Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

342 задачі
АлгебраКорені многочлена, розклад на множники
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-104

Однакова ймовірність аварії літаків з 3 і 5 двигунами

Виробник деталей для літаків виготовляє певний двигун, який у кожному польоті виходить з ладу з імовірністю pp. З такими двигунами можна скласти два типи літаків: один із 3 двигунами, а другий — із 5. Літак розбивається, якщо виходить з ладу більше половини його двигунів. Для яких значень pp обидві моделі літаків мають однакову ймовірність розбитися?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-033

Многочлен четвертого степеня із заданими коренями

Многочлен PP має чотири корені 14,12,2,4\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 2, 4. Добуток коренів дорівнює 11, а P(1)=1P(1) = 1. Знайдіть P(0)P(0).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-027

Зведені незвідні множники добутку многочленів

Зведеним незвідним многочленом з цілими коефіцієнтами назвемо многочлен зі старшим коефіцієнтом 1, який не можна розкласти на множники, а простим розкладом многочлена зі старшим коефіцієнтом 1 — його розклад на зведені незвідні многочлени. Скільки не обов’язково різних зведених незвідних многочленів міститься в простому розкладі многочлена (x8+x4+1)(x8+x+1)\left(x^{8}+x^{4}+1\right)\left(x^{8}+x+1\right) (наприклад, (x+1)2(x+1)^{2} має два прості множники)?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2000-014

Інтерполяція многочлена у послідовних цілих точках

Нехай PP — многочлен степеня nn, такий, що P(k)=kk+1 для k=0,1,2,…,nP(k)=\frac{k}{k+1} \quad \text{ для } \quad k=0,1,2, \ldots, n Знайдіть P(n+1)P(n+1).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-013

Корені кубічної різницевої частки

Якщо a@b=a3−b3a−ba @ b = \frac{a^{3} - b^{3}}{a - b}, для скількох дійсних значень aa виконується a@1=0a @ 1 = 0?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-006

Сума кубічних коренів з виразами 2 ± √5

Спростіть число 2+53+2−53\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-035

Квадратний тричлен з недійсним коренем, куб якого 343

Знайдіть впорядковану пару (a,b)(a, b) дійсних чисел, для якої многочлен x2+ax+bx^{2}+a x+b має недійсний корінь, куб якого дорівнює 343.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-020

Зведений многочлен четвертого степеня із заданими значеннями

Якщо f(x)f(x) — зведений многочлен четвертого степеня такий, що f(−1)=−1f(-1) = -1, f(2)=−4f(2) = -4, f(−3)=−9f(-3) = -9 і f(4)=−16f(4) = -16, знайдіть f(1)f(1).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-007

Многочлен четвертого степеня з трьома відомими коренями

Відомо, що три корені многочлена f(x)=x4+ax2+bx+cf(x) = x^{4} + a x^{2} + b x + c — це 22, −3-3 і 55. Чому дорівнює a+b+ca + b + c?
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-025

Дотичні з початку координат до кубічної кривої

Знайдіть кутові коефіцієнти всіх прямих, які проходять через початок координат і дотикаються до кривої y2=x3+39x−35y^{2}=x^{3}+39 x-35.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-004

Цілочисловий многочлен з чотирма рівними значеннями

Нехай a1,a2,a3,a4a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} — чотири різні цілі числа і нехай P(x)P(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами такий, що P\left(a_{1}\right)=P\left(a_{2}\right)=P\left(a_{3}\right)=P\left(a_{4}\right)=1 . \tag{*} a. Доведіть, що не існує жодного цілого числа nn такого, що P(n)=12P(n)=12. b. Чи існують многочлен P(x)P(x), який задовольняє умову (∗)(*), та ціле число nn таке, що P(n)=1998P(n)=1998?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1970-002

Цілочисловий многочлен з рівними значеннями

Нехай задано многочлен f(x)=xn+a1xn−1+a2xn−2+⋯+an−1x+anf(x) = x^{n} + a_{1} x^{n-1} + a_{2} x^{n-2} + \cdots + a_{n-1} x + a_{n} з цілими коефіцієнтами a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, і нехай також існують чотири різні цілі числа a,b,ca, b, c і dd такі, що f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5f(a) = f(b) = f(c) = f(d) = 5 Доведіть, що не існує цілого числа kk такого, що f(k)=8f(k) = 8.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-007

Дійсні многочлени зі сталою різницею

Знайти всі многочлени з дійсними коефіцієнтами PP такі, що многочлен (X+1)P(X−1)−(X−1)P(X)(X+1) P(X-1)-(X-1) P(X) є сталим.
8–10 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-070

Простий модуль зі степеневими остачами

Нехай m,n⩾2m, n \geqslant 2 — цілі числа, які задовольняють таку властивість: an≡1( mod m)a=1,…,na^{n} \equiv 1 \quad(\bmod m) \quad a=1, \ldots, n Доведіть, що mm — просте число і що n=m−1n = m - 1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-007

Різниця значень подібних многочленів

Назвемо два многочлени з цілими коефіцієнтами pp і qq подібними, якщо вони мають однаковий степінь і однакові коефіцієнти з точністю до порядку. а. Доведіть, що якщо pp і qq подібні, то p(2007)−q(2007)p(2007)-q(2007) кратне 22. б. Чи існують цілі числа k>2k>2 такі, що для довільних подібних многочленів pp і qq число p(2007)−q(2007)p(2007)-q(2007) кратне kk?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-043

Многочлени зі взаємно простими значеннями

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, які мають таку властивість: для будь-якої пари (u,v)(u, v) натуральних чисел, якщо НСД(u,v)=1\text{НСД}(u, v) = 1, то НСД(∣P(u)∣,∣P(v)∣)=1\text{НСД}(|P(u)|, |P(v)|) = 1.
Арифметика остач (базові властиво…2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2021-020

Чи розкладається x²⁰²⁰ - 8 на цілочислові множники

Чи можна x2020−8x^{2020}-8 записати як добуток двох несталих многочленів з цілими коефіцієнтами?
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-2020-005

Знакові умови для дійсних трійок

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа, які задовольняють x+y+z>0x + y + z > 0, xy+yz+zx>0x y + y z + z x > 0 і xyz>0x y z > 0. Доведіть, що xx, yy і zz мають бути додатними.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-2019-024

Невід'ємний многочлен як сума двох квадратів

Нехай P(x)P(x) — многочлен з дійсними коефіцієнтами такий, що P(x)≥0P(x) \geq 0 для всіх дійсних xx. Доведіть, що існують многочлени Q1(x)Q_{1}(x) і Q2(x)Q_{2}(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що P(x)=Q12(x)+Q22(x)P(x) = Q_{1}^{2}(x) + Q_{2}^{2}(x) для всіх xx.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2018-006

Розрізання многокутника на прямокутні трикутники з цілим відношенням сторін

Розрізати многокутник — означає розбити його на кілька областей, проводячи розрізи вздовж скінченної кількості відрізків. Наприклад, діаграма нижче показує розрізання шестикутника на два трикутники і два чотирикутники: Прямокутний трикутник з цілим відношенням сторін — це прямокутний трикутник, довжини сторін якого відносяться як цілі числа. Наприклад, трикутник зі сторонами 3,4,53, 4, 5 є прямокутним трикутником з цілим відношенням сторін, як і трикутник зі сторонами 523,63,1323\frac{5}{2} \sqrt{3}, 6 \sqrt{3}, \frac{13}{2} \sqrt{3}. Натомість прямокутний трикутник зі сторонами 2,5,7\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{7} не є прямокутним трикутником з цілим відношенням сторін. Визначте, з доведенням, усі цілі числа nn, для яких можна повністю розрізати правильний nn-кутник на прямокутні трикутники з цілим відношенням сторін.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2017-011

Система Вандермонда зі степенями

Нехай a1,a2,…,a1000a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{1000} — дійсні числа такі, що a1⋅1+a2⋅2+a3⋅3+⋯+a1000⋅1000=0a1⋅12+a2⋅22+a3⋅32+⋯+a1000⋅10002=0a1⋅13+a2⋅23+a3⋅33+⋯+a1000⋅10003=0⋮a1⋅1999+a2⋅2999+a3⋅3999+⋯+a1000⋅1000999=0a1⋅11000+a2⋅21000+a3⋅31000+⋯+a1000⋅10001000=1.\begin{array}{r} a_{1} \cdot 1+a_{2} \cdot 2+a_{3} \cdot 3+\cdots+a_{1000} \cdot 1000=0 \\ a_{1} \cdot 1^{2}+a_{2} \cdot 2^{2}+a_{3} \cdot 3^{2}+\cdots+a_{1000} \cdot 1000^{2}=0 \\ a_{1} \cdot 1^{3}+a_{2} \cdot 2^{3}+a_{3} \cdot 3^{3}+\cdots+a_{1000} \cdot 1000^{3}=0 \\ \vdots \\ a_{1} \cdot 1^{999}+a_{2} \cdot 2^{999}+a_{3} \cdot 3^{999}+\cdots+a_{1000} \cdot 1000^{999}=0 \\ a_{1} \cdot 1^{1000}+a_{2} \cdot 2^{1000}+a_{3} \cdot 3^{1000}+\cdots+a_{1000} \cdot 1000^{1000}=1 . \end{array} Чому дорівнює a1a_{1}?
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-2013-007

Многочлен із коефіцієнтами 1 і -1, кратний високому степеню

З'ясуйте, чи існує многочлен f(x)f(x) такий, що - кожен коефіцієнт многочлена ff, від старшого коефіцієнта до вільного члена, дорівнює або 11, або −1-1. - (x−1)2013(x-1)^{2013} ділить f(x)f(x) націло (тобто їхня частка є многочленом).
Конструкція за індукцією
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-055

Сума відношень трьох коренів кубічного многочлена

Розглянемо многочлен f(x)=x3+x2−4x+1f(x) = x^3 + x^2 - 4x + 1. a. Доведіть, що якщо rr — корінь f(x)f(x), то r2+r−3r^2 + r - 3 також є коренем f(x)f(x). b. Нехай α\alpha, β\beta, γ\gamma — три корені f(x)f(x) у деякому порядку. Знайдіть усі можливі значення αβ+βγ+γα\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\gamma} + \frac{\gamma}{\alpha}
Теорема Вієта
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2007-001

Корені кубічного рівняння без вільного члена

Про рівняння 2007x3+2006x2+2005x=02007 x^{3}+2006 x^{2}+2005 x=0 правильно стверджувати: (a) Не має коренів (b) Має 3 різні дійсні корені (c) Має 2 рівні корені (d) Має лише один дійсний корінь (e) Має 3 додатні корені
Квадратні рівняння та системи
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-005

Нормовані многочлени з цілими коефіцієнтами, що зберігають ірраціональність

Знайдіть (з доведенням) усі нормовані многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, які задовольняють такі дві умови. 1. f(0)=2004f(0)=2004. 2. Якщо xx — ірраціональне число, то f(x)f(x) також ірраціональне число. (Зауваження: многочлен називають нормованим, якщо його член найвищого степеня має коефіцієнт 1. Так, f(x)=x4−5x3−4x+7f(x)=x^{4}-5 x^{3}-4 x+7 — приклад нормованого многочлена з цілими коефіцієнтами. Число xx називають раціональним, якщо його можна записати у вигляді відношення двох цілих чисел. Число xx називають ірраціональним, якщо це дійсне число, яке не можна записати у вигляді відношення двох цілих чисел. Наприклад, 2/52 / 5 і −9-9 раціональні, тоді як 2\sqrt{2} і π\pi, як добре відомо, ірраціональні.)
Корені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.