Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-033

Середина сторони AC і рівність кутів BEA та CED

Точка DD — середина сторони ACAC трикутника ABCABC. На стороні BCBC вибрано точку EE так, що рівними є кути BEABEA та CEDCED. Знайдіть відношення AE:DEAE : DE.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-046

Середина гіпотенузи прямокутного трикутника та перетин прямих

Дано прямокутний трикутник ABCABC, точка MM — середина гіпотенузи ABAB, точку DD вибрано на катеті ACAC таким чином, що AD>DCAD > DC, точка EE — точка перетину прямих MDMD та BCBC. Виявилося, що AB=EDAB = ED. Доведіть, що ∠ABC=3∠BEM\angle ABC = 3\angle BEM.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-047

Два рівні відрізки та перетин трьох прямих

Два рівних відрізки ABAB та BCBC розташовано таким чином, що на відрізку BCBC існує точка DD, для якої AD=BCAD = BC. Доведіть, що бісектриса кута ADCADC, пряма ACAC та серединний перпендикуляр до відрізка CDCD перетинаються в одній точці.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-117

Квадрат і прямокутник зі спільною діагоналлю BD

Вершини AA та EE квадрата ABCDABCD та прямокутника EBFDEBFD лежать по один бік від спільної діагоналі BDBD. Проєкція точки EE на BDBD лежить між точкою BB та проєкцією точки AA на BDBD. Точка GG на прямій BEBE така, що AG⊥AEAG \perp AE. Доведіть, що BG=EDBG = ED.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-169

Рівність відрізків у прямокутному трикутнику з колом

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з гіпотенузою ABAB та довшим катетом BCBC. Нехай точка DD — основа висоти, опущеної з вершини CC. Коло kk із центром у точці DD та радіусом CDCD перетинає катет BCBC у точці QQ і пряму ABAB у точках EE та F≠EF \neq E, де точка FF належить гіпотенузі ABAB. Відрізок QEQE перетинає катет ACAC у точці PP. Доведіть, що PE=QFPE = QF.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-074

Два суміжні квадрати і коло через вершини

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 12341234. EE — така точка на стороні CDCD, що квадрат CEFGCEFG зі стороною 567567 розташований зовні квадрата ABCDABCD. Описане коло трикутника ACFACF перетинає сторону BCBC удруге в точці HH. Знайдіть довжину відрізка CHCH.
7–8 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-075

Кут ACB на сітці рівносторонніх трикутників

На даній сітці з рівносторонніх трикутників побудовано, як показано на рис. 8.5, кут ACBACB. Знайдіть його величину в градусах.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-076

Точки на сторонах рівностороннього трикутника і трикутник NBM

На сторонах ACAC, ABAB та BCBC рівностороннього трикутника ABCABC вибрано відповідно точки MM, NN та PP так, що справджуються такі умови: ∠CBM=12∠AMN=13∠BNP\angle CBM = \frac{1}{2}\angle AMN = \frac{1}{3}\angle BNP та ∠CMP=90∘\angle CMP = 90^\circ. Доведіть, що трикутник NBMNBM — рівнобедрений.
7–8 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-086

Порівняння AB та 2BC в рівнобедреному трикутнику

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC з кутом при вершині ∠CAB=20∘\angle CAB = 20^\circ. Яка довжина більша — ABAB чи 2BC2BC?
7–8 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-088

Медіана трикутника, точка F та рівні відрізки

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано точку FF так, що відрізок AFAF перетинає медіану BDBD у точці EE, для якої AE=BCAE = BC. Доведіть, що BF=FEBF = FE.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-140

Точки на стороні трикутника та описані кола

На стороні ACAC трикутника ABCABC вибрано точки DD та EE так, що вони лежать на цій стороні в такому порядку: AA, EE, DD, CC. Пряма, що проходить через точку EE паралельно стороні BCBC, перетинає описане коло трикутника ABDABD удруге в точці FF. Аналогічно пряма, що проходить через точку EE паралельно стороні ABAB, перетинає описане коло трикутника BCDBCD удруге в точці GG. Доведіть, що чотирикутник DEFGDEFG — вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-044

Величини двох кутів з попарно паралельними сторонами

Визначте величини кутів α=∠ABC\alpha = \angle ABC та β=∠PQR\beta = \angle PQR, якщо відомо, що прямі ABAB та PQPQ, а також BCBC та QRQR попарно паралельні, при цьому 2α=3β2\alpha = 3\beta.
6–7 класиПаралельні прямі і січна
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-002

Кут KBC у трикутнику з рівністю AB і BK

У трикутнику ABCABC кут AA на 25∘25^\circ більший за кут CC. На стороні ACAC є точка KK, для якої справджується рівність AB=BKAB = BK. Знайдіть величину кута KBCKBC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-005

Сторона BC чотирикутника з кутами 45° і 75°

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠A=45∘\angle A = 45^\circ, ∠ADC=∠ACD=75∘\angle ADC = \angle ACD = 75^\circ та AB=CD=1AB = CD = 1. Знайдіть довжину BCBC.
8 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-009

Бісектриса, що відтинає рівнобедрений трикутник з кутом 80°

Бісектриса одного з внутрішніх кутів трикутника ABCABC відтинає від нього рівнобедрений трикутник з кутом 80∘80^\circ. Які кути може мати трикутник ABCABC? Наведіть усі можливі відповіді.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-101

Четверта сторона чотирикутника з перпендикулярними діагоналями

У чотирикутнику ABCDABCD діагоналі перпендикулярні. Відомо довжини трьох сторін: AB=100AB = 100, BC=120BC = 120, CD=75CD = 75. Знайдіть довжину сторони ADAD.
9 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-011

Рівні перпендикуляри на бісектриси кутів трикутника

З вершини BB на бісектриси кутів BACBAC та BCABCA чи на їхні продовження опущено перпендикуляри BKBK та BMBM відповідно, при цьому BM=BKBM = BK. Доведіть, що трикутник ABCABC рівнобедрений.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-157

Описане коло трикутника і чотирикутник FEDG

Позначимо через c (O,R)c\,(O, R) описане коло гострокутного трикутника ABCABC зі сторонами AB<AC<BCAB < AC < BC. Коло c1(A,AC)c_1(A, AC) удруге перетинає коло cc у точці DD, а продовження сторони BCBC — у точці EE. Пряма AEAE перетинає коло cc у точці FF, точка GG симетрична точці EE відносно точки BB. Доведіть, що чотирикутник FEDGFEDG вписаний.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-064

Відрізки AN і MC у рівнобедрених трикутниках

На прямій вибрано точки AA, BB, CC (точка BB лежить на відрізку ACAC). Розглянемо рівнобедрені трикутники ABMABM та CBNCBN з вершинами в точці BB, ∠ABM=∠CBN\angle ABM = \angle CBN. Чи обов'язково є рівними відрізки ANAN і MCMC?
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-016

Відрізки DE, EF і DG у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC точки DD та EE розташовані на гіпотенузі ABAB таким чином, що BD=BCBD = BC та AE=ACAE = AC. З точки DD опустили перпендикуляр DGDG на катет ACAC, а з точки EE — перпендикуляр EFEF на катет BCBC. Доведіть, що DE=EF+DGDE = EF + DG.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-017

Трикутник з потрійним кутом і відрізок CD

У трикутнику ABCABC кут при вершині CC утричі більший за кут при вершині AA. На стороні ABAB вибрано таку точку DD, що BD=BCBD = BC. Знайдіть відрізок CDCD, якщо AD=4AD = 4.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-161

Дуга 2π/n без спільних точок на колах у вершинах

Для опуклого nn-кутника побудовано nn одиничних кіл із центрами у вершинах. Доведіть, що принаймні на одному з кіл існує дуга величиною 2πn\frac{2\pi}{n}, яка не має спільних точок з іншими колами.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-076

Симетричні образи вершин і найбільший кут трикутника

Точки A′,B′A', B' — образи вершин AA, BB трикутника ABCABC при симетрії відносно сторін BCBC та ACAC відповідно. Виявилося, що ∠BA′C=∠BB′C\angle BA'C = \angle BB'C. У якій із вершин трикутника ABCABC може бути найбільший кут? Дайте всі можливі відповіді.
6–7 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-023

Відрізок DE і поділ кута на три рівні частини

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано точки PP, QQ таким чином, що точка PP лежить між точками BB і QQ, при цьому відрізки APAP та AQAQ ділять кут BACBAC на три рівні частини. Пряма, що паралельна відрізку AQAQ та проходить через точку PP, перетинає сторону ABAB у точці DD. Аналогічно пряма, що паралельна відрізку APAP та проходить через точку QQ, перетинає сторону ACAC у точці EE. Для яких типів трикутника ABCABC відрізок DEDE є середньою лінією?
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-131

Найбільша кількість точок з рівними відрізками на сторонах кута

Дано гострий кут α\alpha з вершиною в точці AA. Точки B0B_0 та B1B_1 вибрано на різних сторонах кута таким чином, що ∠AB0B1=β\angle AB_0B_1 = \beta. Точки B0,B1,…,Bn−1B_0, B_1, \ldots, B_{n-1} так визначають точку BnB_n: вона лежить на промені ABn−2AB_{n-2}, відмінна від точки Bn−2B_{n-2} та Bn−1Bn=Bn−2Bn−1B_{n-1}B_n = B_{n-2}B_{n-1}. Яка найбільша кількість точок B0,B1,…,BnB_0, B_1, \ldots, B_n може бути побудована для даних кутів α,β\alpha, \beta?
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.