Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

775 задач
КомбінаторикаКомбінаторна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-216

Трикутники без спільних точок на заданих точках

На площині задано пряму, на якій вибрано 2n2n точок. Ще nn точок вибрано не на прямій. Чи завжди можна побудувати nn трикутників, що не мають спільних точок, з вершинами в заданих точках?
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-221

Точки в просторі та розфарбування з половиною білих на сферах

Задано натуральне число n⩾4n \geqslant 4 і множину MM з nn точок у просторі, жодні чотири з яких не лежать в одній площині. Припустимо, що всі точки MM можна розфарбувати в чорний та білий кольори таким чином, що для довільної сфери, на якій лежать хоча б чотири точки з множини MM, рівно половина з них буде білого кольору. Доведіть, що всі точки з множини MM лежать на одній сфері.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-109

Перетин однакових трикутників, що містять центроїди інших

На площині є 20122012 однакових трикутників із площею 11, кожний з яких одержали з одного шляхом паралельного переносу. Усі ці трикутники містять усередині центроїд усіх інших трикутників. Доведіть, що перетином усіх цих трикутників є трикутник з площею принаймні 19\frac{1}{9}.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-156

Розрізання сходів висоти n на прямокутники різних площ

Назвемо сходами висоти nn фігуру, що складається з усіх клітин квадрата n×nn \times n, які лежать не вище діагоналі (на рис. 8.10 показано сходи висоти 44). Скількома різними способами можна розрізати сходи висоти nn на кілька прямокутників, сторони яких збігаються з лініями сітки, а площі попарно різні?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-163

Заповнення дошки 6 × 6 з m кутовими триміно

При яких mm дошку розміром 6×66 \times 6 можна заповнити 1212 фігурами, серед яких mm є кутовими триміно, а решта 12−m12-m — прямими триміно?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-001

Фарбування областей чотирма кольорами і крайня права область

Кожну область на рисунку 7.1 фарбують одним із чотирьох кольорів: червоним (Ч), зеленим (З), жовтим (Ж) чи синім (С). При цьому дві області, що мають спільний відрізок межі, не можна фарбувати в один і той самий колір. За умови, що центральні області пофарбовано так, як показано на рисунку, у який колір може бути пофарбовано крайню праву область?
8 класГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-021

Ромби зі стороною 1 у трикутнику з 16 трикутників

Із 1616 маленьких рівносторонніх трикутників зі стороною 11 склали великий трикутник, як це показано на рисунку 7.6. Скільки ромбів зі стороною 11 утворилося на рисунку?
8 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-113

Прямокутні трикутники зі стороною AB і площею 2

На площині нарисували відрізок ABAB довжини 44. Скільки є різних точок CC таких, щоб трикутник ABCABC був прямокутним і мав площу 22?
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-166

Покриття круга радіуса 2 найменшою кількістю кругів радіуса 1

Якою найменшою кількістю кругів радіуса 11 можна повністю покрити круг радіуса 22? Точки на межі круга також належать кругу.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-167

Розфарбування 10×10 з 5 кольорами в рядку і стовпці

У яку найбільшу кількість кольорів можна розфарбувати всі комірки таблиці 10×1010 \times 10 (одну комірку фарбують в один колір) таким чином, щоб у кожному рядку та в кожному стовпчику містилися комірки щонайбільше 55 різних кольорів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-055

Гра із сірими та чорними точками на сітці

Двоє гравців грають на нескінченному в усі боки аркуші в клітинку. Вони ходять послідовно: перший гравець у вузлі сітки (тобто в місці перетину її ліній) ставить сіру точку, а другий гравець — чорну. Ставити точку можна в довільний вузол, де ще не стоїть точка жодного з гравців. Перший гравець переможе, якщо після 20122012 його ходів деякі чотири точки сірого кольору будуть утворювати вершини квадрата зі сторонами, що паралельні лініям сітки. Якщо після 20122012-го ходу першого гравця на аркуші не буде таких чотирьох сірих точок, виграє другий гравець. Котрий із гравців зможе забезпечити собі перемогу в цій грі?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-131

Кутові клітинки квадратів 3×3 у розфарбуванні 5×5

Кожну клітинку квадрата 5×55\times5 пофарбували в білий або в чорний колір таким чином, що жодну з фігур, зображених на рисунку 7.10, не пофарбовано в один колір. Доведіть, що з чотирьох кутових клітин довільного квадрата 3×33\times3 дві є чорними, а дві інші — білими.
9 класГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-186

Двоколірне коло, правильні трикутники і квадрат

Усі точки кола пофарбовані в жовтий і синій кольори таким чином, що кожен вписаний у коло правильний трикутник має дві жовті вершини й одну синю. Доведіть, що існує вписаний у коло квадрат із щонайменше трьома жовтими вершинами.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-067

Чотири груші на прямій та яблуні за 10 м

На дідусевій дачі ростуть 44 груші, висаджені вздовж прямої лінії, а також кілька яблунь. Відомо, що кожна яблуня розташована на відстані 1010 м рівно від двох груш, а на відстані 1010 м від кожної груші є принаймні одна яблуня. Скільки яблунь може рости на дідусевій дачі?
8 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-098

Двадцять тур на шахівниці та прибирання дванадцяти

На шахівниці 8×88 \times 8 розставлено 20 тур, причому кожне із 64 полів дошки або містить туру, або перебуває під ударом хоча б однієї тури. Доведіть, що з дошки можна прибрати 12 тур, не порушивши цієї умови. Тура — це шахова фігура, що б'є водночас усі поля на своїй горизонталі та всі поля на своїй вертикалі.
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-199

Трикутники площею 1 з вершинами в n точках

На площині позначили nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що кількість трикутників площею 11 з вершинами в позначених точках не більша за число 2(n2−n)3\frac{2(n^2-n)}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-086

Замощення квадрата n×n однаковими фігурками

Для яких натуральних nn квадрат n×nn \times n можна повністю замостити фігурками, що мають вигляд, зображений на рисунку 7.14? Кожна клітина фігурки має розмір 1×11 \times 1. Фігурки можна повертати, але не можна накладати одну на одну або розміщати так, щоб частина фігурки виходила за межі квадрата n×nn \times n.
8 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-065

Зв'язок двох солдатів з раціями в трикутнику

На військовій базі, яка має форму правильного трикутника зі стороною 1010 км, кожному із 1717 солдатів дали портативну рацію, радіус дії якої 25002500 м. Доведіть, що в будь-який момент часу які-небудь два солдати можуть зв'язатися за допомогою рації.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-059

Кількість трикутників розбиття 1000-кутника з 500 точками

На колі вибрали 10001000 точок і утворили опуклий багатокутник з вершинами у них. Усередині цього багатокутника вибрали ще 500500 точок таким чином, що жодні три точки з усього набору з 15001500 точок не лежать на одній прямій. Далі багатокутник розрізали на трикутники з вершинами в цих точках, причому кожна з 15001500 точок стала вершиною хоча б одного трикутника. Скільки трикутників могло при цьому утворитися?
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-031

Прямокутник зі смуг 1×1, 1×2, …, 1×2011

Чи можна із 20112011 смуг 1×1,1×2,…,1×20111 \times 1, 1 \times 2, \ldots, 1 \times 2011 (по одній смузі кожного розміру) скласти прямокутник без накладань та пропусків?
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-027

Найменша кількість точок із 20 прямими через дві точки

Для якого найменшого значення nn на площині можна розташувати nn точок таким чином, щоб кількість усіх прямих, які проходять принаймні через дві вибрані точки, дорівнювала 2020?
7–8 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-022

Розрізання паралелограма на n уписаних чотирикутників

Доведіть, що для кожного n⩾4n \geqslant 4 довільний паралелограм можна розрізати на nn уписаних чотирикутників.
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-055

Найменша кількість одиничних паличок у квадраті 4×4

У Кості є кілька паличок, кожна з яких має цілу, але не обов’язково одиничну довжину. Він виклав із паличок квадрат 4×44 \times 4, розбитий на клітинки 1×11 \times 1, разом із межею. При цьому палички не перетинаються (але можуть дотикатися) у своїх внутрішніх точках. Яка найменша кількість паличок довжини 11 могла бути серед усіх Костянтинових паличок?
7–8 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-100

П'ятикутник ABCDE, кут CAD і шестикутник з чотирьох

Опуклий п’ятикутник ABCDEABCDE задовольняє такі умови: 1) трикутники ABCABC та AEDAED рівнобедрені, 2) ∠ABC=∠AED=90∘\angle ABC=\angle AED=90^\circ, 3) AC=ADAC=AD. Знайдіть усі можливі величини кута CADCAD, для яких із чотирьох однакових п’ятикутників, що збігаються з ABCDEABCDE, можна скласти опуклий шестикутник.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-136

Розфарбування триелементних підмножин з умовою на неперетинні

Задано множину X={1,2,3,4,5,6,7,8}X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}. Ми хочемо пофарбувати всі трьохелементні підмножини XX в один із kk кольорів так, щоб кожні дві множини, які не мають спільних елементів, були пофарбовані в різний колір. Якої найменшої кількості кольорів kk для цього достатньо?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.