Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

689 задач
КомбінаторикаПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-020

Найбільше перетинів десяти рівних відрізків 3:4

На площині накреслили 1010 рівних відрізків і відмітили всі їхні точки перетину. При цьому кожна точка перетину розділила кожний відрізок, що проходить через неї, у відношенні 3:43 : 4. Якою може бути найбільша можлива кількість відмічених точок? Примітка. Відміченими вважаємо тільки точки перетину відрізків, кінці відрізків відміченими точками не вважаємо.
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-056

n точок на колі та половина гострокутних трикутників

На колі відмітили nn точок. Виявилося, що серед трикутників з вершинами в цих точках рівно половина гострокутних. Знайдіть усі значення nn, при яких це можливо. У відповіді наведіть суму всіх можливих таких значень.
8 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-066

Розрізання опуклого 1000-кутника з точками всередині на трикутники

Дано опуклий 10001000-кутник. Усередині цього многокутника вибрали ще 10201020 точок таким чином, що жодні три з 20202020 точок не лежать на одній прямій. Многокутник розрізали на такі трикутники, що мають вершинами лише вказані 20202020 точок, а кожна із цих точок є вершиною принаймні одного з трикутників розрізання. Скільки утворилося таких трикутників?
9 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-066

Парні та непарні дільники чисел від 1 до n

Нехай e(k)e(k) — кількість парних дільників натурального числа kk, а o(k)o(k) — кількість його непарних дільників. Доведіть, що 0<(o(1)+o(2)+…+o(n))−(e(1)+e(2)+…+e(n))⩽n.0<(o(1)+o(2)+\ldots+o(n))-(e(1)+e(2)+\ldots+e(n))\leqslant n.
7 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-031

Суми стовпчиків таблиці, що відрізняються на 1

У комірках таблиці 10×1010 \times 10 довільним чином розставлено числа 1,2,3,…,1001, 2, 3, \ldots, 100. Позначимо через S1,S2,…,S10S_1, S_2, \ldots, S_{10} суми чисел у першому, другому,..., десятому стовпчику відповідно. Чи може так статися, що в наборі S1,S2,…,S10S_1, S_2, \ldots, S_{10} кожні два сусідніх числа відрізняються рівно на 11?
5 класПарність та непарність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-079

Канадські команди та призер чемпіонату НХЛ

У груповому етапі чемпіонату НХЛ у два кола (тобто коли кожна команда грає з кожною іншою рівно по 22 рази) грали 66 канадських команд та 1212 американських. За перемогу команді нараховували 22 очки, за нічию — по очку, за поразку очок не нараховували. По завершенні всі 1818 команд набрали різну кількість очок, при цьому всі канадські команди разом набрали стільки ж очок, скільки й усі американські. Чи обов'язково серед канадських команд є призер чемпіонату, тобто що канадська команда виборола 11, 22 чи 33-тє місце за кількістю набраних очок?
8 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-080

Прямокутні контури та непарні сторони квадратиків

Прямокутник m×nm \times n розбито на квадратики 1×11 \times 1. По лініях розбиття всередині та на межі прямокутника проведено декілька контурів, кожний з яких обмежує деякий прямокутник. Чи може так статися, що через кожну сторону кожного квадратика 1×11 \times 1 проходила непарна кількість проведених контурів?
8 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-108

Дві трійки учнів з повною дружбою між ними

У класі навчаються 2020 учнів. Кожний з учнів дружить щонайменше з 1010 іншими, при цьому якщо А дружить з Б, то й Б товаришує з А. Доведіть, що в цьому класі можна вибрати дві трійки учнів таким чином, щоб кожний учень першої трійки товаришував з кожним з іншої трійки. Усередині кожної з трійок вони можуть не бути друзями.
10 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-120

Магічна таблиця як сума одиничних таблиць

Назвемо таблицю n×nn \times n магічною, якщо її заповнено цілими невід’ємними числами таким чином, що суми всіх чисел кожного рядка та суми кожного стовпчика однакові. Назвемо таблицю n×nn \times n одиничною, якщо її заповнено числами 00 та 11 таким чином, що суми чисел кожного рядка та суми чисел кожного стовпчика дорівнюють 11. Доведіть, що кожна магічна таблиця дорівнює сумі скінченної кількості одиничних таблиць (таблиці додаємо додаванням чисел у відповідних комірках).
11 класДвочасткові графи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-061

Кількість кубиків за п'ятьма сумами кидків

Гральний кубик має 66 граней, на кожній з яких записано одне із чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66. Петрик має декілька таких кубиків. П’ять разів він кинув усі свої кубики й порахував сумарну кількість очок, що на них випала після кожного кидка. Відомо, що після першого кидка сума очок склала 1717, після другого — 1919, наступні результати — 2020, 2121 та 2626. Скільки таких гральних кубиків було в Петрика, якщо відомо, що за ці п’ять кидків на жодному з кубиків не випадала однакова кількість очок?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-068

Дев'ять прямих і червоні точки потрійних перетинів

На площині проведено nn прямих p1,p2,…,pnp_1, p_2, \ldots, p_n. Кожну точку, через яку проходить рівно три із цих прямих, пофарбуємо в червоний колір. Позначимо через aia_i кількість червоних точок на прямій pip_i. Чи існує така система прямих, у якій: а) 99 прямих, що для них (a1,a2,…,a9)=(2,2,2,2,2,2,3,3,3)(a_1, a_2, \ldots, a_9) = (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3); б) 99 прямих, що для них (a1,a2,…,a9)=(2,2,2,2,2,2,2,3,3)(a_1, a_2, \ldots, a_9) = (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3)?
7 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-072

Розсадка семи дипломатів на три прийоми їжі

Семеро дипломатів приймають їжу за круглим столом, протягом чого вони можуть провести перемовини з кожним із двох сусідів. Розсадіть дипломатів за столом на сніданку, обіді та вечері таким чином, щоб кожна пара дипломатів змогла провести перемовини.
6 класКонструкція через періодичність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-035

Турнір чотирьох футбольних команд та кількість нічиїх

Чотири футбольні команди взяли участь у турнірі, де кожна з кожною зіграли рівно 11 раз. По завершенні турніру команди набрали відповідно 11, 33, 55 та 77 очок. У футболі за перемогу нараховують 33 очки, за нічию — 11 очко, за поразку очок не нараховують. Скільки ігор в турнірі завершилися внічию?
4 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-021

Компанія зі 100 осіб і кількість друзів однієї людини

У компанії зі 100 осіб є рівно 2015 пар друзів (дружба взаємна). Доведіть, що в компанії знайдеться людина, у якої більше 20, але менше 70 друзів.
10 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-026

Лінійна комбінація чисел aᵢ кратна mⁿ з обмеженими коефіцієнтами

Нехай задано натуральні числа mm, nn та цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, при цьому числа mm та a1+a2+…+ana_1 + a_2 + \ldots + a_n — парні. а) Доведіть, що існують такі цілі числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, не всі рівні нулеві, для яких ∣xi∣<m|x_i| < m, i=1,n‾i = \overline{1, n} та a1x1+a2x2+…+anxn⋮mna_1x_1 + a_2x_2 + \ldots + a_nx_n \vdots m^n. б) Чи залишиться це твердження чинним, якщо числа mm та a1+a2+…+ana_1 + a_2 + \ldots + a_n не обов'язково парні?
10 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-041

Найбільша кількість тенісистів з двома перемогами в кубку

У тенісному кубку грають 1616 команд. Кожного дня відбувається одна гра і той, хто програє, вибуває з подальшого розіграшу кубку. Пара тенісистів, що грає наступного дня, обирається напередодні випадковим чином з усіх гравців, що досі не програвали. Яка найбільша кількість тенісистів по звершенні розіграшу кубку могла виграти рівно дві гри?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-042

Синьо-жовті точки кола і трикутники з діаметром

Коло поділено на 100100 однакових дуг точками. Андрій вибирає 5050 із цих точок і фарбує їх у синій колір. Після цього він рахує кількість таких трикутників, які мають усі три вершини в синіх точках і одна зі сторін трикутника є діаметром кола. У нього вийшло рівно AA таких трикутників. Після цього Олеся фарбує решту точок у жовтий колір і підраховує кількість трикутників, у яких усі три вершини розміщуються в жовтих точках і одна зі сторін трикутника є діаметром кола. У неї вийшло LL трикутників. На яку максимальну величину число AA може бути більшим від LL?
4 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-012

Очки п'ятої команди у футбольному турнірі

П'ять футбольних команд провели турнір — кожна команда зіграла з кожною по одному разу. За перемогу нараховувалось 33 очки, за нічию — 11 очко, за поразку очки не нараховувались. Чотири команди набрали відповідно 11, 22, 55 та 77 очок. Скільки очок набрала п'ята команда?
5 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-007

Периметр четвертого прямокутника при поділі на чотири

Прямокутник розрізали на 4 прямокутники AA, BB, CC, DD, як показано на рисунку 10.5. Периметри прямокутників AA, BB, CC дорівнюють відповідно 1010 см, 1616 см та 1414 см. Чому дорівнює периметр прямокутника DD?
4 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-025

Максимальна кількість суттєво незадоволених учасників олімпіади

На першій олімпіаді серед учнів молодших класів із 500500 учасників рівно 3030 учасникам не сподобалися умови задач, рівно 4040 не сподобалася організація заходу і, нарешті, рівно 5050 не сподобався спосіб визначення призерів олімпіади. Назвемо учасника олімпіади «суттєво незадоволеним», якщо він був незадоволений принаймні двома з трьох показників олімпіади. Скільки максимально могло бути «суттєво незадоволених» учасників на першій олімпіаді?
6 класПідрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-012

Розрізання квадрата на опуклі шестикутники

Доведіть, що квадрат неможливо розрізати на декілька опуклих шестикутників.
Підрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-016

Найменша кількість триелементних підмножин, що містять усі пари

Для натурального числа n≥3n \ge 3 через KnK_n позначимо найменшу кількість трьохелементних підмножин множини {1;2;...;n}\{1; 2; ...; n\} таких, що для будь-яких двох чисел a,b∈{1;2;...;n}a, b \in \{1; 2; ...; n\} можна серед означених підмножин обрати підмножину, котра містить обидва ці числа. Доведіть, що якщо n=2m−1n = 2^m - 1, m∈Nm \in \mathbb{N}, m≥2m \ge 2, то Kn=n(n−1)6K_n = \dfrac{n(n - 1)}{6}.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-011

Куб з чорних і білих кубиків та різноколірні грані

Куб розміром 10×10×1010 \times 10 \times 10 складено з 10001000 кубиків розміром 1×1×11 \times 1 \times 1, половину з яких пофарбовано білим кольором, а решту — чорним. Доведіть, що за такі умови завжди утворюється щонайменше 100100 "одиничних" квадратиків, кожен з яких є спільною гранню двох "різноколірних" кубиків.
Підрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-019

Чотири пари хлопчиків з 11 особами між ними

За круглим столом сидить 20042004 особи: 10001000 хлопчиків та 10041004 дівчинки. Доведіть, що знайдеться принаймні чотири пари хлопчиків такі, що в кожній з них між хлопчиками сидить рівно 1111 осіб (хлопчик може входити до різних пар, але, зрозуміло, не більше, аніж до двох одночасно).
Підрахунок двома способами
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-005

Кольорові прямі з гарними та поганими перетинами

Назвемо пряму ll — кольоровою, якщо на ній існує точка PP, що розбиває пряму ll на два промені — один синього кольору, а інший — жовтого. Точка PP при цьому називається точкою поділу прямої ll. Назвемо перетин двох кольорових прямих гарним, якщо дві прямі мають однаковий колір у точці перетину, і поганим — у протилежному випадку. Визначте всі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких існує набір із nn попарно різних кольорових прямих, що задовольняє такі умови: - серед прямих немає двох паралельних, та жодні три прямі не перетинаються в одній точці; - жодна з точок перетину двох прямих не є точкою поділу кожної з цих прямих; - для кожної лінії з набору кількість гарних та поганих перетинів відрізняється щонайбільше на 1.
10–11 класиГеометричні розфарбування

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.