Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-017

Найменше п’ятицифрове число кратне e, de, cde, bcde

Знайдіть найменше п’ятицифрове число abcde‾\overline{abcde} з ненульовими цифрами, що ділиться націло на кожне з таких чотирьох чисел: ee, de‾\overline{de}, cde‾\overline{cde} та bcde‾\overline{bcde}.
7 класДільники та кратні (базові власти…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-032

Дев'ятицифрове число з непарних цифр та його п'ята частина

Скільки існує натуральних чисел nn, що задовольняють такі умови: - число nn має 99 цифр, кожна з яких — непарна; - дріб n5\dfrac{n}{5} також є натуральним числом, що має 99 цифр, кожна з яких — непарна?
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-011

Сума двоцифрових чисел, утричі більших за суму цифр

Знайдіть суму всіх двоцифрових чисел, кожне з яких у 33 рази більше за суму своїх цифр.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-015

Трицифрове число та сума двоцифрових з його цифр

Із цифр трицифрового числа AA утворюють усі можливі попарно різні двоцифрові числа. Знайдіть усі такі числа AA, для яких сума всіх утворених двоцифрових чисел дорівнює 2A2A.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-033

Найменше двоцифрове число із сумою цифр як у подвоєного

Знайдіть найменше двоцифрове число, у якого не змінюється сума цифр після множення на 22.
5 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-056

Зростаюче восьмицифрове число та спадний добуток

Знайдіть таке восьмицифрове число, у записі якого кожна наступна цифра більша за попередню. При цьому, якщо його помножити на цифру, якої в ньому немає, то вийде восьмицифрове число, кожна наступна цифра якого менша за попередню.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-030

Зниклий знак добутку двох трицифрових чисел

У записаному добутку двох трицифрових чисел зник знак добутку, а утворене шестицифрове число виявилося в 33 рази більшим, ніж добуток початкових трицифрових чисел. Знайдіть шестицифрове число.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-059

Рівняння з цілими частинами для дійсних x

Знайдіть усі дійсні xx, що задовольняють рівність [x2+1x+2]+[x−12]=x(3x+1)2(x+2).\left[\frac{x^2+1}{x+2}\right]+\left[\frac{x-1}{2}\right]=\frac{x(3x+1)}{2(x+2)}.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-093

Квадратне рівняння і многочлен за двома радикалами

Нехай α\alpha, β\beta — корені рівняння x2−11x+24=0x^2 - 11x + 24 = 0. Позначимо літерою ff многочлен найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами та старшим коефіцієнтом 1, поміж коренів якого є числа α+β\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta} і αβ\sqrt{\alpha\beta}. Знайдіть значення f(1)f(1).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-011

Скінченність множини чисел без заданого субдільника

Нехай nn — натуральне число, що має bb цифр; цілі невід’ємні числа ll і rr задовольняють умову l+r<bl + r < b. Скажімо, що натуральне число є суб-дільником числа nn, якщо воно ділить число, отримане із числа nn викреслюванням перших ll цифр та останніх rr цифр. Наприклад, суб-дільниками числа 143143 є такі числа: 11, 22, 33, 44, 77, 1111, 1313, 1414, 4343 і 143143. Для довільного натурального dd позначимо через AdA_d множину натуральних чисел, для яких dd не є суб-дільником. Знайдіть усі натуральні dd, для яких множина AdA_d скінченна.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-095

Сума квадратів і сума кубів 2018 натуральних чисел

Чи існують 20182018 натуральних чисел, які задовольняють такі властивості: сума квадратів цих чисел є кубом цілого числа, а сума кубів цих чисел є квадратом цілого числа?
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-096

Рівність з цілими частинами добутків для всіх n

Знайдіть усі пари дійсних чисел (a, b)(a,\ b), для яких справджується рівність a⋅[b⋅n]=b⋅[a⋅n]a \cdot [b \cdot n] = b \cdot [a \cdot n] для довільних натуральних nn. Примітка. У квадратних дужках позначено цілу частину числа.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-056

Простенькі трицифрові числа з простеньким квадратом

Назвемо число простеньким, якщо кожна його цифра є простим числом. Знайдіть усі простенькі 33-цифрові числа, квадрати яких є простенькими 55-цифровими числами.
6–7 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-009

Числа, у 13 разів більші за суму цифр

Знайдіть усі натуральні числа, що в 1313 разів більші за суму своїх цифр.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-014

Кількість різних значень цілих частин квадратів поділених на 2018

Скільки різних чисел є в послідовності [122018], [222018], …, [201822018]?\left[\frac{1^2}{2018}\right],\ \left[\frac{2^2}{2018}\right],\ \ldots,\ \left[\frac{2018^2}{2018}\right]?
7–8 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-071

Цілі частини виразів x + 1/x і x² + 1/x²

Знайдіть усі дійсні xx, що задовольняють рівність [x+1x]=[x2+1x2].\left[x+\frac{1}{x}\right]=\left[x^2+\frac{1}{x^2}\right].
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-109

Пари додатних раціональних чисел з рівняння

Визначте всі пари додатних раціональних чисел (x, y)(x,\ y), що задовольняють рівняння yxy=y+1yx^y = y + 1.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-055

Сума цифр виразу 4x⁴+y⁴-z²+4xyz не більша за 2

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок натуральних чисел (x, y, z)(x,\ y,\ z), для яких сума цифр числа 4x4+y4−z2+4xyz4x^4+y^4-z^2+4xyz не більша за 22.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-127

Обмеженість послідовності n(1-xn) з косинусом

Нехай (xn)(x_n), n∈Nn \in \mathbb{N}, — послідовність дійсних чисел, для якої x0∈(0;1)x_0 \in (0;1) і ∀n⩾1\forall n \geqslant 1 xn2n−1=xn−1cos⁡xnx_n^{2n-1} = x_{n-1}\cos x_n. Доведіть, що послідовність n(1−xn)n(1-x_n) — обмежена.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-003

Найбільше число з переставленими цифрами і сумою 3333

У чотирицифрового числа XX узяли дві останні цифри, що утворюють двоцифрове число, поміняли їх місцями й отримане двоцифрове число додали до числа XX. Одержали число 33333333. Знайдіть найбільше можливе число XX.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-007

Сума найменших із сумою цифр 30 і добутком 1080

Знайдіть суму чисел AA та BB, де AA — це найменше число, що має суму цифр 3030, а BB — найменше число, що має добуток цифр 10801080.
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-048

Відношення шестицифрових чисел abcabc і ababab

Відомо відношення двох шестицифрових чисел: abcabc‾:ababab‾=55:54\overline{abcabc} : \overline{ababab} = 55 : 54. Чому за таких умов може дорівнювати число abc‾\overline{abc}?
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-050

Сума цифр числа 10²⁰¹⁹ − 2019

Знайдіть суму всіх цифр числа 102019−201910^{2019}-2019.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-034

Числа до 2017 з єдиним поданням сумою степенів двійки

Скільки натуральних чисел від 11 до 20172017 можна подати у вигляді 2a+2b+2c2^a+2^b+2^c, де aa, bb, cc — не обов'язково різні цілі невід'ємні числа, при цьому єдиним способом з точністю до перестановок доданків, тобто подання 2a+2b+2c2^a+2^b+2^c та 2b+2a+2c2^b+2^a+2^c вважати однаковими?
6–7 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-037

Рівняння з цілою частиною числа

Розв'яжіть рівняння 4x−2[x]=54x - 2[x] = 5, де [x][x] — ціла частина числа xx.
6–7 класиЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.