Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

824 задачі
ГеометріяДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-154

Точки на сторонах трикутника, циклічність і рівність добутків

Задано гострокутний трикутник PBCPBC, PB≠PCPB \ne PC. На сторонах PBPB та PCPC обрано точки AA та DD відповідно. Точки MM, NN — середини відрізків BCBC, ADAD відповідно. Прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці OO. Із точки OO проводимо перпендикуляри OEOE та OFOF на прямі ABAB і CDCD, точки EE, FF належать прямим ABAB, CDCD відповідно. а) Доведіть, що коли точки AA, BB, CC, DD — циклічні, то EM⋅FN=EN⋅FMEM \cdot FN = EN \cdot FM. б) З'ясуйте, чи завжди точки AA, BB, CC, DD циклічні, якщо виконується рівність EM⋅FN=EN⋅FMEM \cdot FN = EN \cdot FM.
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-061

Опуклий чотирикутник з двома колами та прямою RS

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Коло, що описане навколо трикутника ABCABC, перетинає сторони CDCD та DADA в точках PP і QQ відповідно, а коло, що описане навколо трикутника CDACDA, перетинає сторони ABAB та BCBC у точках RR і SS відповідно. Прямі BPBP і BQBQ перетинаються з прямою RSRS у точках MM та NN відповідно. Доведіть, що точки MM, NN, PP, QQ — циклічні.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-073

Трикутник з кутом 121° і порівняння відрізків

У трикутнику ABCABC ∠ABC=121∘\angle ABC = 121^\circ. На відрізку ACAC обрали точки B1B_1 і B2B_2 таким чином, що вони ділять цю сторону на три рівні частини (AB1=B1B2=B2CAB_1 = B_1B_2 = B_2C). Відомо, що BB1>AB1BB_1 > AB_1. Доведіть, що BB2<B2CBB_2 < B_2C.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-174

Чотирикутник з перпендикулярними діагоналями і вісім точок

Діагоналі ACAC і BDBD чотирикутника ABCDABCD перпендикулярні й перетинаються в точці OO. Точки MM, NN, PP, QQ — основи перпендикулярів, опущених з точки OO на сторони ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно. Прямі OMOM, ONON, OPOP, OQOQ перетинають відповідно прямі CDCD, DADA, ABAB, BCBC у точках M′M', N′N', P′P', Q′Q'. Доведіть, що точки MM, NN, PP, QQ, M′M', N′N', P′P', Q′Q' лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-135

Вписаний прямокутний трикутник, дотичні та кут EMK

У коло вписали прямокутний трикутник ABCABC з гіпотенузою ABAB. Нехай KK — середина дуги BCBC, що не містить точку AA, NN — середина відрізка ACAC, MM — точка перетину променя KNKN з колом. У точках AA і CC провели дотичні до кола, які перетинаються в точці EE. Доведіть, що ∠EMK=90∘\angle EMK = 90^\circ.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-198

Дотична, січна і діаметр кола та перпендикулярність

Нехай AA і BB — точки перетину прямої ll з колом w(O,R)w(O, R), PP — точка на цій прямій, що лежить зовні кола, точка BB лежить поміж AA і PP. Проведемо з точки PP дотичну PCPC до кола, таку, що відрізок ABAB і діаметр CDCD перетинаються всередині кола. Нехай EE — точка перетину BDBD і OPOP. Доведіть, що прямі ACAC і CECE — перпендикулярні.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-147

Середини висот трикутника та сума кутів

Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 — середини висот AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 гострокутного трикутника ABCABC. Знайдіть суму кутів B2A1C2B_2A_1C_2, C2B1A2C_2B_1A_2, A2C1B2A_2C_1B_2.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-140

Середина відрізка CQ і півколо з діаметром AB

Нехай ABCABC – прямокутний трикутник з прямим кутом ∠B\angle B і AB>BCAB > BC. Нехай Γ\Gamma – півколо з діаметром ABAB, яке розташоване в одній півплощині з точкою CC відносно прямої ABAB. Позначимо через P∈ΓP \in \Gamma таку точку, що BP=BCBP = BC, а через Q∈ABQ \in AB таку точку, що AP=AQAP = AQ. Доведіть, що середина CQCQ належить півколу Γ\Gamma.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-022

Рівність кутів для точки всередині паралелограма

Всередині паралелограма ABCDABCD обрана точка KK, така що середина сторони ADAD рівновіддалена від точок KK і CC, а середина сторони CDCD рівновіддалена від точок KK і AA. Нехай NN – середина відрізка BKBK. Довести, що кути ∠NAK\angle NAK і ∠NCK\angle NCK рівні.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-057

Точки на висотах трикутника на одній прямій

На висотах трикутника ABCABC (або їх продовженнях) обрано точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1, такі що AA1=BB1=CC1=R−OIAA_1 = BB_1 = CC_1 = R - OI. Нехай O,IO, I – центр описаного та вписаного кіл в ΔABC\Delta ABC відповідно. Довести що точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-030

Правильний трикутник у прямокутнику і площі відрізаних трикутників

У прямокутник ABCDABCD вписали правильний трикутник так, що одна вершина лежить у вершині AA, а дві інші – лежать на сторонах, які не містять вершину AA. Доведіть, що площа одного прямокутного трикутника, «відрізаного» стороною правильного вписаного трикутника, дорівнює сумі площ двох інших таких прямокутних трикутників.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-036

Прямі через основи перпендикулярів з точки перетину

На сторонах AB,BC,CAAB, BC, CA трикутника ABCABC вибрано точки C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно таким чином, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці KK. З точки KK на сторони трикутника опущено перпендикуляри. Через основи цих перпендикулярів на сторонах трикутника проведені прямі l1,l2,l3l_1, l_2, l_3, які паралельні прямим, що симетричні прямим AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 відносно бісектрис кутів ∠A,∠B\angle A, \angle B та ∠C\angle C відповідно. Довести, що прямі l1,l2,l3l_1, l_2, l_3 перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-046

Діагоналі BE і CF шестикутника з паралельними сторонами

Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF задовольняє наступні умови: 1) AB∥DEAB \parallel DE, BC∥EFBC \parallel EF, CD∥FACD \parallel FA; 2) відстані між цими парами паралельних прямих – однакова; 3) ∠FAB=∠CDE=90∘\angle FAB = \angle CDE = 90^\circ. Довести, що діагоналі BEBE і CFCF шестикутника перетинаються під кутом 45∘45^\circ.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-072

Задані кути в чотирикутнику ABCD і кут DBC

У заданому чотирикутнику ABCDABCD кути ∠CAD=45∘\angle CAD = 45^\circ, ∠ACD=30∘\angle ACD = 30^\circ, ∠BAC=∠BCA=15∘\angle BAC = \angle BCA = 15^\circ. Знайти величину кута ∠DBC\angle DBC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-088

Основи перпендикулярів у чотирикутнику і перпендикулярність до AC

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB, AB=ADAB = AD. Нехай NN і KK – основи перпендикулярів, опущених з AA на прямі CBCB і DBDB, відповідно. Довести, що пряма NKNK перпендикулярна до прямої ACAC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-022

Кут NMC у трикутнику 100° і 65° з точками

В трикутнику ABCABC кути ∠ABC=100∘\angle ABC = 100^\circ, ∠ACB=65∘\angle ACB = 65^\circ. Точки NN та MM обрано на сторонах ACAC та ABAB відповідно, таким чином, що ∠ABN=2⋅∠ACM=20∘\angle ABN = 2\cdot\angle ACM = 20^\circ. Знайдіть градусну міру кута ∠NMC\angle NMC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-056

Перетини прямих AO, BO, CO з описаними колами

Трикутник ABCABC вписаний в коло з центром в точці OO і радіусом RR. Пряма AOAO перетинає коло, що описане навколо ΔBOC\Delta BOC в точці DD, BOBO перетинає описане навколо ΔAOC\Delta AOC коло в точці EE, і COCO – коло, описане навколо ΔAOB\Delta AOB в точці FF. Довести, що справджується нерівність: OD⋅OE⋅OF≥8R3OD\cdot OE\cdot OF\ge 8R^3.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-061

Розрізи з середин сторін правильного n-кутника

Святковий торт має форму правильного nn-кутника, вписаного у коло радіуса 11. Із середини кожної сторони всередину торта (у довільному напрямку) проводиться розріз завдовжки 11. Чи обов'язково при цьому від торта буде відрізано хоча б один шматок?
8–9 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-082

Перетин прямих MN і BQ на колі AOC

В гострокутному трикутнику ABCABC ww – описане коло з центром в точці OO, w1w_1 – коло, що описане навколо ΔAOC\Delta AOC, OQOQ – його діаметр. Точки M,NM,N обрано відповідно на прямих AQ,ACAQ, AC так, що AMBNAMBN – паралелограм. Доведіть, що точка перетину прямих MNMN і BQBQ належить колу w1w_1.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-024

Середини діагоналей вписаного чотирикутника і рівність кутів

Розглянемо вписаний чотирикутник ABCDABCD. Нехай точки MM, NN — середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно. Доведіть, що коли ∠AMB=∠AMD\angle AMB = \angle AMD, то ∠ANB=∠BNC\angle ANB = \angle BNC.
9 класМетричні співвідношення в колі
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-037

Пряма PT ділить навпіл відрізок MN при куті 90°

Продовження сторін ABAB і CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP, а діагоналі перетинаються в точці QQ. Точки MM та NN — середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно. Описані кола трикутників BCQBCQ і MNQMNQ перетинаються вдруге в точці TT. Доведіть, що коли ∠APD=90∘\angle APD = 90^\circ, то пряма PTPT ділить відрізок MNMN навпіл.
10 класКоло і подібність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-086

Ортоцентр трикутника, паралелограм і кути BCP та BHP

Нехай точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Усередині відрізка BCBC вибрано довільну точку DD. Нехай точка PP така, що ADPHADPH — паралелограм. Доведіть, що ∠BCP<∠BHP\angle BCP < \angle BHP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-099

Дотичні до двох кіл з точок спільної хорди

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках AA і BB, точка MM — середина відрізка ABAB. На прямій ABAB вибрано точки S1S_1 і S2S_2. Нехай прямі S1X1S_1X_1 та S1Y1S_1Y_1 — дотичні, проведені із точки S1S_1 до кола w1w_1; аналогічно прямі S2X2S_2X_2 та S2Y2S_2Y_2 — дотичні, проведені із точки S2S_2 до кола w2w_2. Доведіть, що коли точка MM належить прямій X1X2X_1X_2, то тоді вона належить і прямій Y1Y2Y_1Y_2.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-013

Точка всередині трикутника і середини сторін

У трикутнику ABCABC точки A1A_1 та C1C_1 — середини сторін BCBC та ACAC відповідно. Точка PP — деяка точка всередині трикутника. Виявилося, що ∠BPC1=∠PCA\angle BPC_1 = \angle PCA. Доведіть, що ∠BPA1=∠PAC\angle BPA_1 = \angle PAC.
9 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-031

Симедіана трикутника AFE і дотик описаних кіл

Нехай ADAD — внутрішня бісектриса трикутника ABCABC. Перпендикуляр, проведений до сторони BCBC із точки DD, перетинає зовнішню бісектрису кута CABCAB у точці II. Коло із центром II та радіусом IDID перетинає сторони ABAB і ACAC у точках FF і EE відповідно. Симедіана трикутника AFEAFE, проведена з вершини AA, перетинає описане коло трикутника AFEAFE вдруге в точці XX. Доведіть, що описані кола трикутників AFEAFE та BXCBXC дотикаються.
11 класРадикальна вісь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.