Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-003

Нерівність, що виконується для всіх дійсних чисел

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких 3xn+n(x+2)−3≥nx23x^n + n(x + 2) - 3 \ge nx^2 виконується для всіх дійсних чисел xx.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-005

Нерівність для обмеженої послідовності дійсних чисел

Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — дійсні числа, які задовольняють 0≤ai≤10 \le a_i \le 1 при i=1,…,ni = 1, \dots, n. Доведіть нерівність (1−a1n)(1−a2n)⋯(1−ann)≤(1−a1a2⋯an)n.(1 - a_1^n)(1 - a_2^n) \cdots (1 - a_n^n) \le (1 - a_1 a_2 \cdots a_n)^n.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-014

Нерівність зі зваженими симетричними сумами

Доведіть, що для додатних xx, yy, zz виконується така нерівність: (x+y+z)(4x+y+2z)(2x+y+8z)≥3752xyz.(x + y + z)(4x + y + 2z)(2x + y + 8z) \geq \frac{375}{2}xyz.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-015

Найбільше значення раціональної функції

Для x≥12x \geq \frac{1}{2} знайдіть найбільше можливе значення виразу x4−x2x6+16x3−1?\frac{x^4 - x^2}{x^6 + 16x^3 - 1}?
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-003

Нерівність зі степенями та симетричною сумою

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0 та abc=1abc = 1. Доведіть, що a20141+2bc+b20141+2ca+c20141+2ab≥3ab+bc+ca\frac{a^{2014}}{1+2bc} + \frac{b^{2014}}{1+2ca} + \frac{c^{2014}}{1+2ab} \ge \frac{3}{ab+bc+ca}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-005

Нерівність з оберненими величинами та радикалами

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову 1a+1b+1c=3\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3. Доведіть нерівність 1a3+b+1b3+c+1c3+a≤32\frac{1}{\sqrt{a^3 + b}} + \frac{1}{\sqrt{b^3 + c}} + \frac{1}{\sqrt{c^3 + a}} \le \frac{3}{\sqrt{2}}
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-026

Мінімальна площа шматка при розрізанні квадрата

Квадратну піцу зі стороною 3030 см розрізано на шматки. Усі розрізи паралельні сторонам, а їхня загальна довжина становить 240240 см. Доведіть, що існує шматок площею щонайменше 36 см236\ \text{см}^2.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-006

Найменше значення суми кубічних обернених

Нехай 0≤a,b,c≤10 \le a, b, c \le 1 — попарно різні дійсні числа. Знайдіть найменше значення 1∣a−b∣3+1∣b−c∣3+1∣c−a∣3.\frac{1}{|a-b|^3} + \frac{1}{|b-c|^3} + \frac{1}{|c-a|^3}.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-010

Сума циклічних дробів з a, b, c, l, m

Доведіть, що для додатних aa, bb, cc і l>ml > m a3l+a3m+1al+bl−mam+bl+b3l+b3m+1bl+cl−mbm+cl+c3l+c3m+1cl+al−mcm+al≥am+bm+cm.\frac{a^{3l} + a^{3m} + 1}{a^l + b^{l-m}a^m + b^l} + \frac{b^{3l} + b^{3m} + 1}{b^l + c^{l-m}b^m + c^l} + \frac{c^{3l} + c^{3m} + 1}{c^l + a^{l-m}c^m + a^l} \ge a^m + b^m + c^m.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2012-002

Нерівність для добутку степенів 1 + aᵢ

Задано натуральне число n⩾3n \geqslant 3 та додатні дійсні числа a2,a3,…,ana_2, a_3, \ldots, a_n, причому відомо, що a2⋅a3⋅…⋅an=1a_2 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_n=1. Доведіть нерівність (1+a2)2(1+a3)3⋅…⋅(1+an)n>nn.(1+a_2)^2 (1+a_3)^3 \cdot \ldots \cdot (1+a_n)^n>n^n.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-009

Максимум трійок у розфарбованій таблиці

У квадратній таблиці 999×999999 \times 999 деякі клітинки білі, а решта — червоні. Нехай TT — кількість трійок (C1,C2,C3)(C_{1}, C_{2}, C_{3}) клітинок, з яких перші дві стоять в одному рядку, а останні дві — в одному стовпці, причому C1C_{1} і C3C_{3} білі, а C2C_{2} червона. Знайдіть найбільше можливе значення TT.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-019

Нерівність з радіусами трикутника

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, RR — радіус його описаного кола, а rr — радіус його вписаного кола. Доведіть, що Rr(a+b+c)2≤154.\frac{Rr}{(a+b+c)^2} \le \frac{1}{54}.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-010

Нерівності зі змінними з добутком 1

Нехай xx, yy, zz, tt — додатні дійсні числа, такі, що xyzt=1xyzt = 1 і xy+yz+zt+tx≤x+y+z+t.\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{t} + \frac{t}{x} \leq x + y + z + t. Доведіть, що yx+zy+tz+xt≥x+y+z+t.\frac{y}{x} + \frac{z}{y} + \frac{t}{z} + \frac{x}{t} \geq x + y + z + t.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-011

Нерівність із кубічними знаменниками

Нехай aa, bb, cc, dd — невід’ємні дійсні числа такі, що a+b+c+d=4a + b + c + d = 4. Доведіть нерівність aa3+8+bb3+8+cc3+8+dd3+8≤49.\frac{a}{a^3+8} + \frac{b}{b^3+8} + \frac{c}{c^3+8} + \frac{d}{d^3+8} \leq \frac{4}{9}.
10–11 класиНерівність Коші
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2011-002

Рівнобедрений трикутник з паралельними прямими

У трикутнику ABCA B C припустимо, що AB=ACA B = A C, і нехай DD та EE — точки на продовженні відрізка BAB A за точку AA та на відрізку BCB C відповідно, такі, що прямі CDC D та AEA E паралельні. Доведіть, що CD≥4hBCCEC D \geq \frac{4 h}{B C} C E, де hh — висота з вершини AA у трикутнику ABCA B C. Коли досягається рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-010

Тригонометрична нерівність з котангенсом і тангенсом

Нехай xx — гострий кут. Доведіть, що cos⁡2(x)ctg⁡(x)+sin⁡2(x)tg⁡(x)≥1\cos^2(x) \operatorname{ctg}(x) + \sin^2(x) \operatorname{tg}(x) \ge 1
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-001

Оцінки симетричної суми з обмеженнями

Нехай дійсні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють співвідношення a+b+c+d=6a+b+c+d=6 і a2+b2+c2+d2=12a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=12. Доведіть, що 36≤4(a3+b3+c3+d3)−(a4+b4+c4+d4)≤4836 \leq 4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\right)-\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\right) \leq 48
10–11 класиМетод Штурма3 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-004

Нерівність з упорядкованими сумами

Дано шість додатних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f таких, що a<b<c<d<e<fa < b < c < d < e < f. Нехай a+c+e=Sa + c + e = S і b+d+f=Tb + d + f = T. Доведіть, що 2ST>3(S+T)(S(bd+bf+df)+T(ac+ae+ce))2 S T > \sqrt{3(S + T)(S(b d + b f + d f) + T(a c + a e + c e))}
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-001

Монічний многочлен з обмеженими коренями

Про монічний многочлен p(x)p(x) степеня n≥2n \ge 2 відомо, що всі його комплексні корені α\alpha дійсні й задовольняють α≤1\alpha \le 1 і що p(2)=3np(2) = 3^n. Яких значень може набувати p(1)p(1)? (Монічний многочлен p(x)p(x) степеня nn — це такий, у якого коефіцієнт при xnx^n дорівнює одиниці.)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-008

Параметри розв'язності ірраціонального рівняння

Охарактеризуйте всі невід'ємні дійсні числа aa і bb, для яких рівняння x+2a−x−2a=2b\sqrt{x + 2\sqrt{a}} - \sqrt{x - 2\sqrt{a}} = 2b має принаймні один дійсний розв'язок. (Усі корені вважаються дійсними.)
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-001

Сума 1/(2a+b+c)² за умови 1/a+1/b+1/c=a+b+c

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, такі, що 1a+1b+1c=a+b+c\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = a + b + c. Доведіть, що 1(2a+b+c)2+1(2b+c+a)2+1(2c+a+b)2≤316\frac{1}{(2a + b + c)^2} + \frac{1}{(2b + c + a)^2} + \frac{1}{(2c + a + b)^2} \leq \frac{3}{16}
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-003

Відношення площ для симетричного опуклого многокутника

Нехай PP — опуклий многокутник, симетричний відносно деякої точки OO. Доведіть, що для деякого паралелограма RR, для якого виконується P⊂RP \subset R, маємо ∣R∣∣P∣≤2\frac{|R|}{|P|} \leq \sqrt{2} де ∣R∣|R| і ∣P∣|P| позначають площі множин RR і PP відповідно.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2009-001

Відношення площ від паралелей через точку

У довільному трикутнику вибрано точку PP. Через PP проведено три прямі, паралельні сторонам трикутника. Ці прямі ділять трикутник на три менші трикутники і три паралелограми. Нехай ff — відношення сумарної площі трьох менших трикутників до площі заданого трикутника. Доведіть, що f≥13f \geq \frac{1}{3}, і визначте ті точки PP, для яких f=13f=\frac{1}{3}.
10–11 класиПлощі подібних фігур
Балтійський шляхBW-2008-002

Тригонометричні функції в арифметичній прогресії

Чи існує кут α∈(0,π/2)\alpha \in (0, \pi / 2) такий, що sin⁡α\sin \alpha, cos⁡α\cos \alpha, tg⁡α\operatorname{tg} \alpha та ctg⁡α\operatorname{ctg} \alpha, узяті в деякому порядку, є послідовними членами арифметичної прогресії?
10–11 класиАрифметична прогресія2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-002

Нерівність для змінних з одиничним добутком

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа такі, що abcd=1 і a+b+c+d>ab+bc+cd+daa b c d = 1 \quad \text{ і } \quad a + b + c + d > \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a} Доведіть, що a+b+c+d<ba+cb+dc+ada + b + c + d < \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{d}{c} + \frac{a}{d}
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.