Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-075

Кількість коренів суми квадратного тричлена зі зсувом

Дискримінант DD квадратного тричлена P(x)=x2+px+qP(x) = x^2 + px + q додатний. Скільки коренів може мати рівняння P(x)+P(x+D)=0P(x) + P\left(x + \sqrt{D}\right) = 0?
8 класКвадратні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-077

Нерівність з дробами 1/a, 1/b, 1/c

Відомо, що 0<c<b<a0 < c < b < a. Доведіть, що справджується така умова: 1a−1b+1c⩾1a−b+c.\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqslant \frac{1}{a-b+c}.
8 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-088

Трійки чисел із системи з п'ятими степенями

Знайдіть усі трійки чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють систему рівнянь {a5+a4+b4=0,b5+b4+c4=0,c5+c4+a4=0.\begin{cases} a^5 + a^4 + b^4 = 0, \\ b^5 + b^4 + c^4 = 0, \\ c^5 + c^4 + a^4 = 0. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-090

Можливе значення функції з рівністю на сумі і добутку

Нехай функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} для довільних натуральних a,b⩾4a, b \geqslant 4 задовольняє умову f(ab)=f(a+b)f(ab) = f(a + b). Відомо, що f(2019)=2020f(2019) = 2020. Чому може дорівнювати значення f(2020)f(2020)?
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-102

Функція з умовою f(ab) дорівнює f(a + b)

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} для довільних натуральних a,b⩾4a, b \geqslant 4 задовольняє умову f(ab)=f(a+b)f(ab) = f(a + b). Доведіть, що ∀n⩾8 f(n)=f(8)\forall n \geqslant 8\ f(n) = f(8).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-103

Спільні члени двох лінійних рекурентних послідовностей

Розглянемо дві послідовності (an)(a_n) та (bn)(b_n), що задано такими умовами: an+3=an+2+2an+1+an, n=0, 1, 2, …, a0=1, a1=2, a2=3;a_{n+3}=a_{n+2}+2a_{n+1}+a_n,\ n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ a_0=1,\ a_1=2,\ a_2=3; bn+3=bn+2+2bn+1+bn, n=0, 1, 2, …, b0=3, b1=2, b2=1.b_{n+3}=b_{n+2}+2b_{n+1}+b_n,\ n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ b_0=3,\ b_1=2,\ b_2=1. Скільки чисел трапляються в обох послідовностях одночасно?
10 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-104

Нерівність із сумою дробів за умови abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть, що справджується нерівність 1a5(b+2c)2+1b5(c+2a)2+1c5(a+2b)2⩾13.\frac{1}{a^5(b+2c)^2}+\frac{1}{b^5(c+2a)^2}+\frac{1}{c^5(a+2b)^2} \geqslant \frac{1}{3}.
10 класНерівність Коші
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-105

Спеціальні проміжки з числами 1, 1/2, …, 1/N

Проміжок (0, 1](0,\ 1] поділено на NN рівних проміжків (i−1N,iN]\left(\frac{i-1}{N},\frac{i}{N}\right], i=1,N‾i=\overline{1,N}. Проміжок назвемо спеціальним, якщо він містить принаймні одне із чисел множини {1,12,13,…,1N}\left\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots,\frac{1}{N}\right\}. Визначте залежно від NN кількість спеціальних проміжків.
10 класЦіла та дробова частини числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-106

Трикутник з кутом 20°, кубами сторін і рівнобедреність

Дано гострокутний трикутник з ∠A=20∘\angle A = 20^\circ, відповідні сторони якого задовольняють умову (a3+b3+c3−3abc)=(min⁡{b,c})3(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = (\min\{b, c\})^3. Доведіть, що даний трикутник є рівнобедреним.
10 класЗастосування тригонометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-116

Функції з множиною значень R та рівнянням

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що мають множиною значень усю множину R\mathbb{R} та для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(xf(y)+y2)=f((x+y)2)−xf(x).f(xf(y) + y^2) = f((x+y)^2) - xf(x).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-117

Циклічна нерівність для додатних чисел із сумою n

Розглянемо таке твердження: якщо додатні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, n⩾3n \geqslant 3, задовольняють умову x1+x2+…+xn=nx_1 + x_2 + \ldots + x_n = n, то x2x1+2x3+x3x2+2x4+…+xnxn−1+2x1+x1xn+2x2⩾n3.\frac{x_2}{\sqrt{x_1 + 2x_3}} + \frac{x_3}{\sqrt{x_2 + 2x_4}} + \ldots + \frac{x_n}{\sqrt{x_{n-1} + 2x_1}} + \frac{x_1}{\sqrt{x_n + 2x_2}} \geqslant \frac{n}{\sqrt{3}}. Для яких nn це твердження обов’язково справджується?
11 класІнші класичні нерівності
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-016

Непарні цифри в записі чисел від 1 до 2018

У рядок виписали натуральні числа 1,2,3,…,20181, 2, 3, \ldots, 2018. Скільки всього непарних цифр буде в записі цих чисел?
4 класБієкції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-031

Сума двох трицифрових паліндромів і чотирицифровий паліндром

Число називають паліндромом, якщо воно збігається із числом, яке отримують, записавши цифри даного числа у зворотному порядку. Наприклад, числа 11111111 та 303303 — паліндроми, а числа 50505050 та 12 31212\,312 — ні. Чи може сума двох трицифрових паліндромів дорівнювати чотирицифровому паліндрому?
5 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-021

Срібні й золоті монети Тарасика та Стецька

Тарасик і Стецько знайшли скриню зі скарбами. Кожний із них напхав в одну кишеню срібних монет, а в другу — золотих. Тарасик мав в одній кишені дірку, через яку загубив половину своїх золотих монет. Стецько теж мав в одній своїй кишені дірку та втратив половину срібних монет. Удома Стецько віддав третину своїх золотих монет Тарасикові, а Тарасик віддав чверть своїх срібних монет Стецькові. Після цього в кожного з них було по 1212 золотих та 1818 срібних монет. Скільки та яких монет Тарасик і Стецько забрали зі скрині із самого початку?
4 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-036

Напрям руху равлика між клітинками 243 і 244

Равлик рухається на аркуші паперу в клітинку по спіралі (рис. 10.5), не заходячи двічі на жодну клітинку та не пропускаючи жодної, причому всі ці клітинки занумеровано послідовно. У якому напрямі равлик рухатиметься від клітинки з номером 243243 до клітинки з номером 244244 — нагору, донизу, ліворуч чи праворуч?
5 класСуми послідовностей
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-041

Рівність ОЛ · І = МП на цифрах 1–5

Замість літер запишіть цифри 11, 22, 33, 44, 55 таким чином, щоб замість виразу ОЛ⋅І=МП\text{ОЛ} \cdot \text{І} = \text{МП} утворилася правильна рівність. Знайдіть усі можливі відповіді, беручи до уваги, що різним буквам мають відповідати різні цифри.
5 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-045

Кількість пляшок на полиці з різними цінами

Кіт уночі ввірвався у винний магазин. Він стрибнув на довгу полицю, де стояли пляшки з вином. Одна третина з них коштувала по 160160 грн, друга — по 130130 грн, остання третина — по 100100 грн. Він розбив, починаючи з лівого краю, рівно 2525 пляшок. Зранку господар збагнув, що якби кіт розбив стільки ж пляшок, але починаючи з другого краю, то збиток був би на 660660 грн меншим. Скільки пляшок стояло на полиці?
5 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-059

Пошук числа EGMO за сумою з різними цифрами

У даній рівності EGMO+GMO+MO+O=10 034EGMO + GMO + MO + O = 10\,034 різним буквам відповідають різні цифри. Знайдіть значення числа EGMOEGMO.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-060

Перенумеровані під’їзди і номери квартир 636 та 242

Родина Петренків придбала квартиру у великому новому будинку, що має п’ять однакових під’їздів з однаковою кількістю квартир у кожному. Спочатку планувалося, що під’їзди нумеруватимуться зліва направо, і тоді квартира, яку вони придбали, мала б номер 636636. Але плани змінилися, під’їзди перенумерували справа наліво, і квартира Петренків отримала номер 242242. Скільки всього квартир в цьому будинку?
6 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-065

Приклад додавання з використанням усіх десяти цифр

Використайте кожну з 1010 цифр рівно один раз, щоб утворився правильний приклад на додавання: a+bc‾+def‾=ghij‾a+\overline{bc}+\overline{def}=\overline{ghij}. Жодне із чисел не може починатися цифрою 00. Наведіть принаймні один можливий приклад.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-066

Поділ площини геометричним місцем точок і осями

На скільки частин (обмежених та необмежених) поділяє площину геометричне місце точок (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x2(x+y+1)=y2(x+y+1)x^2(x+y+1)=y^2(x+y+1), разом з координатними осями?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-047

Бім наздоганяє Віку й Андрія на прямій

Бім бігає втричі швидше за Андрія та в 66 разів швидше за Віку. На деякій відстані Бім побачив, що Віка та Андрій, які стояли поруч одне з одним, почали бігти по прямій від нього. Він побіг за ними та наздогнав Віку, а потім, не зупиняючись, ще й Андрія, за 55 секунд після Віки. За скільки секунд Бім наздогнав Віку?
5 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-048

Дві дошки з вільними клітинками і найменша кількість фішок

У Грицька та Василя є однакові прямокутні дошки m×nm \times n, де mm — кількість рядків, а nn — кількість стовпчиків. Кожен з них має однакову кількість фішок. Грицько розклав усі свої фішки по одній у клітинку так, що 88 рядків на його дошці були вільними, а в інших рядках було по 99 вільних клітинок. А Василь розклав усі свої фішки по одній в клітинку так, що 1212 рядків на його дошці були вільними, а в інших рядках було по 66 вільних клітинок. Яка найменша кількість фішок була в Грицька за таких умов?
5 класЛінійні діофантові рівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-018

Цифри 1-9 у рівності з числом 2017

У наведеному прикладі 200⋅(∗+∗+∗)+20⋅(∗+∗+∗)+(∗+∗+∗)=2017200 \cdot (* + * + *) + 20 \cdot (* + * + *) + (* + * + *) = 2017 замість зірочок розставте цифри 11, 22, …, 99 (кожну цифру використовуйте рівно один раз) таким чином, щоб отримати правильну рівність.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-036

Число без нуля із сумами цифр 29 і 3

Знайдіть натуральне число nn, що не має цифри 00 у своєму записі та має суму цифр 2929, при цьому число n+1n + 1 має суму цифр 33. Наведіть усі можливі відповіді.
5 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.