Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

376 задач
АлгебраРозкладання на множники і розкриття дужок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-042

Відношення добутків виразів із радикалами

Нехай A=(1+22+33+66)(2+62+3+36)(3+2+63+26)(6+32+23+6)B=(1+32+23+66)(2+2+63+36)(3+62+3+26)(6+22+33+6)\begin{aligned} & A=(1+2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}+6 \sqrt{6})(2+6 \sqrt{2}+\sqrt{3}+3 \sqrt{6})(3+\sqrt{2}+6 \sqrt{3}+2 \sqrt{6})(6+3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}+\sqrt{6}) \\ & B=(1+3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}+6 \sqrt{6})(2+\sqrt{2}+6 \sqrt{3}+3 \sqrt{6})(3+6 \sqrt{2}+\sqrt{3}+2 \sqrt{6})(6+2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}+\sqrt{6}) \end{aligned} Обчисліть значення A/BA / B.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-036

Властивості магічного квадрата 3×3

Квадрат 3×33 \times 3 заповнено числами a,b,c,d,e,f,g,ha, b, c, d, e, f, g, h і ii у такий спосіб: | cc | ff | ii | |:--- |:--- |:--- | | bb | ee | hh | | aa | dd | gg | Відомо, що це магічний квадрат, тобто існує значення SS, яке дорівнює сумам чисел у кожному рядку, стовпці та кожній з двох діагоналей. Доведіть, що: a) 2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4 e. b) S=3eS=3 e. c) ac+ci+ag+gi=e(b+d+f+h)a c+c i+a g+g i=e(b+d+f+h). d) 2(a2+c2+g2+i2)=b2+d2+f2+h2+4e22\left(a^{2}+c^{2}+g^{2}+i^{2}\right)=b^{2}+d^{2}+f^{2}+h^{2}+4 e^{2}.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-003

Сума обернених до добутків елементів підмножин

Нехай nn — натуральне число. Моріс записує в одному рядку всі 2n−12^{n}-1 непорожні підмножини множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}. Потім під кожною підмножиною він записує добуток її елементів. Нарешті, він записує числа, обернені до чисел, що стоять у другому рядку, й обчислює їхню суму. Яким буде значення суми (залежно від nn), яке отримає Моріс? Приклад: для n=3n=3 Моріс отримує | {1}\{1\} | {2}\{2\} | {3}\{3\} | {1,2}\{1,2\} | {1,3}\{1,3\} | {2,3}\{2,3\} | {1,2,3}\{1,2,3\} | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | 1 | 2 | 3 | 1⋅2=21 \cdot 2=2 | 1⋅3=31 \cdot 3=3 | 2⋅3=62 \cdot 3=6 | 1⋅2⋅3=61 \cdot 2 \cdot 3=6 | | 11+\frac{1}{1}+ | 12+\frac{1}{2}+ | 13+\frac{1}{3}+ | 12+\frac{1}{2}+ | 13+\frac{1}{3}+ | 16+\frac{1}{6}+ | 16=3\frac{1}{6}=3. |
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-002

Значення параметра, за яких третій рядок міститься в четвертому

Нехай qq — дійсне число. Маргарет написала 10 попарно різних дійсних чисел в одному рядку. Потім вона додає три рядки так: ▹\triangleright у 2-й2^{\text{-й}} рядку вона записує всі числа виду a−ba-b, де aa і bb — два дійсні числа (не обов’язково різні) з 1-й1^{\text{-й}} рядка; ▹\triangleright у 3-й3^{\text{-й}} рядку вона записує всі числа виду qabq a b, де aa і bb — два дійсні числа (не обов’язково різні) з 2-й2^{\text{-й}} рядка; ▹\triangleright у 4-й4^{\text{-й}} рядку вона записує всі числа виду a2+b2−c2−d2a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}, де a,b,ca, b, c і dd — дійсні числа (не обов’язково різні) з 2-й2^{\text{-й}} рядка. Знайти всі дійсні qq такі, що, якими б не були 10 чисел, записаних у 1-й1^{\text{-й}} рядку, кожне число з 3-й3^{\text{-й}} рядка також є у 4-й4^{\text{-й}} рядку.
8–10 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-002

Кубічна система з умовою на добуток

Розв’яжіть систему a3+b=4ca^3 + b = 4c, a+b3=ca + b^3 = c, ab=−1ab = -1.
8–10 класиРівняння вищих степенів та системи2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-012

Знакозмінна сума послідовних квадратів

Обчисліть 1002+992−982−972+962+952−942−932+…+42+32−22−12100^{2}+99^{2}-98^{2}-97^{2}+96^{2}+95^{2}-94^{2}-93^{2}+\ldots+4^{2}+3^{2}-2^{2}-1^{2}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-026

Сума обернених величин з кубічним рівнянням

Знайдіть усі можливі значення 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y}, якщо xx і yy — дійсні числа (відмінні від 00), які задовольняють x3+y3+3x2y2=x3y3x^{3}+y^{3}+3 x^{2} y^{2}=x^{3} y^{3}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-017

Нерівність для дійсних змінних

Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що для довільних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} виконується: (x1n+…+xnnn−x1⋅…⋅xn)(x1+…+xn)≥0\left(\frac{x_{1}^{n}+\ldots+x_{n}^{n}}{n}-x_{1} \cdot \ldots \cdot x_{n}\right)\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right) \geq 0
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-006

Система з оберненими величинами та параметром

Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь у додатних дійсних числах x+1x−w=2,x + \frac{1}{x} - w = 2, y+1y−w=2,y + \frac{1}{y} - w = 2, z+1x+w=2,z + \frac{1}{x} + w = 2, y+1z+w=2.y + \frac{1}{z} + w = 2.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-015

Корінь четвертого степеня із суми степенів

Чому дорівнює 220+227+231+232+237+2404\sqrt[4]{2^{20}+2^{27}+2^{31}+2^{32}+2^{37}+2^{40}}?
9–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-005

Добуток з квадратичними ірраціональностями

Зведіть такий вираз до вигляду a+b2a + b\sqrt{2}, де обидва числа aa і bb — раціональні: (1×4+2)(2×5+2)⋯(10×13+2)(2×2−2)(3×3−2)⋯(11×11−2)\frac{(1 \times 4 + \sqrt{2})(2 \times 5 + \sqrt{2})\cdots(10 \times 13 + \sqrt{2})}{(2 \times 2 - 2)(3 \times 3 - 2)\cdots(11 \times 11 - 2)}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-006

Розклад числа 159999 на прості множники

Обчисліть розклад на прості множники числа 159999159999.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-011

Нерівність зі степенями та коренем

Доведіть, що для будь-якого дійсного a⩾0a \geqslant 0 виконується a3+2⩾a2+2aa^{3}+2 \geqslant a^{2}+2 \sqrt{a}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-057

Система квадратних рівнянь у дійсних числах

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c) такі, що a2+2b2−2bc=16a^{2}+2 b^{2}-2 b c=16 і 2ab−c2=162 a b-c^{2}=16.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-036

Сума різних простих дільників різниці степенів

Чому дорівнює сума всіх різних простих дільників числа 253−27225^{3}-27^{2}?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-001

Симетричне рівняння з умовою на суму

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) дійсних чисел, де a+b=1a + b = 1, які задовольняють (a2+b2)(a3+b3)=a4+b4(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) = a^4 + b^4.
8–10 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-011

Різниця добутків чисел виду 20112011 і 20122012

Обчисліть 2011×20122012×201320132013−2013×20112011×2012201220122011 \times 20122012 \times 201320132013 - 2013 \times 20112011 \times 201220122012.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-003

Друга цифра великого добутку

Яка друга цифра (рахуючи зліва) числа (1016+1)(108+1)(104+1)(102+1)(10+1)\left(10^{16}+1\right)\left(10^{8}+1\right)\left(10^{4}+1\right)\left(10^{2}+1\right)(10+1)? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4.
9–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-011

Симетрична система з квадратичними добутками

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що a≠ba \neq b і a2(b+c)=b2(c+a)=2010a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2010. Обчисліть c2(a+b)c^2(a + b).
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-123

Подвійний добуток із симетричними показниками

Спростіть добуток ∏m=1100∏n=1100xn+m+xn+m+2+x2n+1+x2m+1x2n+2xn+m+x2m\prod_{m=1}^{100} \prod_{n=1}^{100} \frac{x^{n+m}+x^{n+m+2}+x^{2 n+1}+x^{2 m+1}}{x^{2 n}+2 x^{n+m}+x^{2 m}} Відповідь запишіть через xx.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-077

Нескінченний добуток зі степенями трійки

Обчисліть ∏n=0∞(1−(12)3n+(14)3n)\prod_{n=0}^{\infty}\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{3^{n}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{3^{n}}\right)
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-001

Різні суми рядків і стовпців як повні квадрати

Емеральд записує 200922009^2 цілих чисел у таблицю 2009×20092009 \times 2009, по одному числу в кожну клітинку таблиці. Вона додає всі числа в кожному рядку та в кожному стовпці, отримуючи 4018 сум. Вона помічає, що всі суми різні. Чи можливо, щоб усі такі суми були повними квадратами?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-009

Циклічна система з умовою добутку

Розв’яжіть у дійсних числах систему x+1y=y+1z=z+1xxyz=1\begin{aligned} x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x} \\ xyz = 1 \end{aligned}
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-011

Різниця квадратів послідовних чисел

Обчисліть 20092−200822009^{2} - 2008^{2}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-025

Нескінченна сума з біквадратним знаменником

Обчисліть нескінченну суму ∑n=1∞nn4+4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^{4}+4}.
10–11 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.