Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-130

П’ятикутник з дотичними описаними колами

Нехай ABTCDABTCD — опуклий п’ятикутник площею 2222, такий, що AB=CDAB = CD, а описані кола трикутників TABTAB і TCDTCD дотикаються внутрішнім чином. Відомо, що ∠ATD=90∘\angle ATD = 90^{\circ}, ∠BTC=120∘\angle BTC = 120^{\circ}, BT=4BT = 4 і CT=5CT = 5. Обчисліть площу трикутника TADTAD.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-013

Очікуваний кут у випадковому трикутнику

Три точки, AA, BB і CC, вибирають незалежно і рівномірно навмання з внутрішності одиничного квадрата. Обчисліть математичне сподівання ∠ABC\angle A B C.
10–11 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-047

Периметр квітки з дотичних дуг

Дерек нудиться на уроці математики й малює квітку. Спочатку він позначає 8 точок A1,A2,…,A8A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{8}, рівномірно розташованих на величезному колі. Потім він малює зовні кола 8 дуг, причому ii-та дуга для i=1,2,…,8i=1,2, \ldots, 8 має кінці Ai,Ai+1A_{i}, A_{i+1}, де A9=A1A_{9}=A_{1}, так, що всі дуги мають радіус 1, а будь-які дві сусідні дуги дотикаються. Обчисліть периметр 8-пелюсткової квітки Дерека.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-120

Сума коренів тринадцятого степеня з фіксованим модулем

Нехай ζ=cos⁡2π13+isin⁡2π13\zeta = \cos \frac{2\pi}{13} + i \sin \frac{2\pi}{13}. Припустімо, що a>b>c>da > b > c > d — натуральні числа, які задовольняють ∣ζa+ζb+ζc+ζd∣=3\left|\zeta^{a} + \zeta^{b} + \zeta^{c} + \zeta^{d}\right| = \sqrt{3} Обчисліть найменше можливе значення 1000a+100b+10c+d1000a + 100b + 10c + d.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-100

Рівнобічна трапеція з умовою на кути

Нехай PP — точка всередині рівнобічної трапеції ABCDA B C D, в якій AB∥CDA B \parallel C D, така, що ∠PAD=∠PDA=90∘−∠BPC\angle P A D = \angle P D A = 90^{\circ} - \angle B P C Якщо PA=14P A = 14, AB=18A B = 18 і CD=28C D = 28, обчисліть площу трапеції ABCDA B C D.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-082

Точка в шестикутнику з прямими кутами

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник з центром OO і стороною довжини 11. Точка XX розміщена всередині шестикутника так, що ∠BXC=∠AXE=90∘\angle BXC = \angle AXE = 90^\circ. Обчисліть усі можливі значення довжини відрізка OXOX.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-131

Трикутник з кутом 60° та перпендикуляром

Нехай ABCABC — трикутник. Нехай XX — точка на стороні AB‾\overline{AB} така, що ∠BXC=60∘\angle BXC = 60^{\circ}. Нехай PP — точка на відрізку CX‾\overline{CX} така, що BP⊥ACBP \perp AC. Відомо, що AB=6AB = 6, AC=7AC = 7 і BP=4BP = 4. Обчисліть довжину відрізка CPCP.
10–11 класиПаралельний перенос
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-132

Чотирикутник із рівними кутами при внутрішній точці

Нехай точка PP лежить усередині чотирикутника ABCDA B C D такого, що ∠PAB=∠PDA∠PAD=∠PDC,∠PBA=∠PCB, і ∠PBC=∠PCD\begin{aligned} & \angle P A B = \angle P D A \\ & \angle P A D = \angle P D C, \\ & \angle P B A = \angle P C B, \text{ і } \\ & \angle P B C = \angle P C D \end{aligned} Якщо PA=4P A = 4, PB=5P B = 5 і PC=10P C = 10, обчисліть периметр чотирикутника ABCDA B C D.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-112

Вписаний п'ятикутник з паралельними сторонами

Геологиня Ізабелла виявляє глибоко під землею діамант за допомогою рентгенівського апарата. Діамант має форму опуклого вписаного п'ятикутника PABCDP A B C D, у якому AD∥BCA D \| B C. Невдовзі після відкриття її рентген ламається, і вона відновлює лише часткову інформацію про його розміри. Вона знає, що AD=70A D=70, BC=55B C=55, PA:PD=3:4P A: P D=3: 4, і PB:PC=5:6P B: P C=5: 6. Обчисліть довжину відрізка PBP B.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-015

Площі трикутників у прямокутнику

Нехай ABCDABCD — прямокутник, у якому AB=20AB = 20 і AD=24AD = 24. Точка PP лежить усередині прямокутника ABCDABCD так, що площі трикутників PACPAC і PBDPBD дорівнюють 2020 і 2424 відповідно. Знайдіть усі можливі площі трикутника PABPAB.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-052

Довжина відрізка з рівними кутами в трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція з AB∥CDAB \parallel CD. Точка XX лежить на відрізку BC‾\overline{BC} так, що ∠BAX=∠XDC\angle BAX = \angle XDC. Відомо, що AB=5AB = 5, BX=3BX = 3, CX=4CX = 4 і CD=12CD = 12. Обчисліть довжину відрізка AXAX.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-020

Хорда описаного кола в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний рівнобедрений трикутник з ортоцентром HH. Нехай MM і NN — середини сторін AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} відповідно. Описане коло трикутника MHNMHN перетинає пряму BCBC у двох точках XX і YY. Відомо, що XY=AB=AC=2XY = AB = AC = 2. Обчисліть BC2BC^2.
10–11 класиТочка перетину висот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-056

Перетин після повороту прямокутника

Нехай ABCDABCD — прямокутник, вершини якого занумеровано проти годинникової стрілки, причому AB=32AB=32 і AD=60AD=60. Прямокутник AB′C′D′AB^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} побудовано поворотом прямокутника ABCDABCD проти годинникової стрілки навколо AA на 60∘60^{\circ}. Відомо, що прямі BB′BB^{\prime} і DD′DD^{\prime} перетинаються в точці XX. Обчисліть довжину відрізка CXCX.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-023

Кут у правильному дев'ятнадцятикутнику

Нехай A1A2…A19A_{1} A_{2} \ldots A_{19} — правильний дев'ятнадцятикутник. Прямі A1A5A_{1} A_{5} і A3A4A_{3} A_{4} перетинаються в точці XX. Обчисліть ∠A7XA5\angle A_{7} X A_{5}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-057

Рівносторонній трикутник і хорда з відрізками 55, 121, 55

Рівносторонній трикутник вписано в коло ω\omega. Хорду кола ω\omega периметр трикутника розбиває на три відрізки завдовжки 5555, 121121 і 5555 у вказаному порядку. Обчисліть суму всіх можливих довжин сторони трикутника.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-061

Максимальна площа в конфігурації з чвертю круга

Розглянемо чверть круга з центром OO, дугою AB^\widehat{A B} і радіусом 22. Усередині чверті круга побудовано півколо з діаметром OA‾\overline{O A}. Точки PP і QQ лежать на півколі та відрізку OB‾\overline{O B} відповідно так, що пряма PQP Q дотикається до півкола. Знайдіть найбільшу можливу площу трикутника BQPB Q P за всіх таких положень точок PP і QQ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-027

Ітеровані проєкції між мимобіжними прямими

Нехай ℓ\ell і mm — дві мимобіжні прямі у просторі, а P1P_{1} — точка на прямій ℓ\ell. Нехай P2P_{2} — точка на прямій mm, найближча до P1P_{1}, P3P_{3} — точка на прямій ℓ\ell, найближча до P2P_{2}, P4P_{4} — точка на прямій mm, найближча до P3P_{3}, а P5P_{5} — точка на прямій ℓ\ell, найближча до P4P_{4}. Відомо, що P1P2=5P_{1}P_{2}=5, P2P3=3P_{2}P_{3}=3 і P3P4=2P_{3}P_{4}=2. Обчисліть довжину відрізка P4P5P_{4}P_{5}.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-028

Коло, дотичне до гіперболи й осі

Коло дотикається до обох гілок гіперболи x2−20y2=24x^{2}-20 y^{2}=24, а також до осі xx. Обчисліть площу цього круга.
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-029

Квадрат із кутом і відстанями

Точка PP лежить усередині квадрата ABCDABCD так, що ∠APB=135∘\angle APB = 135^\circ, PC=12PC = 12 і PD=15PD = 15. Обчисліть площу цього квадрата.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-063

Правильний шестикутник у рівносторонньому трикутнику

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник. Правильний шестикутник PXQYRZP X Q Y R Z зі стороною 22 розміщено так, що PP, QQ і RR лежать на відрізках BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA} і AB‾\overline{AB} відповідно. Якщо точки AA, XX і YY лежать на одній прямій, обчисліть довжину сторони BCBC.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-067

Сума квадратів відстаней до вершин квадрата

Нехай ABCABC — трикутник такий, що AB=3AB = 3, AC=4AC = 4 і ∠BAC=75∘\angle BAC = 75^{\circ}. Квадрат BCDEBCDE побудовано зовні трикутника ABCABC. Обчисліть AD2+AE2AD^{2} + AE^{2}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-034

Єдиний трикутник XYZ навколо точок D, E, F

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 11. Точки DD, EE, FF лежать усередині трикутника ABCABC так, що точки AA, EE, FF лежать на одній прямій, точки BB, FF, DD — на одній прямій, точки CC, DD, EE — на одній прямій, а трикутник DEFDEF рівносторонній. Припустімо, що існує єдиний рівносторонній трикутник XYZXYZ з XX на стороні BC‾\overline{BC}, YY на стороні AB‾\overline{AB} і ZZ на стороні AC‾\overline{AC} такий, що DD лежить на стороні XZ‾\overline{XZ}, EE лежить на стороні YZ‾\overline{YZ}, а FF лежить на стороні XY‾\overline{XY}. Обчисліть довжину відрізка AZAZ.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-070

Основа висоти і точки з рівними кутами

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а DD — основа висоти з AA на BC‾\overline{BC}. Нехай XX і YY — точки на відрізку BC‾\overline{BC} такі, що ∠BAX=∠YAC\angle BAX = \angle YAC, BX=2BX = 2, XY=6XY = 6 і YC=3YC = 3. Відомо, що AD=12AD = 12. Обчисліть довжину відрізка BDBD.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-039

Очікуваний момент потрапляння в опуклу оболонку

Баррі вибирає нескінченно багато точок P1,P2,…P_{1}, P_{2}, \ldots усередині одиничного круга, кожну незалежно й рівномірно випадково. Обчисліть математичне сподівання NN, де NN — найменше ціле число таке, що PN+1P_{N+1} лежить усередині опуклої оболонки, утвореної точками P1,P2,…,PNP_{1}, P_{2}, \ldots, P_{N}. У відповідь укажіть додатне дійсне число EE. Якщо правильна відповідь дорівнює AA, ви отримаєте ⌊100⋅max⁡(0.2099−∣E−A∣,0)⌋\lfloor 100 \cdot \max (0.2099-|E-A|, 0)\rfloor балів.
10–11 класиОпуклі множини
Відбіркові тести на IMOTST-2024-001

Дотична у вершині перпендикулярна до прямої через ортоцентр

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник з ортоцентром HH і описаним колом Γ\Gamma. Нехай DD — точка, симетрична AA відносно BB, а EE — точка, симетрична AA відносно CC. Нехай MM — середина відрізка DEDE. Доведіть, що дотична до кола Γ\Gamma у точці AA перпендикулярна до HMHM.
10–11 класиТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.