Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-048

Відбиття зовнівписаного центра і сума кутів

Нехай ABCABC — трикутник і нехай JJ — центр його AA-зовнівписаного кола. Нехай KK — точка, симетрична точці JJ відносно відрізка [BC][BC]. Нехай EE і FF — точки на прямих (BJ)(BJ) і (CJ)(CJ) такі, що EAB^=CAF^=90∘\widehat{EAB} = \widehat{CAF} = 90^{\circ}. Доведіть, що FKE^+FJE^=180∘\widehat{FKE} + \widehat{FJE} = 180^{\circ}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-014

Максимальний периметр занумерованого многокутника

Розглянемо правильний 20222022-кутник зі стороною 11. Точки пронумеровано A1,…,A2022A_{1}, \ldots, A_{2022} у деякому порядку. На старті Елі вирушає з точки A1A_{1}, потім стрибає з точки в точку до точки A2A_{2}, потім з A2A_{2} до A3A_{3} і т. д., щоразу обираючи найкоротшу дугу. Дійшовши до A2022A_{2022}, він нарешті повертається до A1A_{1}. Визначити максимальне значення суми довжин дуг, які пройшов Елі, серед усіх можливих нумерацій точок.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-053

Дотичні й середина відрізка точок дотику зовнівписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, а A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} — точки дотику відповідно AA-зовнівписаного кола, позначеного ωA\omega_{A}, зі стороною BCBC та променями [AC)[AC) і [AB)[AB). Нехай PP — середина відрізка [B1C1][B_{1}C_{1}]. Пряма (A1P)(A_{1}P) вдруге перетинає коло ωA\omega_{A} у точці XX. Дотична до описаного кола трикутника ABCABC у точці AA і дотична до кола ωA\omega_{A} у точці XX перетинаються в точці RR. Доведіть, що RX=RPRX = RP.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-123

Рівні трикутники у рівносторонньому трикутнику

Усередині рівностороннього трикутника зі стороною 66 розміщено три рівні рівносторонні трикутники зі стороною xx, сторони яких паралельні сторонам вихідного рівностороннього трикутника, так, що кожен має вершину на стороні більшого трикутника, а також вершину на іншому з трьох рівносторонніх трикутників, як показано нижче. Менший рівносторонній трикутник, утворений між трьома рівними рівносторонніми трикутниками, має сторону 11. Обчисліть xx.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-124

Прямокутний трикутник з висотою, бісектрисою й медіаною

Нехай ABCABC — трикутник із ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ. Нехай DD, EE і FF — основи висоти, бісектриси та медіани, проведених з AA до BCBC відповідно. Якщо DE=3DE = 3 і EF=5EF = 5, обчисліть довжину BCBC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-125

Хорда, розбита колами, що перетинаються

Нехай Ω\Omega і ω\omega — кола з радіусами 123123 і 6161 відповідно, такі, що центр кола Ω\Omega лежить на колі ω\omega. Хорда кола Ω\Omega розбивається колом ω\omega на три відрізки, довжини яких відносяться як 1:2:31:2:3 у такому порядку. Відомо, що ця хорда не є діаметром кола Ω\Omega. Обчисліть довжину цієї хорди.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-088

Медіана як бісектриса кута

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, а MM — середина сторони BCBC. Нехай XX — така точка, що CX∥ABCX \parallel AB і ∠AMX=90∘\angle AMX = 90^{\circ}. Доведіть, що відрізок AMAM є бісектрисою ∠BAX\angle BAX.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-105

Вкладені рівносторонні трикутники зі спільним центром

Точки K,A,L,C,I,T,EK, A, L, C, I, T, E такі, що трикутники CATC A T і ELKE L K — рівносторонні, мають спільний центр II, а точки E,L,KE, L, K лежать на сторонах CA‾\overline{C A}, AT‾\overline{A T}, TC‾\overline{T C} відповідно. Якщо площа трикутника CATC A T удвічі більша за площу трикутника ELKE L K і CI=2C I=2, обчисліть найменше можливе значення CKC K.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-042

Області, утворені шістьма прямими

На координатній площині накреслено прямі y=x+2,y=3x+4,y=5x+6,y=7x+8,y=9x+10,y=11x+12y = x + 2, \quad y = 3x + 4, \quad y = 5x + 6, \quad y = 7x + 8, \quad y = 9x + 10, \quad y = 11x + 12 Ці шість прямих ділять площину на кілька областей. Обчисліть кількість областей, на які поділено площину.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-089

Шестикутник зі зсунутого прямокутника

Прямокутник RR з площею 2020 і діагоналлю завдовжки 77 паралельно перенесено на 22 одиниці в деякому напрямку, унаслідок чого утворено новий прямокутник R′R'. Вершини прямокутників RR і R′R', що не містяться в іншому прямокутнику, утворюють опуклий шестикутник. Обчисліть максимально можливу площу цього шестикутника.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-007

Кут між вершинами рівносторонніх трикутників

Рівносторонні трикутники ABFABF і BCGBCG побудовано зовні правильного п'ятикутника ABCDEABCDE. Обчисліть ∠FEG\angle FEG.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-126

Квадрат із прямою через середину сторони

Нехай ABCDABCD — квадрат, а ℓ\ell — пряма, що проходить через середину відрізка AB‾\overline{AB} і перетинає відрізок BC‾\overline{BC}. Відомо, що відстані від AA і CC до прямої ℓ\ell дорівнюють 44 і 77 відповідно. Обчисліть площу квадрата ABCDABCD.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-117

Система з коренями та оберненими величинами

Знайдіть єдину впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняє систему рівнянь xx2+y2−1x=7 і yx2+y2+1y=4.\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-\frac{1}{x}=7 \quad \text{ і } \quad \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{1}{y}=4 .
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-127

Коло, дотичне до бічної сторони трапеції

Нехай ABCDABCD — опукла трапеція, така, що ∠DAB=∠ABC=90∘\angle DAB = \angle ABC = 90^{\circ}, DA=2DA = 2, AB=3AB = 3 і BC=8BC = 8. Нехай ω\omega — коло, що проходить через AA і дотикається до відрізка CD‾\overline{CD} в точці TT. Припустімо, що центр кола ω\omega лежить на прямій BCBC. Обчисліть довжину відрізка CTCT.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-009

Гіпербола через центри трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник з центром описаного кола OO та симедіанною точкою KK. Нехай XX — точка на описаному колі трикутника BOCBOC така, що ∠AXO=90∘\angle AXO = 90^{\circ}. Припустимо, що X≠KX \neq K. Гіпербола, що проходить через B,C,O,KB, C, O, K і XX, перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках UU і VV, відмінних від BB і CC. Доведіть, що пряма UVUV — серединний перпендикуляр до відрізка AXAX. Симедіанна точка трикутника ABCABC — це перетин відображень BB-медіани та CC-медіани відносно бісектрис кутів ∠ABC\angle ABC та ∠ACB\angle ACB відповідно.
10–11 класиПроєктивна геометрія3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-044

Трикутник із середин у трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція з AB∥CDAB \parallel CD, AB=20AB = 20, CD=24CD = 24 і площею 880880. Обчисліть площу трикутника, утвореного серединами відрізків ABAB, ACAC і BDBD.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-093

Чотирикутник з єдиною точкою прямого кута

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник з площею 202202, у якому AB=4AB=4 і ∠A=∠B=90∘\angle A=\angle B=90^{\circ}. Відомо, що на прямій CDCD існує рівно одна точка EE, для якої ∠AEB=90∘\angle AEB=90^{\circ}. Обчисліть периметр чотирикутника ABCDABCD.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-108

Кути з внутрішньої точки правильного восьмикутника

Нехай FELDSPARF E L D S P A R — правильний восьмикутник, а II — точка всередині нього така, що ∠FIL=∠LID=∠DIS=∠SIA\angle F I L = \angle L I D = \angle D I S = \angle S I A. Обчисліть ∠IAR\angle I A R у градусах.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-011

Середини сторін трикутника і точки поділу сторони натроє на колі

У трикутнику ABCABC точки MM і NN — середини сторін ABAB і ACAC відповідно, а точки PP і QQ ділять сторону BCBC на три рівні частини. Відомо, що точки AA, MM, NN, PP і QQ лежать на одному колі та BC=1BC = 1. Обчисліть площу трикутника ABCABC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-128

Коло через вершини трикутника та дотик кіл

У трикутнику ABCABC коло ω\omega з центром OO проходить через BB і CC та вдруге перетинає відрізки AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} у точках B′B' і C′C' відповідно. Припустимо, що кола з діаметрами BB′BB' і CC′CC' зовні дотикаються одне до одного в точці TT. Якщо AB=18AB = 18, AC=36AC = 36 і AT=12AT = 12, обчисліть довжину відрізка AOAO.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-096

Тангенси кутів з внутрішньої точки правильного шестикутника

Нехай ABCDEFA B C D E F — правильний шестикутник, а PP — точка всередині нього. Доведіть, що з трьох значень tg⁡∠APD\operatorname{tg} \angle A P D, tg⁡∠BPE\operatorname{tg} \angle B P E і tg⁡∠CPF\operatorname{tg} \angle C P F два в сумі дають третє.
10–11 класиРадикальна вісь3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-046

Різні абсциси вершин правильного десятикутника

Нехай P\mathcal{P} — правильний десятикутник у координатній площині. Марк підраховує кількість різних абсцис вершин десятикутника P\mathcal{P}. Для всіх можливих розміщень десятикутника P\mathcal{P} на площині обчисліть суму всіх можливих відповідей, які міг отримати Марк.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-080

Коло, дотичне до сторін трикутника, з паралельною хордою

Дано трикутник ABCABC, у якого AB=5AB = 5, BC=8BC = 8 і ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. Коло ω\omega, дотичне до відрізків AB‾\overline{AB} і BC‾\overline{BC}, перетинає відрізок CA‾\overline{CA} в точках XX і YY так, що точки C,Y,XC, Y, X і AA лежать на відрізку CA‾\overline{CA} в цьому порядку. Якщо коло ω\omega дотикається до відрізка AB‾\overline{AB} в точці ZZ і ZY∥BCZY \parallel BC, обчисліть радіус кола ω\omega.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-129

Периметр ортоцентричного трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай DD, EE і FF — основи висот з AA, BB і CC на сторони BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA} і AB‾\overline{AB} відповідно, а QQ — основа висоти з AA на пряму EFEF. Відомо, що AQ=20AQ = 20, BC=15BC = 15 і AD=24AD = 24. Обчисліть периметр трикутника DEFDEF.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-098

Перпендикулярність з центра описаного кола в чотирикутнику

Нехай PP — точка всередині чотирикутника ABCDABCD така, що описані кола трикутників PDAPDA, PABPAB і PBCPBC попарно різні, але рівні. Нехай прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці XX. Якщо OO — центр описаного кола трикутника XCDXCD, доведіть, що OP⊥ABOP \perp AB.
10–11 класиСиметрія3 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.