для яких 2≤m,n≤102 \le m, n \le 10. Ми розглядаємо впорядковані пари, тобто пари (m,n)(m, n) і (n,m)(n, m) вважаються різними, якщо n≠mn \ne m.
7–9 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-012

НСД циклічних двоцифрових чисел

xx, yy і zz — різні двоцифрові натуральні числа. Перша цифра числа xx дорівнює другій цифрі числа yy, перша цифра числа yy дорівнює другій цифрі числа zz, а перша цифра числа zz дорівнює другій цифрі числа xx. Скільки натуральних чисел може бути найбільшим спільним дільником чисел xx, yy і zz?
10–11 класиНСД та НСК
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-005

Добрі числа з сумою дільників

Натуральне число NN називається «n-добрим числом», якщо воно задовольняє такі дві властивості: (Властивість 1) NN ділиться принаймні на nn різних простих чисел (Властивість 2) Існують різні додатні дільники 1,x2,…,xn1, x_2, \dots, x_n числа NN такі, що 1+x2+⋯+xn=N.1 + x_2 + \dots + x_n = N. Доведіть, що для кожного n≥6n \ge 6 існує «n-добре число».
10–11 класиМетод математичної індукції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-006

НСК дорівнює сумі трьох чисел

Знайдіть усі розв'язки рівняння НСК(a,b,c)=a+b+c\text{НСК}(a, b, c) = a + b + c у натуральних числах.
10–11 класиНСД та НСК3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-012

Максимальна множина з умовою подільності

Нехай M⊂{1,2,3,…,2007}M \subset \{1,2,3, \ldots, 2007\} — множина з такою властивістю: серед будь-яких трьох чисел з MM завжди можна вибрати два, одне з яких ділиться на інше. Скільки чисел може щонайбільше містити MM?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.