Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

592 задачі
КомбінаторикаГрафи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-036

Поширення новини в групі з n людей

У групі з nn людей кожен має принаймні kk друзів. Щодня кожен член групи ділиться з усіма своїми друзями всіма новинами, які він отримав у попередні дні. Припустимо, що якщо деяку інформацію повідомити будь-якому членові групи, то через певну кількість днів усі члени зрештою дізнаються цю новину. Доведіть, що насправді всі члени дізнаються новину не пізніше ніж через 3n/k3n/k днів.
10–11 класиШляхи на графах
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-005

n різних точок на площині з однаковими відстанями

Для кожного значення n⩾3n \geqslant 3 знайдіть усі можливі розташування на площині nn різних точок X1X_1, X2X_2, …\ldots, XnX_n, що задовольняють таку умову: для довільної пари різних точок XiX_i, XjX_j існує така перестановка σ\sigma чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, що для всіх kk, 1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n, рівними є відстані XiXk=XjXσ(k)X_iX_k = X_jX_{\sigma(k)}.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-030

Гамільтонові цикли з рівними вагами ребер

У країні є кілька міст; одне з них — столиця. Між будь-якими двома містами є прямий рейс, причому рейс, що сполучає два дані міста, має однакову ціну. Припустимо, що всі подорожі, які починаються й закінчуються в тому самому місті та проходять через кожне інше місто рівно один раз, мають однакову сумарну вартість. Доведіть, що всі подорожі, які починаються й закінчуються в тому самому місті, оминають столицю й проходять через кожне з решти міст рівно один раз, мають однакову сумарну вартість.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-033

Найменша кількість чорних трикутників у тріангуляції

Нехай nn — ціле число, n≥3n \ge 3. Розглянемо всі розбиття опуклого nn-кутника на трикутники за допомогою n−3n-3 діагоналей, які не мають спільних точок усередині многокутника, та всі розфарбування трикутників у чорний і білий кольори так, щоб трикутники зі спільною стороною завжди були різного кольору. Знайдіть найменшу можливу кількість чорних трикутників.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-034

Незалежна множина у графі обміну капелюхами

У групі з 3030 людей кожен спочатку мав капелюх. Одного дня кожен учасник відправив свій капелюх іншому учаснику (один учасник міг отримати більше одного капелюха). Доведіть, що існує підгрупа з 1010 людей така, що жоден учасник цієї підгрупи не отримав капелюха від іншого учасника цієї підгрупи.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-007

Прапори з одноколірною діагоналлю

На деякій планеті є 2N2^{N} країн (N≥4)(N \geq 4). Кожна країна має прапор NN одиниць завширшки та одну одиницю заввишки, складений із NN полів розміру 1×11 \times 1, кожне з яких або жовте, або синє. Жодні дві країни не мають однакового прапора. Будемо казати, що множина з NN прапорів є різноманітною, якщо ці прапори можна розташувати у квадрат N×NN \times N так, щоб усі NN полів на його головній діагоналі були одного кольору. Знайдіть найменше натуральне число MM таке, що серед будь-яких MM різних прапорів знайдуться NN прапорів, які утворюють різноманітну множину.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-008

Покриття цілих чисел арифметичними прогресіями

Нехай P1,…,PsP_{1}, \ldots, P_{s} — арифметичні прогресії цілих чисел, які задовольняють такі умови: (i) кожне ціле число належить принаймні одній з них; (ii) кожна прогресія містить число, яке не належить іншим прогресіям. Позначимо через nn найменше спільне кратне кроків цих прогресій; нехай n=p1α1…pkαkn=p_{1}^{\alpha_{1}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}} — його розклад на прості множники. Доведіть, що s≥1+∑i=1kαi(pi−1)s \geq 1+\sum_{i=1}^{k} \alpha_{i}\left(p_{i}-1\right)
10–11 класиКласичні теореми теорії графів2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-022

Незалежні множини та розбиття на комітети

Парламент деякої країни складається з кількох осіб, деякі з них дружать між собою. Комп'ютер друкує всі списки членів парламенту такі, що жодні дві особи в одному списку не дружать між собою. Кількість цих списків (включно з порожнім списком) дорівнює MM. Члени парламенту хочуть утворити два комітети — старший комітет AA та молодший комітет BB, такі, що: 1) комітети можуть бути порожніми, можуть перетинатися або навіть збігатися; 2) наявність друзів усередині кожного комітету дозволена, але жодна особа з комітету AA не має друга в комітеті BB (вважаємо, що ніхто не дружить сам із собою); 3) на спільних засіданнях комітетів AA і BB усіх осіб можна поділити на дві групи так, щоб усередині кожної групи не було друзів. Доведіть, що кількість способів обрати ці комітети дорівнює M2M^2.
10–11 класиБієкції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-023

Максимальна множина з обмеженими попарними сумами

Знайдіть найбільше nn, для якого існує множина з nn чисел таких, що ці числа не діляться на 77, 1111 і 1313, але сума будь-яких двох з них ділиться або на 77, або на 1111, або на 1313.
10–11 класиДвочасткові графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-026

Граф зі степенем 2 та умовами на кліки

На вечірці присутні восьмеро людей, причому кожна пара людей або знає одне одного, або ні. Кожна людина знає рівно трьох інших людей. Чи можлива така ситуація: (i) жодні троє людей не знають одне одного, але (ii) немає таких чотирьох людей, що жодні двоє з них не знають одне одного?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-028

Граф без циклів довжини не менше 4

Розглянемо n≥4n \ge 4 осіб на вечірці. Припустімо, що при будь-якому 4≤r≤n4 \le r \le n неможливо розсадити жодні rr з цих осіб по колу так, щоб кожен з них знав обох своїх сусідів. Доведіть, що загалом серед цих осіб є не більше 32(n−1)\frac{3}{2}(n-1) знайомств.
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-016

Існування симетричних турнірів

(n,k)(n, k)-турніром називається змагання з nn учасниками, що проводиться в kk турах, таке, що: (i) Кожен учасник грає в кожному турі, і будь-які два учасники зустрічаються не більше одного разу. (ii) Якщо учасник AA зустрічається з учасником BB у турі ii, учасник CC зустрічається з учасником DD у турі ii, а учасник AA зустрічається з учасником CC у турі jj, то учасник BB зустрічається з учасником DD у турі jj. Визначте всі пари (n,k)(n, k), для яких існує (n,k)(n, k)-турнір.
10–11 класиЗв’язність
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-018

Антиподні пари на опуклому многограннику

Розглянемо опуклий многогранник без паралельних ребер і без ребра, паралельного до будь-якої грані, крім двох граней, прилеглих до нього. Назвемо пару точок многогранника антиподною, якщо існують дві паралельні площини, що проходять через ці точки і такі, що многогранник міститься між цими площинами. Нехай AA — кількість антиподних пар вершин, а BB — кількість антиподних пар середин ребер. Визначте різницю A−BA-B через кількості вершин, ребер і граней.
10–11 класиПланарні графи2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2002-009

Кодування вибору глядачів картками

Два фокусники показують такий трюк. Перший фокусник виходить з кімнати. Другий фокусник бере колоду зі 100 карток, позначених числами 1,2,…,1001,2, \ldots, 100, і просить трьох глядачів по черзі вибрати по одній картці. Другий фокусник бачить, яку картку взяв кожен глядач. Потім він додає ще одну картку з решти колоди. Глядачі перетасовують ці 4 картки, кличуть першого фокусника і дають йому ці 4 картки. Перший фокусник дивиться на 4 картки і «вгадує», яку картку вибрав перший глядач, яку — другий, а яку — третій. Доведіть, що фокусники можуть виконати цей трюк.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів3 розв’язки
Балтійський шляхBW-2000-006

Гості з рівною кількістю знайомих і спільним знайомим

Фредек утримує приватний готель. Він стверджує, що коли б до готелю не завітали n⩾3n \geqslant 3 гостей, можна вибрати двох гостей, які мають порівну знайомих серед інших гостей, а також мають спільного знайомого або спільного незнайомця серед гостей. Для яких значень nn Фредек має рацію? (Знайомство — симетричне відношення.)
10–11 класиСтепені вершин
Балтійський шляхBW-1997-018

Гамільтонові цикли в повному графі

У лісі кожна з nn тварин (n⩾3n \geqslant 3) живе у власній печері, і між будь-якими двома з цих печер існує рівно одна окрема стежка. Перед виборами Короля лісу деякі з тварин ведуть передвиборну кампанію. Кожна тварина, що веде кампанію, відвідує кожну з інших печер рівно один раз, пересуваючись від печери до печери лише стежками, ніде між печерами не звертає з однієї стежки на іншу і наприкінці кампанії повертається до власної печери. Відомо також, що жодною стежкою між двома печерами не користується більше ніж одна тварина, що веде кампанію. a) Доведіть, що для будь-якого простого nn найбільша можлива кількість тварин, що ведуть кампанію, дорівнює n−12\frac{n-1}{2}; b) Знайдіть найбільшу кількість тварин, що ведуть кампанію, для n=9n=9.
10–11 класиШляхи на графах
Балтійський шляхBW-1994-018

Нумерація точок перетину прямих

На площині дано nn прямих (n>2)(n>2). Жодні дві прямі не паралельні й жодні три не перетинаються в одній точці. Кожну точку перетину цих прямих позначено натуральним числом від 11 до n−1n-1. Доведіть, що тоді й лише тоді, коли nn парне, можна розставити позначки так, щоб на кожній прямій у її точках перетину з іншими n−1n-1 прямими траплялися всі числа від 11 до n−1n-1.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Балтійський шляхBW-1994-019

Напрямлені цикли у графі шпигунів

Розвідувальна служба Диво-острова має 16 шпигунів у Тарту. Кожен з них стежить за деякими зі своїх колег. Відомо, що якщо шпигун AA стежить за шпигуном BB, то BB не стежить за AA. Крім того, будь-яких 10 шпигунів можна пронумерувати так, що перший шпигун стежить за другим, другий стежить за третім, …, десятий стежить за першим. Доведіть, що будь-яких 11 шпигунів також можна пронумерувати подібним чином.
10–11 класиОрієнтовані графи
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1994-002

Двосусідні множини цілочисельних точок

Скінченну множину SS точок площини з цілими координатами назвемо двосусідньою множиною, якщо для кожної точки (p,q)(p, q) з SS рівно дві з точок (p+1,q)(p+1, q), (p,q+1)(p, q+1), (p−1,q)(p-1, q), (p,q−1)(p, q-1) належать SS. Для яких цілих чисел nn існує двосусідня множина, яка містить рівно nn точок?
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-1993-011

Розфарбування ребер для подвійної зв'язності

У певному королівстві є 13 міст. Між деякими парами міст встановлено двосторонні прямі автобусні, залізничні або авіаційні сполучення. Яка найменша можлива кількість сполучень, яку потрібно встановити, щоб, обравши будь-які два види транспорту, можна було дістатися з будь-якого міста до будь-якого іншого, не користуючись третім видом транспорту?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1992-014

Місто, з якого можна дістатися до всіх інших

У країні є скінченна кількість міст. Вони сполучені дорогами з одностороннім рухом. Відомо, що для будь-яких двох міст одне з них досяжне з іншого. Доведіть, що існує місто, з якого досяжні всі інші міста.
10–11 класиОрієнтовані графи
Балтійський шляхBW-1991-011

Пронумеровані трикутники з великою різницею сусідів

Рівносторонній трикутник поділено на 2525 конгруентних трикутників, пронумерованих числами від 11 до 2525. Доведіть, що можна знайти два трикутники, які мають спільну сторону, і різниця приписаних їм чисел більша за 33.
10–11 класиШляхи на графах
Балтійський шляхBW-1991-012

Стратегія виходу із замку з залами і дверима

Замок має кілька залів і nn дверей. Кожні двері ведуть до іншої зали або назовні. Кожна зала має принаймні двоє дверей. Лицар входить до замку. У будь-якій залі він може обрати для виходу будь-які двері, крім тих, через які він щойно увійшов до цієї зали. Знайдіть стратегію, яка дозволить лицарю вийти назовні, відвідавши не більше ніж 2n2 n залів (зала зараховується щоразу, коли до неї входять).
10–11 класиШляхи на графах
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2025-001

Ітеративне голосування в колі гравців

nn гравців хокейної команди зібралися, щоб обрати капітана команди. Спочатку вони стають у коло, і кожен голосує за гравця ліворуч від себе. Гравці оновлюватимуть свої голоси протягом серії раундів. В одному раунді кожен гравець aa оновлює свій голос, по одному за раз, за такою процедурою: на момент оновлення, якщо aa голосує за bb, а bb голосує за cc, то aa змінює свій голос на cc. (Зауважимо, що aa, bb і cc не обов’язково різні; якщо b=cb = c, то голос aa під час цього оновлення не змінюється.) Кожен гравець оновлює свій голос рівно один раз у кожному раунді, у порядку, визначеному гравцями (можливо, різному в різних раундах). Вони повторюють цю процедуру оновлення протягом nn раундів. Доведіть, що в цей момент усі nn гравців одноголосно голосуватимуть за одну й ту саму особу.
10–11 класиОрієнтовані графи
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2025-005

Рухи мурахи по розбиттю прямокутника

Прямокутник RR розбито на скінченну множину SS менших прямокутників зі сторонами, паралельними сторонам RR, так, що жодні три прямокутники з SS не мають спільної вершини. Мураха спочатку знаходиться в лівому нижньому куті RR. За одну операцію ми можемо вибрати прямокутник r∈Sr \in S такий, що мураха зараз знаходиться в одній з його вершин, скажімо cc, і перемістити мураху в одну з двох сусідніх до cc вершин прямокутника rr. Припустимо, що після скінченної кількості операцій мураха опиняється у правому верхньому куті RR. Доведіть, що деякий прямокутник r∈Sr \in S був обраний принаймні у двох операціях.
10–11 класиШляхи на графах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.