Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-020

Функціональне рівняння з повними квадратами

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що 2mn+mf(m)+nf(n)2 m n + m f(m) + n f(n) є повним квадратом для всіх натуральних чисел mm і nn.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-011

Двозначні прості числа з простими цифрами

Скільки існує двозначних простих чисел, в яких обидві цифри також прості?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-049

Різні числа по колу зі спільними дільниками

Семеро маленьких дітей сидять у колі. Вчителька роздає дітям цукерки так, щоб виконувалися такі умови. - Кожна маленька дитина отримує принаймні одну цукерку. - Жодні двоє маленьких дітей не мають однакової кількості цукерок. - Кількості цукерок, видані будь-яким двом сусіднім маленьким дітям, мають спільний дільник, відмінний від 11. - Жодне просте число не ділить кількість цукерок кожної маленької дитини. Яка найменша кількість цукерок має бути у вчительки напоготові для маленьких дітей?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-052

Найменше натуральне число поза чотирма формами

Яке найменше натуральне число nn, яке не можна записати в жодному з таких виглядів? - n=1+2+⋯+kn=1+2+\cdots+k для натурального числа kk. - n=pkn=p^{k} для простого числа pp і цілого числа kk. - n=p+1n=p+1 для простого числа pp. - n=pqn=p q для деяких різних простих чисел pp і qq
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-023

Єдиність пари за сумою і добутком за модулем

Атс і Петс задумали по два натуральні числа, які не перевищують деякого натурального числа nn. Якщо кожен з них додав задумані ним числа, то обидві суми дали однакову остачу при діленні на nn. Але якщо кожен з них перемножив задумані ним числа, то обидва добутки також дали однакові остачі при діленні на nn. Чи обов’язково задумані ними числа збігаються, якщо a) n=99n = 99? b) n=101n = 101?
11 класПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-001

НСД і умови подільності

Найбільший спільний дільник натуральних чисел aa, bb, cc дорівнює 11. Відомо, що cc ділить a+2ba + 2b і a2−b2a^2 - b^2. Доведіть, що cc також ділить a−ba - b.
8–10 класиНСД та НСК2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-013

Непарні частини послідовних натуральних чисел

Нехай непарною частиною натурального числа nn називається найбільший непарний дільник числа nn. Чи існує непарне натуральне число, яке не можна подати у вигляді добутку непарних частин двох послідовних натуральних чисел?
8–10 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-056

Дільники квадратів, що утворюють зростаючу послідовність

Нехай (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — зростаюча нестала послідовність додатних цілих чисел така, що ana_{n} ділить n2n^{2} для всіх n⩾1n \geqslant 1. Доведіть, що істинним є одне з таких тверджень: a) Існує ціле число n1>0n_{1}>0 таке, що an=na_{n}=n для всіх n⩾n1n \geqslant n_{1}. b) Існує ціле число n2>0n_{2}>0 таке, що an=n2a_{n}=n^{2} для всіх n⩾n2n \geqslant n_{2}.
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-074

Найменший неквадратний добуток чотирьох простих чисел

Яке найменше неквадратне натуральне число є добутком чотирьох простих чисел (не обов’язково різних)?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-042

Сума простих чисел з умовою подільності

Нехай pp, qq, rr, ss — різні прості числа, такі, що pq−rsp q - r s ділиться на 3030. Знайдіть найменше можливе значення p+q+r+sp + q + r + s.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2013-024

Країни з простою кількістю робочих груп

У Дивокраї уряд кожної країни складається рівно з aa чоловіків і bb жінок, де aa і bb — фіксовані натуральні числа, причому b>1b > 1. Для поліпшення відносин між країнами утворюють усі можливі робочі групи, що складаються рівно з одного члена уряду від кожної країни, серед яких принаймні nn — жінки (де nn — фіксоване невід'ємне ціле число). Одна й та сама особа може належати багатьом робочим групам. Знайдіть усі можливі варіанти того, скільки країн може бути в Дивокраї, якщо кількість усіх робочих груп є простою.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2013-034

Степені у показниковій послідовності

Назвемо кортеж (bm,bm+1,…,bn)(b_m, b_{m+1}, \dots, b_n) цілих чисел досконалим, якщо виконано обидві такі умови: 1. Існує ціле число a>1a > 1 таке, що bk=ak+1b_k = a^k + 1 для всіх k=m,m+1,…,nk = m, m+1, \dots, n; 2. Для всіх k=m,m+1,…,nk = m, m+1, \dots, n існує просте число qq і невід'ємне ціле число tt такі, що bk=qtb_k = q^t. Доведіть, що якщо n−mn - m достатньо велике, то досконалих кортежів не існує, і знайдіть усі досконалі кортежі з максимальною кількістю компонентів.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2012-002

Відношення НСК послідовних цілих чисел

Для будь-яких натуральних чисел nn і kk нехай L(n,k)L(n, k) — найменше спільне кратне kk послідовних цілих чисел n,n+1,…,n+k−1n, n+1, \dots, n+k-1. Доведіть, що для будь-якого цілого числа bb існують цілі числа nn і kk такі, що L(n,k)>bL(n+1,k)L(n, k) > b L(n + 1, k).
10–11 класиНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-025

Середні двох чисел із переставленням цифр

Знайдіть усі пари (n,m)(n, m) натуральних чисел таких, що середнє арифметичне і середнє геометричне чисел mm і nn є різними двоцифровими числами, що складаються з тих самих цифр.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-013

Сума перших простих чисел більша за квадрат їх кількості

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn сума перших nn простих чисел більша за n2n^2.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-046

Цілі числа із сумою простих дільників 16

Знайдіть кількість цілих чисел від 11 до 200200 включно, сума різних простих дільників яких дорівнює 1616. (Наприклад, сума різних простих дільників числа 1212 дорівнює 2+3=52+3=5.)
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-036

Сума різних простих дільників різниці степенів

Чому дорівнює сума всіх різних простих дільників числа 253−27225^{3}-27^{2}?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2012-006

Степені простих чисел через умову на НСД

Для натуральних чисел aa і bb означимо a⊖b=a−bНСД(a,b)a \ominus b=\frac{a-b}{\text{НСД}(a, b)}. Доведіть, що для кожного цілого числа n>1n>1 виконується: nn є степенем простого числа (тобто nn можна записати як n=pkn=p^{k}, де pp — просте число, а kk — натуральне число) тоді й лише тоді, коли для всіх натуральних m<nm<n виконується НСД(n,n⊖m)=1\text{НСД}(n, n \ominus m)=1.
10–11 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-003

Мінімум найбільшого з трьох добутків чисел від 1 до 9

Нехай a,b,c,d,e,f,g,h,ia, b, c, d, e, f, g, h, i — різні цілі числа від 11 до 99 (включно з 11 і 99). Нехай NN — максимум із трьох чисел a×b×ca \times b \times c, d×e×fd \times e \times f і g×h×ig \times h \times i. Знайдіть найменше можливе значення числа NN.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-087

Квадратний многочлен із простими коефіцієнтами та раціональними коренями

Знайдіть кількість квадратних многочленів P(x)=p1x2+p2x−p3P(x) = p_{1} x^{2} + p_{2} x - p_{3}, де p1,p2,p3p_{1}, p_{2}, p_{3} — не обов'язково різні прості числа, менші за 5050, корені яких — різні раціональні числа.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-035

Добуток найбільших власних дільників

Для натуральних чисел nn нехай L(n)L(n) — найбільший дільник числа nn, відмінний від самого nn. Знайдіть кількість впорядкованих пар складених натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких L(m)L(n)=80L(m) L(n) = 80.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-053

Намисто без сусідніх жовтих намистин

Скількома способами можна розмістити тринадцять намистин на круглому намисті, якщо кожна намистина або синя, або жовта, і жодні дві жовті намистини не стоять на сусідніх місцях? (Намистини одного кольору вважаються однаковими, а два розташування вважаються однаковими тоді й лише тоді, коли одне можна отримати з іншого поворотом).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-033

Найменше значення добутку за умов подільності

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа такі, що abab ділиться на 2c2c, bcbc ділиться на 3a3a і caca ділиться на 5b5b. Знайдіть найменше можливе значення abcabc.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-012

Схильні до простих числа з викресленням останньої цифри

Назвемо натуральне число nn схильним до простих, якщо існує щонайменше три прості числа, з яких можна отримати nn викресленням останньої цифри. Доведіть, що будь-які два схильні до простих натуральні числа відрізняються одне від одного щонайменше на 33. (Молодша ліга.)
8–10 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-005

Чотири числа з попарним НСД більшим за 1

Чотири натуральні числа a1<a2<a3<a4a_{1}<a_{2}<a_{3}<a_{4} такі, що для будь-яких двох з них їхній найбільший спільний дільник більший за 11, але НСД(a1,a2,a3,a4)=1\text{НСД}(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4})=1. Яке найменше значення може набувати a4a_{4}? (A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 30 (E) 105.
10–11 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.