Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

603 задачі
Теорія чиселМіркування за модулем
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-017

Найменша кількість кубів для суми 2003·2002²⁰⁰¹

Знайдіть найменше число n∈Nn \in \mathbb{N}, для якого існуватимуть такі цілі числа x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n, що x13+x23+…+xn3=2003⋅20022001x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 2003 \cdot 2002^{2001}.
Міркування за модулем
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-002

Зростаюча послідовність з квадратними приростами сум

Для довільного натурального nn визначимо величину s(n)=1+2+…+ns(n)=1+2+\ldots+n. Строго зростаюча послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задовольняє такі умови: a1=1a_1=1, для кожного натурального nn an+1=min⁡{m∣s(m)−s(an) є точним квадратом цілого числа}.a_{n+1}=\min\{m \mid s(m)-s(a_n) \text{ є точним квадратом цілого числа}\}. Знайдіть величину a2024a_{2024}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-001

Скінченні множини натуральних чисел з умовою подільності

Знайдіть усі такі скінченні непорожні множини натуральних чисел SS, що для довільних a,b∈Sa, b \in S існує c∈Sc \in S, для якого a∣b+2ca \mid b + 2c.
10–11 класиПарність та непарність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-011

Найбільше n з рівностями степенів натуральних чисел

Для якого найбільшого nn існують такі натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, для яких справджуються рівності ann=ann−1+an−1n−1=…=an2+an−12+…+a22=an1+an−11+…+a21+a11?a_n^n = a_n^{n-1} + a_{n-1}^{n-1} = \ldots = a_n^2 + a_{n-1}^2 + \ldots + a_2^2 = a_n^1 + a_{n-1}^1 + \ldots + a_2^1 + a_1^1?
10–11 класиМіркування за модулем
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-015

Цілі розв’язки рівняння зі степенями двійки й трійки

Знайдіть усі цілі розв’язки рівняння 32a+1b2+1=2c3^{2a+1}b^2 + 1 = 2^c.
7–9 класиМіркування за модулем
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-015

Цілі розв'язки рівняння 3²ᵃ⁺¹b² + 1 = 2ᶜ

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння 32a+1b2+1=2c3^{2a+1}b^2 + 1 = 2^c.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-001

Два рядки чисел з різниць та значення q

Нехай qq — деяке дійсне число. Дмитрик має серветку, на якій записано десять дійсних чисел. Він вирішив записати на дошці такі три рядки чисел: - у першому рядку всі числа вигляду a−ba - b, де aa і bb — числа з його серветки (не обов'язково різні); - у другому рядку всі числа вигляду qabqab, де aa і bb — числа з першого рядка (не обов'язково різні); - у третьому рядку всі числа вигляду a2+b2−c2−d2a^2+b^2-c^2-d^2, де aa, bb, cc, dd — числа з першого рядка (не обов'язково різні). Знайдіть усі значення qq, для яких незалежно від початкових чисел на серветці числа, записані в другому рядку, трапляються і в третьому.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-014

Рівність з квадратами простих чисел і степенем четвірки

Знайдіть усі четвірки чисел (p,q,a,m)(p, q, a, m), де aa, mm — натуральні, а pp, qq — прості такі, що справджується рівність p2+4aq2=m2.p^2 + 4^a q^2 = m^2.
7–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-15-16-007

Непарний простий дільник добутку чисел (m+k)/(n+k)

Задано натуральні числа mm і nn такі, що m>nm > n. Позначимо xk=(m+k)/(n+k)x_k = (m + k)/(n + k), при k=1,2,…,n+1k = 1, 2, \ldots, n + 1. Доведіть, що коли x1x_1, x2x_2, …\ldots, xn+1x_{n + 1} — натуральні числа, то число x1x2…xn+1−1x_1 x_2 \ldots x_{n + 1} - 1 має непарний простий дільник.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-006

Нескінченно багато пар різних натуральних чисел з подільністю

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (a,b)(a, b) відмінних від 11, для яких виконується умова: (bb+a)⋮(aa+b)(b^b + a) \vdots (a^a + b).
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-006

Кубічні прості числа та подання цілих чисел

Назвемо просте число pp «кубічним», якщо кожне ціле число можна подати у вигляді x3+y3+pzx^3+y^3+pz, де x,y,zx,y,z – також цілі числа. Знайти усі «кубічні» прості числа.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2025-002

Повні квадрати з повторених блоків 2025

Знайдіть усі числа вигляду 20252025…202520252025\ldots2025 (числа складаються з одного або більше послідовних блоків 20252025), які є повними квадратами натуральних чисел.
7–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2024-016

Дільники складеного числа виду k^m + 1

Знайдіть усі складені додатні цілі числа nn такі, що для кожного додатного дільника dd числа nn існують цілі числа k⩾0k \geqslant 0 та m⩾2m \geqslant 2 такі, що d=km+1d = k^m + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2024-002

Сталий НСД чисел aⁿ + b, bⁿ + a

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких існують такі натуральні числа gg та NN, що рівність НСД(an+b,bn+a)=g\text{НСД}(a^n + b, b^n + a) = g справджується при всіх натуральних числах n⩾Nn \geqslant N. Примітка. Тут через НСД (x,y)(x, y) позначено найбільший спільний дільник натуральних чисел xx та yy.
10–11 класиМала теорема Ферма
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2024-003

Натуральні розв'язки рівняння 2020^x + 2^y = 2024^z

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), при яких справджується рівність 2020x+2y=2024z2020^x + 2^y = 2024^z.
7–9 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-027

Турові добутки з умовою подільності

Нехай nn — натуральне число. У цій задачі ми розглядаємо заповнення клітинок шахової дошки розміру n×nn \times n натуральними числами від 11 до n2n^2 так, що кожне число використано рівно один раз. Для такого заповнення кажемо, що додатне ціле число є туровим добутком, якщо воно є добутком чисел, записаних у nn клітинках, які мають таку властивість: якщо поставити на кожну з них по турі, то жодні дві тури не битимуть одна одну. (Дві тури б'ють одна одну тоді й лише тоді, коли вони стоять в одному рядку або стовпці.) a. Нехай n=8n = 8. З'ясуйте, чи існує заповнення шахової дошки 8×88 \times 8 таке, що виконується така умова: різниця будь-яких двох турових добутків завжди ділиться на 6565. b. Нехай n=10n = 10. З'ясуйте, чи існує заповнення шахової дошки 10×1010 \times 10 таке, що виконується така умова: різниця будь-яких двох турових добутків завжди ділиться на 101101.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-044

Рівність суми цифр степеня

Пару натуральних чисел (a,b)(a, b) назвемо морквяною, якщо S(ab+1)=abS(a^{b+1}) = a^b, де S(m)S(m) — сума цифр числа mm. Знайдіть усі морквяні пари (a,b)(a, b).
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-046

Сума цифр числа 2 у степеневій вежі з 2023

Доведіть, що сума десяткових цифр числа 22220232^{2^{2^{2023}}} більша за 20232023.
10–11 класиМіркування за модулем
Європейський математичний кубокEMC-2023-008

Ін'єктивність функції з умовою про повні квадрати

Нехай функція f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} така, що для всіх натуральних чисел xx та yy число f(x)+yf(x) + y є повним квадратом тоді й тільки тоді, коли число x+f(y)x + f(y) є повним квадратом. Доведіть, що ff — ін’єктивна функція. Примітка. Функцію f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} називають ін’єктивною, якщо для всіх пар (x,y)(x, y) різних натуральних чисел справджується умова f(x)≠f(y)f(x) \neq f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Шорт-лист IMOIMOSL-2023-013

Кавайні послідовності та подільність

Послідовність цілих чисел a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots називається кавайною, якщо a0=0,a1=1a_{0}=0, a_{1}=1 і для будь-якого натурального числа nn виконується (an+1−3an+2an−1)(an+1−4an+3an−1)=0.\left(a_{n+1}-3 a_{n}+2 a_{n-1}\right)\left(a_{n+1}-4 a_{n}+3 a_{n-1}\right)=0 . Ціле число називається кавайним, якщо воно належить деякій кавайній послідовності. Припустимо, що два послідовні додатні цілі числа mm і m+1m+1 є кавайними (не обов’язково належать одній і тій самій кавайній послідовності). Доведіть, що 3 ділить mm і що m/3m / 3 є кавайним.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності3 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2022-003

Розставлення непарних простих чисел по колу

Задано натуральне число kk та скінченну множину SS, що складається з непарних простих чисел. Доведіть, що існує не більше ніж один спосіб (з точністю до поворотів та симетрій) розставити всі елементи множини SS по колу таким чином, щоб добуток довільних двох сусідніх чисел можна було подати у вигляді x2+x+kx^2 + x + k для деякого натурального числа xx.
10–11 класиМетод математичної індукції
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2022-005

Трійки зі степенем, факторіалом і простим числом

Знайдіть усі трійки (a,b,p)(a, b, p) натуральних чисел, де pp є простим числом і справджується рівність ap=b!+p.a^p = b! + p.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-033

Дільники системи сум квадратів

Різні натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють {a∣b2+c2+d2b∣a2+c2+d2c∣a2+b2+d2d∣a2+b2+c2.\begin{cases} a|b^2 + c^2 + d^2 \\ b|a^2 + c^2 + d^2 \\ c|a^2 + b^2 + d^2 \\ d|a^2 + b^2 + c^2 \end{cases} . Відомо також, що жодне з них не більше за добуток трьох інших. Яка найбільша можлива кількість простих чисел серед них?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-034

Цілочисельні розв'язки квадратного діофантового рівняння

Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), які задовольняють рівняння: 5a2+9b2=13c25a^2 + 9b^2 = 13c^2
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-018

Рухи намистин з раціональним масштабуванням

Алісі дано раціональне число r>1r>1 і пряму з двома точками B≠RB \neq R, причому в точці RR міститься червона намистина, а в точці BB — синя намистина. Аліса грає сама, виконуючи послідовність ходів. У кожному ході вона вибирає ціле число kk (не обов'язково додатне) і намистину, яку рухатиме. Якщо ця намистина стоїть у точці XX, а інша намистина — у точці YY, то Аліса переміщує вибрану намистину в точку X′X^{\prime}, для якої YX′→=rkYX→\overrightarrow{Y X^{\prime}}=r^{k} \overrightarrow{Y X}. Мета Аліси — перемістити червону намистину в точку BB. Знайдіть усі раціональні числа r>1r>1, для яких Аліса може досягти своєї мети не більше ніж за 2021 хід.
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.