Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-022

Трикутник зі сторонами між серединами сторін чотирикутника

На площині заданий опуклий чотирикутник ABCDABCD. Позначимо через K,L,M,NK, L, M, N середини його сторін AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA відповідно. Довести, що існує трикутник зі сторонами KL,KM,KNKL, KM, KN.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київська математична карусельKMC-08-09-042

Три рівні відрізки паралельні сторонам трикутника 4, 5, 6

Три відрізки з кінцями на сторонах трикутника та паралельні його сторонам проходять через одну точку і мають однакову довжину. Знайти цю довжину, якщо сторони трикутника дорівнюють 4,5,64, 5, 6.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київська математична карусельKMC-08-09-064

Бісектриса AD трикутника за різницею і сумою

В △ABC\triangle ABC, всі сторони якого різні, бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці DD. Знайти величину ADAD, якщо відомо, що AB−BD=4,AC+CD=9AB - BD = 4, AC + CD = 9.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-105

Відрізок між бісектрисами в рівнобедреному трикутнику

Відомо, що у рівнобедреному ΔABC\Delta ABC AB=BC=aAB = BC = a, AC=bAC = b, AKAK і CLCL – бісектриси цього трикутника. Знайти довжину відрізку KLKL.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-058

Геометричне місце середин відрізків AB з прямим кутом ATB

Кола k1k_1 і k2k_2 з різними радіусами дотикаються зовнішнім чином у точці TT. На колах k1k_1 і k2k_2 візьмемо відповідно точки AA і BB, обидві відмінні від TT і такі, що кут ∠ATB=90∘\angle ATB = 90^\circ. Знайти геометричне місце середин усіх таких відрізків ABAB.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-145

Точки Нагеля, Жергона та перетину антибісектрис на прямій

Довести, що в різносторонньому трикутнику точка Нагеля NN, точка Жергона JJ та точка перетину антибісектрис SS лежать на одній прямій, де точка Нагеля – це точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику зовнівписаних кіл зі сторонами; точка Жергона – це точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику вписаного кола; антибісектриса – це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з точкою, симетричною основі бісектриси відносно середини сторони.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-068

Перпендикулярні медіани трикутника та прямокутний трикутник з них

У трикутнику ABCABC медіани AA1AA_1 та BB1BB_1 перпендикулярні. Довести, що з медіан AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 трикутника ABCABC можна скласти прямокутний трикутник.
8–9 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-165

Колінеарність ортоцентрів трикутників A1BC, AB1C, ABC1

A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 – такі точки описаного кола трикутника ABCABC, що AA1∥BB1∥CC1AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1. Довести, що ортоцентри трикутників A1BCA_1BC, AB1CAB_1C і ABC1ABC_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиПряма Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-091

Кут APD у вписаному чотирикутнику ABCD

Нехай чотирикутник ABCDABCD, в якому AB=BCAB = BC і AD=3DCAD = 3DC, вписано в коло. На діагоналі BDBD відмічено точку RR, для якої DR=2RBDR = 2RB, а на відрізку ARAR точку QQ таку, що ∠ADQ=∠BDQ\angle ADQ = \angle BDQ. Нехай PP – точка перетину відрізку ABAB та прямої QDQD. Знайти кут ∠APD\angle APD, якщо ∠ABQ+∠CBD=∠QBD\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD.
8–9 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-177

Побудова центра описаного кола за інцентром і точками дотику

На площині зображено трикутник ABCABC, і в ньому відмічені центр вписаного кола II та точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 дотику цього кола до сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. За допомогою лінійки та олівця побудуйте центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-048

Два трикутники у просторі та чотири прямі

У просторі дано точки A1,B1,C1,A2,B2,C2A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2, причому площини A1B1C1A_1B_1C_1 та A2B2C2A_2B_2C_2 не співпадають, а прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 перетинаються в точці PP. На відповідних прямих вибираються такі точки A3∈B1C1A_3 \in B_1C_1, B3∈A1C1B_3 \in A_1C_1, C3∈A1B1C_3 \in A_1B_1, що прямі A3A2A_3A_2, B3B2B_3B_2, C3C2C_3C_2, перетинаються в точці QQ. Нехай A4=PA3∩B2C2A_4 = PA_3 \cap B_2C_2, B4=PB3∩A2C2B_4 = PB_3 \cap A_2C_2, C4=PC3∩B2A2C_4 = PC_3 \cap B_2A_2. Довести, що прямі A2A4A_2A_4, B2B4B_2B_4, C2C4C_2C_4, PQPQ перетинаються в одній точці.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-022

Рівність кутів для точки всередині паралелограма

Всередині паралелограма ABCDABCD обрана точка KK, така що середина сторони ADAD рівновіддалена від точок KK і CC, а середина сторони CDCD рівновіддалена від точок KK і AA. Нехай NN – середина відрізка BKBK. Довести, що кути ∠NAK\angle NAK і ∠NCK\angle NCK рівні.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-058

Спільна точка прямих Ейлера трикутників ABI, BCI, CAI

Дано трикутник ABCABC. Довести, що прямі Ейлера для трикутників ABIABI, BCIBCI, CAICAI перетинаються в одній точці, де II – інцентр △ABC\triangle ABC. Нагадаємо, що прямою Ейлера трикутника називається пряма, що проходить через ортоцентр та центр описаного кола.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-029

Бісектриса трикутника, дотична до двох кіл і середини

В трикутнику ABCABC провели бісектрису ADAD. Пряма ll дотикається описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD в точках MM і NN. Доведіть, що коло, яке проходить через середини відрізків BD,DCBD, DC і MNMN, дотикається до прямої ll.
8–9 класиДотична кола
Київська математична карусельKMC-07-08-034

Середини сторін п'ятикутника та довжина відрізка HK

Середини сторін ABAB і CDCD, BCBC і EDED п'ятикутника ABCDEABCDE з'єднані відрізками. Середини HH і KK одержаних відрізків також з'єднані. Знайти довжину HKHK, якщо AE=2AE = 2.
8–9 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київська математична карусельKMC-07-08-046

Об'єм правильної трикутної піраміди з квадратним перерізом

Переріз правильної трикутної піраміди зі стороною основи aa є квадрат зі стороною bb. Знайти об'єм піраміди.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-030

Довжина відрізка M2006M2007 у послідовності медіан

В трикутнику ABCABC із сторонами a,b,ca, b, c проведена медіана CM1CM_1, в ΔBCM1\Delta BCM_1 проведена медіана M1M2M_1M_2, в ΔCM1M2\Delta CM_1M_2 – медіана M2M3M_2M_3, в ΔM1M2M3\Delta M_1M_2M_3 – медіана M3M4M_3M_4 і т.д. Чому дорівнює довжина відрізку M2006M2007M_{2006}M_{2007}?
8–9 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-123

Бісектриси трикутника з кутом A не менше 60°

В трикутнику ABCABC з кутом ∠BAC≥60∘\angle BAC \ge 60^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE. Довести, що AD+AE≤BCAD + AE \le BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-063

Трапеція, точка на основі та рівність для відрізків

Нехай ABCDABCD – трапеція, точка XX – довільна точка основи ABAB. Позначимо таким чином точки перетину P=CB∩ADP = CB \cap AD, Y=CD∩PXY = CD \cap PX, R=AY∩BDR = AY \cap BD і T=PR∩ABT = PR \cap AB. Довести, що 1AT=1AX+1AB\dfrac{1}{AT} = \dfrac{1}{AX} + \dfrac{1}{AB}.
8–9 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-143

Паралельність прямих IK та NJ у різносторонньому трикутнику

Довести, що в різносторонньому трикутнику пряма IKIK паралельна прямій NJNJ, де: II – центр вписаного кола; KK – точка Лемуана – точка перетину прямих, що проходять через вершини трикутника і ділять протилежні стороні пропорційно квадратам довжин прилеглих сторін; NN – точка Нагеля – точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику зовнівписаних кіл зі сторонами; JJ – точка Жергона – точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику вписаного кола.
10–11 класиІнші точки трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-082

Медіана, бісектриса і порівняння відрізків CF та BE

У трикутнику ABCABC провели медіану ADAD, бісектрису BEBE і пряму CFCF, що перетинаються в одній точці (точка FF лежить на стороні ABAB). Виявилося, що BEBE серединний перпендикуляр до відрізка ADAD. Довести, що CF>BECF > BE.
8–9 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-151

Трикутники на сторонах AB і AC та прямі XY

На сторонах ABAB і ACAC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовані трикутник ABXABX і ACYACY таким чином, що кути ∠XAB\angle XAB і ∠YAC\angle YAC фіксовані і ∠XBA+∠YCA=180∘\angle XBA + \angle YCA = 180^\circ. Доведіть, що усі прямі XYXY проходять через фіксовану точку.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-093

Трикутник з цілими сторонами та рівністю AB = CD

В трикутнику ABCABC довжини сторін є цілими числами, AC=2007AC = 2007. Бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці DD. Відомо, що AB=CDAB = CD. Знайдіть сторони трикутника.
8–9 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-021

Кут FEA при медіані та подвоєному відрізку

Точка DD є серединою сторони BCBC в ΔABC\Delta ABC. На стороні ACAC вибрано точку EE так, що BE=2ADBE=2AD. FF – точка перетину BEBE та ADAD. Знайти градусну міру ∠FEA\angle FEA, якщо відомо, що ∠FAE=60∘\angle FAE=60^\circ.
8–9 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-036

Перпендикуляри з кінців діаметра на січну кола

Задано коло та його діаметр ABAB. Деяка пряма ll перетинає коло у точках P,QP,Q. A1,B1A_1,B_1 – основи перпендикулярів, опущених з точок A,BA,B на PQPQ. Доведіть, що A1P=B1QA_1P=B_1Q.
8–9 класиМетричні співвідношення в колі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.