Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

577 задач
Теорія чиселПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-082

Сторони великого прямокутника за площами чи периметрами частин

Великий прямокутник розрізано на 77 прямокутників, які можуть бути й квадратами і мають довжини сторін, що є натуральними числами. Для кожного із цих прямокутників відома або площа, або периметр (що саме задано — невідомо), як це показано на рис. 10.25. Знайдіть довжини сторін великого прямокутника. | | | | | |---|---|---|---| | 2020 | 2424 | 1010 | 3333 | | 130130 (об'єднана клітинка під стовпцями 2020 і 2424) | | 4040 | 4242 |
7 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-039

Найменше число n з елементом m і сумою 2023

Для довільного натурального числа його елементом назвемо будь-яке додатне число, отримане шляхом видалення однієї або кількох цифр із початку, з кінця або з обох боків запису цього числа. Наприклад, числа 22, 11, 99, 2020, 1919, 201201 є елементами числа 20192019, а число 2121 — не є елементом. Для якого найменшого натурального числа nn існує такий елемент mm числа nn, що m+n=2023m + n = 2023?
5 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-018

Число, кратне рівно п’яти числам від 1 до 10

Знайдіть принаймні одне натуральне число, що ділиться рівно на п’ять із десяти чисел 1,2,…,101, 2, \ldots, 10.
4 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-061

Послідовні суми рядків і стовпців таблиці 2023×2023

У кожну комірку таблиці 2023×20232023 \times 2023 записано дійсні числа. Петрик порахував суми чисел по всіх рядках та по всіх стовпцях. Чи могло так статися, що всі 40464046 сум, які він отримав, є послідовними натуральними числами?
6 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-041

Заповнення таблиці 2023×2023 з парними рядками і непарними стовпцями

Чи можна таблицю 2023×20232023 \times 2023 комірок заповнити числами 11, 22, 33, 44 так, щоб сума чисел у кожному рядку була парною, а в кожному стовпці — непарною?
5 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-044

Найменша різниця площ прямокутників з восьми відрізків

Петрик має відрізок завдовжки 5050. Він його розділив на 88 менших відрізків, кожний з яких має цілу довжину та з яких він зміг утворити два прямокутники (один чи обидва з них можуть бути квадратами). Після цього він обчислив площу кожного з прямокутників та порахував число SS, що дорівнює різниці між більшою з обчислених площ та меншою. Якого найменшого значення може набувати число SS?
5 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-019

Передача кульок по колу і найбільша початкова кількість

По колу стоять 20202020 учнів, у кожного з них є певна кількість кульок. У певний момент вони послідовно почали передавати одне одному кульки за такими правилами. Другий передав першому стільки своїх кульок, скільки в того було перед тим. Третій передав другому стільки кульок, скільки на цей момент було в другого, і т. д. Четвертий передав третьому стільки своїх кульок, скільки в того було, …, 20202020-й передав за таким правилом кульки 20192019-му, а насамкінець перший передав за таким правилом кульки 20202020-му. Виявилося, що по завершенні такої передачі кількість кульок в жодного з учнів не змінилася. Відомо, що спочатку найменшу кількість кульок мав учень з 20212021 кулькою. Скільки кульок було із самого початку в того школяра, який мав їх найбільшу кількість?
4 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-068

Відстань між A і F для точок на прямій

На прямій у деякому порядку розташовано шість точок — AA, BB, CC, DD, EE та FF. Відстані між точками такі: AB=24AB = 24, BC=42BC = 42, CD=33CD = 33, DE=15DE = 15 та EF=27EF = 27. Якою може бути найбільша та найменша відстань між точками AA і FF у разі всіх можливих розташувань точок?
6 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-045

Сім сусідніх чисел з різницею 1 і сумою 100

Чи можна виписати 77 таких натуральних чисел, щоб кожні два сусідніх числа відрізнялися на 11 та сума всіх семи чисел дорівнювала 100100?
5 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-072

П'ять чисел за чотирма попарними сумами

Петрик написав на дошці 55 не обов’язково різних натуральних чисел. Після цього Івасик написав на своїй дошці всі 1010 можливих сум пар чисел, які записав Петрик. Оксанка на дошці Івасика з декількох однакових чисел залишила по одному, витерши всі зайві. Остаточно на дошці Івасика залишилися написаними чотири числа: 1717, 2020, 2424 і 2727. Які 55 чисел написав Петрик із самого початку? Укажіть усі можливі варіанти.
6 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-063

Вісім гир і найменше зважувань для пошуку 1 г

Є вісім однакових на вигляд гир масою 11 г, 22 г, …\ldots, 88 г, кожну з яких пофарбовано в унікальний колір. Оксана знає масу гирі кожного кольору. На шальках терезів можна розмістити гирі так, що терези перебуватимуть у стані рівноваги. Оксана хоче зробити декілька зважувань, після яких Петрик зможе точно знайти гирю масою 11 г. Яку найменшу кількість зважувань вона має зробити?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-067

Три суми з 2018, n і 2018n як квадрати

Дано довільне непарне натуральне число nn. Чи існує таке натуральне число aa, що квадратами натуральних чисел є числа 2018+a2018 + a, n+an + a та 2018⋅n+a2018 \cdot n + a?
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-045

Гра у викреслювання чисел із середнім арифметичним

На дошці в рядок виписано числа 1,2,3,…,n1, 2, 3, \ldots, n. Петрик та Івасик грають у таку гру. Вони по черзі, розпочинає Петрик, викреслюють по одному виписаному числу так, що вже викреслене число вдруге викреслювати не можна. Перемагає той, після чийого ходу на дошці будуть викреслені три таких числа, що одне з них є середнім арифметичним двох інших. Кожен прагне виграти. Хто переможе, якщо: а) n=2020n = 2020; б) n=2021n = 2021; в) n=2022n = 2022?
5 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-030

Заміна ком на плюс і множення у 1–99

На дошці через кому записано числа 1,2,…,991, 2, \ldots, 99. Петрик і Василь грають у гру та ходять по черзі, розпочинає Петрик. Вони витирають одну з ком і замість неї записують знак «++» (додавання) або знак «⋅\cdot» (множення). По завершенні, коли ком не лишилося, гравці обчислюють значення отриманого виразу. Якщо він непарний, то перемагає Петрик, якщо парний — Василь. Хто переможе, якщо кожен прагне виграти?
5 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-031

Суми стовпчиків таблиці, що відрізняються на 1

У комірках таблиці 10×1010 \times 10 довільним чином розставлено числа 1,2,3,…,1001, 2, 3, \ldots, 100. Позначимо через S1,S2,…,S10S_1, S_2, \ldots, S_{10} суми чисел у першому, другому,..., десятому стовпчику відповідно. Чи може так статися, що в наборі S1,S2,…,S10S_1, S_2, \ldots, S_{10} кожні два сусідніх числа відрізняються рівно на 11?
5 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-067

Добуток частин стрічки з числами від 1 до 33

На стрічці в один рядок без пропусків виписали послідовно всі числа від 11 до 3333. Після того цю стрічку розрізали на частини з написаними на них числами, кожне з яких не перевищувало 20182018. Якщо відрізане число виявляється з нулем попереду, то нуль відкидаємо, наприклад, вважаємо, що відрізане число 011011 дорівнює 1111. а) Доведіть, що добуток чисел, які утворилися в результаті такого розрізання, кратний 3232. б) Чи обов'язково добуток отриманих чисел буде кратним 6464?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-073

Числа 1…n по колу з подільністю сум сусідів

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 можна розставити по колу nn чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n у деякому порядку таким чином, щоб сума будь-яких двох сусідніх чисел ділилася на число, наступне за рухом годинникової стрілки?
7 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-027

Сума попарних добутків 12 послідовних чисел

Петрик написав 1212 послідовних натуральних чисел. Після цього він розглянув усі можливі пари чисел із цього набору та порахував добуток для кожної пари. Далі додав усі отримані добутки цих пар чисел і в результаті одержав число 20182018201820182018201820182018. Чи не помилився Петрик у підрахунках?
4 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-043

Сума добутків пар тридцяти послідовних чисел

Петрик написав 3030 послідовних натуральних чисел. Після цього розглянув усі можливі пари чисел із цього набору та порахував добуток для кожної пари. Далі він додав усі отримані добутки пар чисел і в результаті одержав число 20182018201820182018201820182018. Чи не помилився Петрик у підрахунках?
5 класПарність та непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-080

Сума 23 і добуток трьох простих чисел

Сума трьох, не обовязково різних, простих чисел дорівнює 2323. Чому може дорівнювати добуток цих чисел? Укажіть усі можливі відповіді.
7 класПрості числа (базові властивості)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-002

Дружні пари чисел при фарбуванні у два кольори

Пару натуральних чисел aa та bb назвемо дружньою, якщо за будь-якого фарбування всіх натуральних чисел у два кольори є два однокольорових числа, різниця між якими дорівнює aa чи bb. Які з наведених пар є дружніми: (7;11)(7; 11), (13;20)(13; 20), (24;20)(24; 20), (2000;2016)(2000; 2016)?
9 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-004

Сума двох чисел без великих простих дільників

Доведіть, що кожне натуральне число n⩾50n \geqslant 50 можна записати як суму двох натуральних чисел, які не мають простих дільників, більших за n\sqrt{n}.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-018

N-чудова послідовність, подібна до переставленої

Задано натуральне число nn. Послідовність x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2} назвемо nn-чудовою, якщо кожен xix_i належить множині {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} і впорядковані пари (xi,xi+1)(x_i, x_{i+1}) i=1,n2‾i=\overline{1, n^2} попарно різні (індекси беремо за модулем n2n^2). Дві nn-чудові послідовності x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2} і y1,y2,…,yn2y_1, y_2, \ldots, y_{n^2} назвемо подібними, якщо існує таке ціле kk, що yi=xi+ky_i = x_{i+k} для всіх i=1,n2‾i=\overline{1, n^2} (індекси беремо за модулем n2n^2). Відомо, що існує не тотожна перестановка σ\sigma елементів {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} і nn-чудова послідовність x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2}, подібна до послідовності σ(x1),σ(x2),…,σ(xn2)\sigma(x_1), \sigma(x_2), \ldots, \sigma(x_{n^2}). Доведіть, що n≡2(mod4)n \equiv 2 \pmod 4.
10 класПерестановки
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-011

Викреслення чисел від 1 до 20 для складених сум

На дошці записано числа від 11 до 2020. Яку мінімальну кількість з них можна викреслити, щоб серед тих чисел, що залишилися, сума будь-яких двох давала складене число?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-015

Квадратичні та кубічні перестановки чисел від 1 до n

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. Будемо називати перестановку a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n квадратичною (кубічною), якщо для всіх 1⩽i⩽n−11 \leqslant i \leqslant n - 1 число aiai+1+1a_i a_{i+1} + 1 є точним квадратом (кубом) натурального числа. а) Доведіть, що для нескінченної кількості чисел nn існує квадратична перестановка. б) Доведіть, що не існує жодного натурального числа nn, для якого знайдеться кубічна перестановка.
9 класПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.