Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-002

Рівняння P(x⁵)·P(x) + 2006002 з цілим коренем

Чи існує такий многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, що рівняння P(x5)⋅P(x)+2006002=0P\left(x^5\right) \cdot P(x) + 2006002 = 0 має принаймні один цілий корінь?
Міркування за модулем
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-009

Подільність різниці 2ⁿ − m на степені десятки

Через ℓ(m)\ell(m) будемо позначати кількість цифр десяткового запису натурального числа mm (такий запис не може починатися з нуля). Доведіть, що існують такі натуральні числа mm і nn, що число 2n−m2^n - m ділиться без остачі на 10ℓ(m)+200610^{\ell(m) + 2006}, але не ділиться на 10ℓ(m)+200710^{\ell(m) + 2007}.
Степені за модулем. Періодичність…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-011

Подільність n² + 2006 на 2006n + 1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких число n2+2006n^2 + 2006 ділиться без остачі на 2006n+12006n + 1.
Метод затискання між сусідніми зн…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-006

Існування безлічі врівноважених чисел

Назвемо натуральне число n>1n > 1 врівноваженим, якщо середнє арифметичне та середнє геометричне всіх (включаючи 11 та саме число nn) його натуральних дільників є числами натуральними. Доведіть, що існує безліч урівноважених чисел. (Для m≥2m \ge 2 середнім геометричним mm додатних чисел x1,…,xmx_1, \ldots, x_m називається число (x1⋅…⋅xm)1/m\left(x_1 \cdot \ldots \cdot x_m\right)^{1/m}.)
Теорема Діріхле про арифметичні п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-010

Перетворення впорядкованої трійки та число 2005

За один крок дозволяється обрати будь-яке ціле число nn і замінити впорядковану трійку (a;b;c)\left(a; b; c\right) на трійку (na−(2n−1)b+nc;  nb−(2n−1)c+na;  nc−(2n−1)a+nb).\left(na - \left(2n-1\right)b + nc; \; nb - \left(2n-1\right)c + na; \; nc - \left(2n-1\right)a + nb\right). Скільки різних упорядкованих трійок чисел, серед яких буде число 20052005, можна отримати за декілька таких кроків з трійки (811;1111;1108)\left(811; 1111; 1108\right)?
Інші інваріанти
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-015

Добуток виразів з 2004 і степінь простого числа

Доведіть, що для жодного простого числа pp і натурального числа nn не існує натуральних чисел aa, bb, cc, dd, котрі задовольняють рівність (2004aa+6n−1)(2004bb+6n+1)(2004cc+6n+5)(2004dd+6n+7)=p2005.\left(2004^a a + 6n - 1\right)\left(2004^b b + 6n + 1\right)\left(2004^c c + 6n + 5\right)\left(2004^d d + 6n + 7\right) = p^{2005}.
Остачі від великих степенів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-019

Послідовність многочленів та подільність її членів

Послідовність многочленів {Pn(x)}n=1∞\left\{P_n(x)\right\}_{n=1}^{\infty} задано такими умовами: P1(x)=x3−1P_1(x) = x^3 - 1, Pn+1(x)=xnPn(x)+x(1−x)Pn′(x)P_{n+1}(x) = xnP_n(x) + x(1 - x)P_n'(x) для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Чи існує пара натуральних чисел mm і nn, n>mn > m, для якої знайдеться такий многочлен H(x)H(x) з дійсними коефіцієнтами, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} виконується рівність Pn(x)=Pm(x)⋅H(x)P_n(x) = P_m(x) \cdot H(x)?
Метод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-020

Подільність кількості правильних розфарбувань дошки

Розфарбування клітчастої дошки розміром n×nn \times n, n≥2n \ge 2 у чорний та білий кольори називатимемо правильним, якщо ліва верхня кутова клітинка дошки є білою, у кожному рядку одна клітинка чорна, а решта — білі, і клітинки, симетричні відносно “головної” діагоналі, котра сполучає ліву верхню клітинку з правою нижньою клітинкою, однаково пофарбовані. Доведіть, що якщо для деякого натурального n≥2n \ge 2 кількість правильних розфарбувань дошки розміром n×nn \times n ділиться без остачі на 200420052004^{2005}, то число n−1n - 1 ділиться без остачі на 320053^{2005}.
Рекурентний підрахунок
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-001

Натуральність суми степенів n поділених на факторіали

Чи існує таке натуральне число n≥4n \ge 4, що натуральним буде число n11!+n22!+…+nn−1(n−1)!+nnn!\dfrac{n^1}{1!} + \dfrac{n^2}{2!} + \ldots + \dfrac{n^{n-1}}{\left(n-1\right)!} + \dfrac{n^n}{n!} (тут 1!=11! = 1, 2!=1⋅22! = 1 \cdot 2, 3!=1⋅2⋅33! = 1 \cdot 2 \cdot 3, …\ldots, n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot \left(n-1\right) \cdot n)?
Арифметика остач (базові властиво…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-009

Трійки натуральних чисел з добутком рівним двом

Знайдіть усі такі трійки натуральних чисел x,y,zx, y, z, що справджується рівність (1+1x)(1+1y)(1+1z)=2\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)\left(1 + \dfrac{1}{y}\right)\left(1 + \dfrac{1}{z}\right) = 2.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-011

Найменший степінь многочлена зі значеннями кратними 8

Яким найменшим може бути степінь многочлена PP з цілими коефіцієнтами, якщо найбільший спільний дільник усіх його коефіцієнтів дорівнює 11, та для всіх m∈Zm \in \mathbb{Z} P(m)P\left(m\right) ділиться без остачі на 88?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-016

Від'ємні косинуси усіх кутів виду 2ⁿx

Знайдіть усі такі x∈Rx \in \mathbb{R}, для котрих для будь-якого цілого невід'ємного nn має місце нерівність cos⁡2nx<0\cos 2^n x < 0.
Тригонометричні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-017

Числова послідовність з умовою і квадрати парних членів

Числову послідовність {an}n=1∞\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} задано такими умовами: a1=0a_1 = 0, an+1=10an+na_{n+1} = 10a_n + n для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що для жодного m≥2m \ge 2 число a2ma_{2m} не є квадратом натурального числа.
Метод затискання між сусідніми зн…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-021

Три попарно перетинні підмножини серед 101

Відомо, що множина MM складається з nn елементів, n≥2n \ge 2. Нехай A1,A2,…,A101A_1, A_2, \ldots, A_{101} — такі підмножини множини MM, що об'єднання будь-яких п'ятдесяти з них містить понад 5051n\dfrac{50}{51}n елементів. Доведіть, що можна обрати такі i,j,ki, j, k, 1≤i<j<k≤1011 \le i < j < k \le 101, що Ai∩Aj≠∅A_i \cap A_j \ne \varnothing, Aj∩Ak≠∅A_j \cap A_k \ne \varnothing, Ak∩Ai≠∅A_k \cap A_i \ne \varnothing.
Степені вершин
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-022

Рівняння (n - 2)pⁿ + 1 = m³

Нехай p≥5p \ge 5 — просте число. Знайдіть усі такі m∈Nm \in \mathbb{N} і n∈Nn \in \mathbb{N}, що (n−2)pn+1=m3\left(n - 2\right)p^n + 1 = m^3.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-002

Цілі значення дробів (b²+a)/(a²-b) і (a²+b)/(b²-a)

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, що числа b2+aa2−b\frac{b^2 + a}{a^2 - b} і a2+bb2−a\frac{a^2 + b}{b^2 - a} є цілими.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-006

Квадрат виду 37n + 1 і сума 38 квадратів

Відомо, що для n∈Nn \in \mathbb{N} число 37n+137n + 1 є квадратом натурального числа. Чи завжди можна число n+37n + 37 подати у вигляді суми тридцяти восьми чисел, кожне з яких є квадратом натурального числа?
Прості числа (базові властивості)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-009

Шестицифрові квадрати з попарно рівними цифрами

Знайдіть усі натуральні числа, які є точними квадратами, а десятковий запис a1a2a3a4a5a6‾\overline{a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6} котрих задовольняє умову: a1=a2,  a3=a4,  a5=a6.a_1 = a_2, \; a_3 = a_4, \; a_5 = a_6.
Міркування за модулем
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-017

Найменша кількість кубів для суми 2003·2002²⁰⁰¹

Знайдіть найменше число n∈Nn \in \mathbb{N}, для якого існуватимуть такі цілі числа x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n, що x13+x23+…+xn3=2003⋅20022001x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 2003 \cdot 2002^{2001}.
Міркування за модулем
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-019

Чотири пари хлопчиків з 11 особами між ними

За круглим столом сидить 20042004 особи: 10001000 хлопчиків та 10041004 дівчинки. Доведіть, що знайдеться принаймні чотири пари хлопчиків такі, що в кожній з них між хлопчиками сидить рівно 1111 осіб (хлопчик може входити до різних пар, але, зрозуміло, не більше, аніж до двох одночасно).
Підрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-007

Найменший показник подільності числа 2^k − 1 на n

Для n∈Nn \in \mathbb{N} позначимо через A(n)A(n) множину всіх k∈Nk \in \mathbb{N}, для яких число 2k−12^k - 1 ділиться без остачі на nn. Доведіть, що жодне n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \geq 2, не може бути найменшим елементом множини A(n)A(n).
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-009

Значення тричлена 2002m² + 2003m + 1, кратне 2ⁿ

Доведіть, що для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} існує таке m∈Nm \in \mathbb{N}, що число 2002m2+2003m+12002m^2 + 2003m + 1 ділиться без остачі на 2n2^n.
Метод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-012

Транспортні компанії для пар з 2²⁰⁰² планет

Уряд деякої галактики, у якій 220022^{2002} планет, планує утворити для організації транспортного сполучення 22002−12^{2002} - 1 компанію так, щоб перевезення між кожною парою планет забезпечувалися тільки однією компанією і щоб для будь-якої планети AA і будь-якої компанії CC існувала єдина планета BB така, що компанія CC займається перевезеннями між планетами AA і BB. Чи зможе Уряд цієї галактики здійснити свої наміри?
Геометричні розфарбування
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-014

Добуток трьох сум u²v² + a як квадрат

Доведіть, що для будь-яких натуральних u,v,wu, v, w існує таке натуральне число aa, для якого добуток (u2v2+a)(v2w2+a)(w2u2+a)\left(u^2v^2 + a\right)\left(v^2w^2 + a\right)\left(w^2u^2 + a\right) буде квадратом натурального числа.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-016

Усі n з рівністю цілих частин √2n і 3n/2

Знайдіть усі n∈Nn \in \mathbb{N}, для яких виконується рівність [2 n]=[3n2]\left[\sqrt{2}\,n\right] = \left[\frac{3n}{2}\right].
Ціла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.