Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

479 задач
ГеометріяГеометрічні конструкції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-017

Трикутник із десяти кіл і перекладання трьох кіл

Десять кіл розташовані таким чином (рис. 10.2), що утворюють трикутник з рівними сторонами, спрямований униз. Перекладіть рівно 3 із цих кіл, щоб вони утворювали такий самий трикутник, але спрямований угору.
4 класГеометричні приклади і контрприкл…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-020

Найбільше вузлів на сторонах трикутника з одним вузлом всередині

Усередині трикутника з вершинами у вузлах цілочислових ґраток розташовано рівно один вузол. Яка найбільша кількість вузлів цілочислових ґраток може лежати на сторонах такого трикутника, ураховуючи вершини?
10 класДискретні набори точок та прямих…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-032

Розріз жовто-блакитного торта на рівні частини

Торт «Україна» зроблено у вигляді квадрата розміром 4×44 \times 4, у якому кожний із квадратиків 1×11 \times 1 покритий жовтим чи блакитним кремом, як це показано на рис. 10.7. Розріжте його одним прямолінійним розрізом на дві частини таким чином, щоб у кожній із двох частин було однакове покриття жовтим та блакитним кремом. Цей розріз не обов’язково проводити вздовж ліній розділу малих квадратиків.
4 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-058

Вісім точок із шістнадцяти з негострокутними трійками

Із 1616 точок, що зображені на рис. 10.8, виберіть вісім, які задовольняють таку умову: будь-які три точки із цих восьми, що не лежать на одній прямій, утворюють негострокутний трикутник.
5 класДискретні набори точок та прямих…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-064

Розрізання дошки з 64 клітинок на квадрат 8×8

Розріжте дошку, зображену на рис. 10.11, що складається із 6464 одиничних квадратиків, на дві частини (не обов'язково прямолінійним розрізом) так, щоб з них можна було скласти дошку розміром 8×88 \times 8.
5 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-057

Чи можуть шість футболістів пасувати чотирьом іншим

Футболісти можуть давати пас тільки низом. Чи можуть шість футболістів стати на полі таким чином, щоб кожний міг дати пас рівно чотирьом із п'яти інших футболістів?
5 класДискретні набори точок та прямих…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-013

Двоколірні сторони і діагоналі чотирикутника та трикутник

В опуклому чотирикутнику чотири сторони та дві діагоналі пофарбовано деяким чином по три відрізки в червоний та синій кольори. Чи завжди можна побудувати трикутник з відрізків одного кольору?
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-027

Кількість вершин многокутника, розрізаного на трикутник і чотирикутник

Віталик вирізав з паперу многокутник MM довільної форми (на рис. 10.6 наведено приклади многокутників), а Сашко одним прямолінійним розрізом розрізав його на трикутник та чотирикутник. Скільки вершин міг мати многокутник MM? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класРозрізання, покриття та замощення
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-007

Шістнадцять точок у просторі і четвірка з різними відстанями

Чи завжди серед шістнадцяти точок у просторі знайдуться чотири такі, що всі шість попарних відстаней між ними — різні числа?
Геометричні приклади і контрприкл…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-011

Найменша кількість прямих для n точок загального розташування

Нехай натуральне число n⩾2n \geqslant 2. Знайдіть найменше натуральне число mm, для якого справджується умова: для довільних nn точок на площині загального розташування існують mm прямих, жодна з яких не проходить через задані точки та які розташовані по різні боки від прямої, що проходить через довільні точки X≠YX \ne Y.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-015

Поліцаї у квартирі з n стінами та дверима

У казковому всесвіті політичний діяч має квартиру CC, що є нескінченною площиною з nn стінами — кожна у формі нескінченної прямої, які розбивають квартиру на кімнати. Серед стін немає двох паралельних, а також немає трьох, що мають спільну точку. Працівники ЖКГ кожну зі стін повністю фарбують у блакитний колір з одного боку та в жовтий — із другого. На перетині будь-яких двох стін є чотири кути, з яких рівно два (причому вертикальних), що мають сторони різного кольору. На кожному такому перетині є двосторонні двері, які з’єднують ті два кути, сторони яких різного кольору. Після того як працівники ЖКГ пофарбують стіни, служба безпеки всесвіту розміщує деяку кількість поліцаїв у цій квартирі. Поліцаї вміють проходити крізь двері, але не можуть проходити крізь стіни. Нехай kk — найбільше число, що відповідає кількості поліцаїв, яких, незважаючи на те, як ЖКГ пофарбує стіни, служба безпеки завжди зможе розмістити так, щоб не знайшлося двох поліцаїв, котрі мають можливість зустрітися.
10–11 класиЗв’язність
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2025-001

n прямих, що покривають точки трикутника, і k сонячних

Пряму на координатній площині XOYXOY називатимемо сонячною, якщо вона не є паралельною ані осі OXOX, ані осі OYOY, ані прямій x+y=0x + y = 0. Нехай n⩾3n \geqslant 3 — деяке ціле число. Знайдіть усі невід'ємні цілі числа kk, для яких існують nn різних прямих на цій площині, що задовольняють такі дві умови: - для всіх натуральних чисел aa і bb таких, що a+b⩽n+1a + b \leqslant n + 1, точка з координатами (a,b)(a, b) лежить принаймні на одній із цих nn прямих; - рівно kk із цих nn прямих є сонячними.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Балтійський шляхBW-2024-015

Множина точок на площині та балтійські трикутники

Нехай задано множину з N⩾3N \geqslant 3 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Три точки AA, BB, CC із цієї множини називаються балтійським трикутником, якщо жодна інша точка із цієї множини не лежить на описаному колі трикутника ABCABC. Припустимо, що існує хоча б один балтійський трикутник. Доведіть, що існує щонайменше N3\dfrac{N}{3} балтійських трикутників.
10–11 класиІнверсія
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2023-001

Найменша кількість ланок ламаної в n-кутнику

Для цілого числа n⩾3n \geqslant 3 знайдіть найменше натуральне число kk таке, що будь-які дві точки в будь-якому nn-кутнику (або на його межі) на площині можна сполучити ламаною, яка складається з kk ланок та міститься в nn-кутнику (включаючи його межу).
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-009

Рівносторонні трикутники в многокутниках зі стороною 1

Знайдіть усі цілі числа n⩾3n \geqslant 3, які мають таку властивість: кожен опуклий nn-кутник, усі сторони якого мають довжину 11, містить рівносторонній трикутник зі стороною 11. (Вважається, що кожен многокутник містить свою межу.)
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-030

2n непаралельних променів і пряма через n з них

Розгляньмо 2n2n променів (півпрямих) на площині таких, що жодні два промені не є паралельними (початки променів можуть збігатися). Доведіть, що існує пряма на площині, яка не проходить через жоден із початків і перетинає рівно nn променів.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Кіберпросторове математичне змагання (CMC)CMC-2020-006

Опуклий n-кутник з n-1 рівними сторонами та кутами

Знайдіть усі натуральні числа n⩾3n \geqslant 3, для яких справджується таке твердження: «Якщо PP — це опуклий nn-кутник, у якого n−1n - 1 з його сторін рівні та n−1n - 1 з його кутів рівні, то цей nn-кутник є правильним». Примітка. Многокутник називають правильним, якщо всі його сторони рівні та всі його кути рівні.
10–11 класиВекторний метод
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2020-005

Вузловий опуклий многокутник з однією новою вершиною

Вузлами на координатній площині називатимемо точки, обидві координати яких є цілими. Вузловим многокутником назвемо многокутник, у якого всі вершини є вузлами. Нехай Γ\Gamma — вузловий опуклий многокутник. Доведіть, що всі вершини цього многокутника Γ\Gamma містяться в деякому вузловому опуклому многокутнику Ω\Omega такому, що всі вершини Γ\Gamma лежать на межі Ω\Omega, та рівно одна вершина Ω\Omega не є вершиною Γ\Gamma.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-022

Ворожі многокутники та опуклість

Нехай n≥4n \ge 4, і розглянемо nn-кутник P1P2...PnP_1P_2...P_n без самоперетинів на площині. Припустимо, що для кожної вершини PkP_k існує єдина інша вершина QkQ_k серед P1,...,PnP_1, ..., P_n, найближча до неї. Многокутник називається ворожим, якщо Qk≠Pk±1Q_k \ne P_{k \pm 1} для всіх kk (індекси вважаються циклічними). a. Доведіть, що не існує опуклих ворожих многокутників. b. Знайдіть усі nn, для яких існує вгнутий ворожий nn-кутник.
10–11 класиНерівність трикутника
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2019-004

Многокутник з рівно n різними тріангуляціями

Доведіть, що для довільного натурального числа nn існує многокутник (не обов'язково опуклий), жодні три вершини якого не лежать на одній прямій і для якого існує рівно nn різних тріангуляцій.
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-022

Точки перетину ліній решітки

Нехай MM — підмножина площини, яка задовольняє такі властивості: 1) Не існує жодної прямої kk, такої, що M⊂kM \subset k. 2) Для будь-якого паралелограма ABCDABCD, якщо A,B,C∈MA, B, C \in M, то D∈MD \in M. 3) Якщо A,B∈MA, B \in M, то ∣AB∣>1|AB| > 1. Доведіть, що існують дві сім’ї паралельних прямих такі, що MM — це множина, яка складається з усіх точок перетину прямих першої сім’ї з прямими другої сім’ї.
10–11 класиПаралельний перенос
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-013

Цілочисельні трикутники з однаковою площею

Розглянемо трикутники, кожна вершина яких має цілі координати. Такий трикутник можна легально перетворити, пересунувши одну вершину паралельно протилежній стороні в іншу точку з цілими координатами. Доведіть, що якщо два трикутники з цілими координатами мають однакову площу, то існує послідовність легальних перетворень, яка переводить один в інший.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-017

Ортоцентр трикутника при прямих через точки і бісектрисах

Починаючи з трьох точок AA, BB, CC загального положення та описаного кола kk трикутника △ABC\triangle ABC, крок полягає в проведенні прямої ll й отриманні всіх точок перетину прямої ll з уже проведеними прямими та з колом kk, де ll — це (1) пряма через дві різні точки, які вже було отримано, або (2) бісектриса кута ∠XYZ\angle XYZ, де XX, YY, ZZ — три раніше отримані різні точки на колі kk. Чи завжди (тобто для будь-якого вибору AA, BB, CC) можна отримати ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC за скінченну кількість кроків?
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2016-005

Мінімальна кількість прямокутників 1×k на дошці n×n

Нехай kk та nn — такі цілі числа, що k⩾2k \geqslant 2 та k⩽n⩽2k−1k \leqslant n \leqslant 2k - 1. На дошку розміром n×nn \times n викладають прямокутники, кожний з яких має розміри 1×k1 \times k чи k×1k \times 1 так, що кожний прямокутник покриває рівно kk клітинок на дошці та жодні два прямокутники не перекриваються один одним. Цей процес закінчується, коли черговий прямокутник неможливо покласти в такий спосіб. Визначте для кожного kk і nn мінімальну кількість прямокутників, що можуть опинитися на дошці в кінці цього процесу.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-006

Жабеня на відрізках, що попарно перетинаються

На площині задано n⩾2n \geqslant 2 відрізків таким чином, що довільні два з них перетинаються у внутрішній точці та жодні три не перетинаються в одній точці. Дід Панас має вибрати кінець кожного відрізка та посадити в нього жабеня очима в напрямку другого кінця. Після цього він плескає в долоні n−1n - 1 раз. Щоразу, коли він плескає, кожне жабеня одразу перестрибує в наступну точку перетину свого відрізка. Жабенята ніколи не змінюють напрямку стрибків. Дід Панас хоче розсадити їх таким чином, щоб жодна пара жабенят не опинилася в одній точці перетину в жодний момент часу. Доведіть, що дід Панас: а) може завжди так зробити, коли nn — непарне число; б) не зможе цього зробити, коли nn — парне число.
10–11 класиПарність і непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.