Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-039

Нескінченна підмножина із взаємно простою сумою і добутком

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Чи існує нескінченна підмножина AA множини N\mathbb{N} натуральних чисел така, що для будь-яких попарно різних a1,…,an∈Aa_1, \dots, a_n \in A числа a1+⋯+ana_1 + \dots + a_n та a1⋯ana_1 \cdots a_n є взаємно простими?
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-034

Просте число дільник суми та четвертих степенів

Нехай для простого числа pp та цілих чисел aa, bb, cc виконується: 6∣p+1,p∣a+b+c,p∣a4+b4+c4.6 \mid p + 1, \quad p \mid a + b + c, \quad p \mid a^4 + b^4 + c^4. Доведіть, що p∣ap \mid a, bb, cc.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-039

Степені двійки, що на 5 більші за степені трійки

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, які задовольняють 2m=3n+5.2^m = 3^n + 5.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-015

Подільність значень цілочислової функції

Нехай ff — непостійна функція з множини натуральних чисел у множину натуральних чисел, така, що a−ba-b ділить f(a)−f(b)f(a)-f(b) для всіх різних натуральних чисел a,ba, b. Доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел pp таких, що pp ділить f(c)f(c) для деякого натурального числа cc.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2008-003

Нескінченно багато n із великим простим дільником n²+1

Доведіть, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, що число n2+1n^2 + 1 має простий дільник, більший за 2n+2n2n + \sqrt{2n}.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Балтійський шляхBW-2006-015

Подільність 3ⁿ+1 на n²

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 3n+13^{n}+1 ділиться на n2n^{2}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Балтійський шляхBW-2005-015

Дільники різниці степенів сусідніх чисел

Нехай pp — просте число, а nn — натуральне число. Нехай qq — додатний дільник числа (n+1)p−np(n+1)^{p}-n^{p}. Доведіть, що q−1q-1 ділиться на pp.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-004

Натуральні числа, взаємно прості з послідовністю

Знайдіть усі натуральні числа, які є взаємно простими з усіма членами нескінченної послідовності an=2n+3n+6n−1a_n = 2^n + 3^n + 6^n - 1, n≥1n \ge 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Балтійський шляхBW-2004-006

Значення многочлена з багатьма простими дільниками

Нехай ff — непостійний многочлен з цілими коефіцієнтами. Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)f(n) має принаймні 2004 різні прості дільники.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-006

Просте число q для виразу n^p - p

Нехай pp — просте число. Доведіть, що існує таке просте число qq, що для кожного цілого nn число np−pn^p - p не ділиться на qq.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-004

Подільність дев'ятицифрових панцифрових чисел на 11

Єва, Пер і Анна граються з кишеньковими калькуляторами. Вони вибирають різні цілі числа і перевіряють, чи діляться вони на 1111. Вони розглядають лише дев'ятицифрові числа, складені з усіх цифр 1,2,…,91,2, \ldots, 9. Анна стверджує, що ймовірність того, що таке число кратне 1111, дорівнює точно 1/111 / 11. Єва має іншу думку: вона вважає, що ймовірність менша за 1/111 / 11. Пер вважає, що ймовірність більша за 1/111 / 11. Хто правий?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Балтійський шляхBW-1990-014

Взаємно прості числа зі складеними сумами

Чи існують 19901990 взаємно простих чисел таких, що всі можливі суми двох або більше з цих чисел є складеними числами?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-005

Прості дев'ятицифрові панцифрові числа

Назвемо 9-цифрове число казуаром, якщо в ньому кожна з цифр від 11 до 99 зустрічається рівно один раз. Обчисліть кількість казуарів, які є простими.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-004

Подільність зі степенями двійки

Визначте, чи існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел mm і nn таких, що 2m+n2^{m} + n ділить 2n+m2^{n} + m.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-054

Остача від степеня за модулем факторіала

Нехай rr — остача від ділення 20172025!−12017^{2025!} - 1 на 2025!2025!. Обчисліть r2025!\frac{r}{2025!}. (Зауважимо, що 20172017 — просте число.)
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-016

Зростаючі числа, кратні 11

Число називається висхідним, якщо його цифри в десятковому записі не спадають при читанні зліва направо. Обчисліть кількість натуральних чисел, менших за 10610^{6}, які одночасно є висхідними та кратними 11.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-027

Факторіальний многочлен за модулем квадрата числа 101

Для будь-якого цілого xx нехай f(x)=100!(1+x+x22!+x33!+⋯+x100100!).f(x) = 100! \left(1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots + \frac{x^{100}}{100!}\right). Натуральне число aa вибрано так, що f(a)−20f(a) - 20 ділиться на 1012101^{2}. Обчисліть остачу від ділення f(a+101)f(a + 101) на 1012101^{2}.
10–11 класиФормула біном Ньютона2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-015

Цілочислові многочлени з умовою подільності

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для будь-якого цілого числа n≥2n \ge 2 виконуються такі умови: ∙ f(n)>0.\bullet\ f(n) > 0. ∙ f(n)\bullet\ f(n) ділить nf(n)−1n^{f(n)} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-006

Переставлені остачі при множенні за модулем n

Функція rn(x)r_{n}(x) — це остача від ділення xx на nn, де 0≤rn(x)<n0 \leq r_{n}(x) < n. Для яких nn існує деяке впорядкування {a1,…,an−1}\{a_{1}, \ldots , a_{n - 1}\} множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\} таке, що {rn(a1),rn(2×a2),…,rn((n−1)×an−1)}\{r_{n}(a_{1}), r_{n}(2 \times a_{2}), \ldots , r_{n}((n - 1) \times a_{n - 1})\} є впорядкуванням множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\}? (Впорядкування множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\} — це послідовність чисел від 1 до n−1n - 1 у деякому порядку.)
10–11 класиТеорема Вільсона
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2024-002

Факторіали як добутки сусідніх чисел на колі

Джейн записує 2024 натуральні числа по колу. Вона хоче, щоб 2024 добутки сусідніх пар чисел були саме множиною {1!,2!,…,2024!}\{1!, 2!, \ldots, 2024!\}. Чи зможе вона це зробити?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-001

Пари простих чисел з показниковим рівнянням

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких існують додатні цілі числа (m,n)(m, n) такі, що (p+q)m=(p−q)n(p+q)^{m} = (p-q)^{n}
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-017

Перестановка за найменшим простим числом, що не ділить

Для кожного цілого k⩾1k \geqslant 1 позначимо через p(k)p(k) найменше просте число, що не ділить kk. Нехай (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — послідовність така, що a0∈N∗a_{0} \in \mathbb{N}^{*} і для кожного n⩾0n \geqslant 0 число an+1a_{n+1} є найменшим натуральним числом, відмінним від a0,…,ana_{0}, \ldots, a_{n}, таким, що anan+1−1a_{n}^{a_{n+1}}-1 ділиться на p(an)p\left(a_{n}\right). Доведіть, що кожне натуральне число з'являється в послідовності (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} рівно один раз.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-043

Пропущена цифра у великому степені

Число 17617^{6} у десятковому записі містить 8 різних цифр із 1,2,…,91,2, \ldots, 9, без повторень і без нулів. Обчисліть пропущену ненульову цифру.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-118

Подільність степеня двійки з факторіальним показником

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn таких, що 50≤n≤10050 \leq n \leq 100 і 2n+32 n+3 не ділить 2n!−12^{n!}-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-072

Прості числа вигляду 2x²−1

Найбільше відоме просте число станом на жовтень 2024 року — це 2136279841−12^{136279841}-1. Воно є прикладом простого числа вигляду 2x2−12x^{2}-1. Оцініть кількість натуральних чисел x≤106x \leq 10^{6}, для яких 2x2−12x^{2}-1 є простим. Надішліть натуральне число EE. Якщо правильна відповідь — це AA, ви отримаєте ⌊20.99max⁡(0,1−∣E−A∣A)2.5⌋\left\lfloor 20.99 \max \left(0,1-\frac{|E-A|}{A}\right)^{2.5}\right\rfloor балів.
10–11 класиРозподіл простих чисел

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.