Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-073

Дотична до кола, побудованого за паралелограмом

Нехай ABCABC — трикутник, причому AC>ABAC > AB, а Γ\Gamma — його описане коло. Нехай TT — точка перетину дотичної до кола Γ\Gamma в точці AA з прямою (BC)(BC). Нехай MM — середина відрізка [BC][BC], а RR — точка, симетрична AA відносно BB. Нехай SS — така точка, що SABTSABT — паралелограм. Пряма, паралельна (AB)(AB), що проходить через MM, перетинає (SB)(SB) в точці PP. Припустімо, що PP лежить на колі Γ\Gamma. Доведіть, що пряма (AC)(AC) дотикається до описаного кола трикутника SRTSRT.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-125

Правильний шестикутник за площами трикутників

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник, а PP — точка всередині чотирикутника ABCDABCD. Якщо площа трикутника PBCPBC дорівнює 2020, а площа трикутника PADPAD дорівнює 2323, обчисліть площу шестикутника ABCDEFABCDEF.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-086

Хорда через середини сторін трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 22, вписаний у коло ω\omega. Хорда кола ω\omega проходить через середини сторін ABAB і ACAC. Обчисліть довжину цієї хорди.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-106

Площа трикутника з прямокутником і квадратом

Нехай прямокутник FOLKF O L K і квадрат LOREL O R E лежать у площині так, що RL=12R L=12 і RK=11R K=11. Обчисліть добуток усіх можливих площ трикутника RKLR K L.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-076

Правильний многокутник із заданим кутом

Правильний nn-кутник P1P2…PnP_{1} P_{2} \ldots P_{n} такий, що ∠P1P7P8=178∘\angle P_{1} P_{7} P_{8} = 178^{\circ}. Обчисліть nn.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-126

Довжини відрізків хорди на колі

Точки XX, YY і ZZ лежать на колі з центром OO так, що XY=12XY = 12. Точки AA і BB лежать на відрізку XYXY так, що OA=AZ=ZB=BO=5OA = AZ = ZB = BO = 5. Обчисліть довжину відрізка ABAB.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-127

Діагоналі прямокутника та периметри трикутників

Нехай ABCDABCD — прямокутник, діагоналі якого перетинаються в точці EE. Периметр трикутника ABEABE дорівнює 10π10\pi, а периметр трикутника ADEADE дорівнює nn. Обчисліть кількість можливих цілих значень nn.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-010

Площа трикутника з відбиттям середини прямокутника

Нехай ABCDA B C D — прямокутник, у якому AB=20A B=20 та AD=23A D=23. Нехай MM — середина сторони CDC D, а XX — точка, симетрична MM відносно точки AA. Обчисліть площу трикутника XBDX B D.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-089

Подібні ромби зі спільною діагоналлю

Два різні подібні ромби мають спільну діагональ. Менший ромб має площу 11, а більший ромб має площу 99. Обчисліть довжину сторони більшого ромба.
10–11 класиПлощі подібних фігур
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-011

Чотирикутник із прямими кутами та серединою діагоналі

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠ABD=∠BCD=90∘\angle ABD = \angle BCD = 90^{\circ}, а MM — середина відрізка BDBD. Припустімо, що CM=2CM = 2 і AM=3AM = 3. Обчисліть довжину сторони ADAD.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-003

Рівні відрізки від дотичних кіл

У трикутнику ABCABC ω\omega — вписане коло, а ωA\omega_{A} — зовнівписане коло, що дотикається до сторони BCBC. Коло γB\gamma_{B} проходить через BB і зовні дотикається до кіл ω\omega і ωA\omega_{A}. Коло γC\gamma_{C} проходить через CC і зовні дотикається до кіл ω\omega і ωA\omega_{A}. Якщо γB\gamma_{B} перетинає пряму BCB C знову в точці DD, а γC\gamma_{C} перетинає пряму BCB C знову в точці EE, доведіть, що BD=ECB D=E C.
10–11 класиІнверсія4 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-090

Чотирикутник з рівними кутами при основі

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що ∠ABC=∠BCD=θ\angle ABC = \angle BCD = \theta для деякого кута θ<90∘\theta < 90^{\circ}. Точка XX лежить усередині чотирикутника так, що ∠XAD=∠XDA=90∘−θ\angle XAD = \angle XDA = 90^{\circ} - \theta. Доведіть, що BX=XCBX = XC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-108

Радіус кола через R, O і V п'ятикутника LOVER

Нехай LOVERL O V E R — опуклий п'ятикутник, такий, що LOVEL O V E — прямокутник. Відомо, що OV=20O V = 20 і LO=VE=RE=RL=23L O = V E = R E = R L = 23. Обчисліть радіус кола, що проходить через RR, OO і VV.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-128

Відношення відрізків у квадраті

Нехай ABCDABCD — квадрат, а MM — середина сторони BCBC. Точки PP і QQ лежать на відрізку AMAM так, що ∠BPD=∠BQD=135∘\angle BPD = \angle BQD = 135^{\circ}. Відомо, що AP<AQAP < AQ. Обчисліть AQAP\frac{AQ}{AP}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-015

Периметр п'ятикутника з серединами сторін

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник такий, що AB+BC+CD+DE+EA=64 і AC+CE+EB+BD+DA=72.\begin{aligned} & AB + BC + CD + DE + EA = 64 \text{ і } \\ & AC + CE + EB + BD + DA = 72. \end{aligned} Обчисліть периметр опуклого п'ятикутника, вершинами якого є середини сторін п'ятикутника ABCDEABCDE.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-129

Квадрат на сторонах трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB = 13, BC=14BC = 14 і CA=15CA = 15. Припустімо, що PQRSPQRS — квадрат такий, що PP і RR лежать на прямій BCBC, QQ лежить на прямій CACA, а SS лежить на прямій ABAB. Обчисліть довжину сторони цього квадрата.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-094

Максимальна кількість паралельних прямих через точки решітки

Нехай SS — множина всіх точок площини, координати яких є натуральними числами, не більшими за 100100 (тож SS має 1002100^{2} елементів), а L\mathcal{L} — множина всіх прямих ℓ\ell таких, що ℓ\ell проходить принаймні через дві точки з SS. Знайдіть із доведенням найбільше ціле число N≥2N \geq 2, для якого можна вибрати NN різних прямих із множини L\mathcal{L} так, щоб будь-які дві з вибраних прямих були паралельними.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-130

Чотирикутник з рівними сторонами і кутами

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD виконуються рівності ∠CAB=∠ADB=30∘\angle CAB = \angle ADB = 30^{\circ}, ∠ABD=77∘\angle ABD = 77^{\circ}, BC=CDBC = CD і ∠BCD=n∘\angle BCD = n^{\circ} для деякого натурального числа nn. Обчисліть nn.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-080

Коло через вершину квадрата, дотичне до сторони

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 55. Коло, що проходить через AA, дотикається до відрізка CDCD у точці TT і вдруге перетинає ABAB та ADAD у точках X≠AX \neq A і Y≠AY \neq A відповідно. Відомо, що XY=6XY = 6. Обчисліть довжину відрізка ATAT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-018

Коло перетину сфер

Нехай Ω\Omega — сфера радіуса 44, а Γ\Gamma — сфера радіуса 22. Припустимо, що центр сфери Γ\Gamma лежить на поверхні сфери Ω\Omega. Перетин поверхонь сфер Ω\Omega і Γ\Gamma — це коло. Обчисліть довжину цього кола.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-097

Перпендикулярність бісектриси AD і прямої XY

Нехай ABCABC — трикутник. Точка DD лежить на відрізку BCBC так, що ∠BAD=∠DAC\angle BAD = \angle DAC. Точка XX лежить по інший бік від прямої BCBC, ніж AA, і задовольняє XB=XDXB = XD та ∠BXD=∠ACB\angle BXD = \angle ACB. Аналогічно, точка YY лежить по інший бік від прямої BCBC, ніж AA, і задовольняє YC=YDYC = YD та ∠CYD=∠ABC\angle CYD = \angle ABC. Доведіть, що прямі XYXY і ADAD перпендикулярні.
10–11 класиЗовнівписане коло3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-131

Дотик кіл у вписаному чотирикутнику

Чотирикутник ABCDA B C D вписано в коло Γ\Gamma. Відрізки ACA C і BDB D перетинаються в точці EE. Коло γ\gamma проходить через точку EE і дотикається до кола Γ\Gamma в точці AA. Припустімо, що описане коло трикутника BCEB C E дотикається до кола γ\gamma в точці EE і дотикається до прямої CDC D в точці CC. Припустімо, що коло Γ\Gamma має радіус 33, а коло γ\gamma має радіус 22. Обчисліть довжину відрізка BDB D.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-098

Діагональ трапеції з прямим кутом

Нехай ABCDABCD — опукла трапеція така, що ∠BAD=∠ADC=90∘\angle BAD = \angle ADC = 90^{\circ}, AB=20AB = 20, AD=21AD = 21 і CD=28CD = 28. Точку P≠AP \neq A вибрано на відрізку ACAC так, що ∠BPD=90∘\angle BPD = 90^{\circ}. Обчисліть довжину відрізка APAP.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-132

Трикутник із трисекцією основи й умовою на кути

У трикутнику ABCABC з ∠BAC>90∘\angle BAC > 90^{\circ} відомо, що AB=5AB = 5 і AC=7AC = 7. Точки DD і EE лежать на відрізку BCBC так, що BD=DE=ECBD = DE = EC. Якщо ∠BAC+∠DAE=180∘\angle BAC + \angle DAE = 180^{\circ}, обчисліть довжину сторони BCBC.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-113

П'ятикутник з рівними відрізками у трикутнику

П'ятикутник SPEAKS P E A K вписано в трикутник NOWN O W так, що SS і PP лежать на відрізку NON O, KK і AA лежать на відрізку NWN W, а EE лежить на відрізку OWO W. Припустімо, що NS=SP=PON S = S P = P O і NK=KA=AWN K = K A = A W. Відомо, що EP=EK=5E P = E K = 5 і EA=ES=6E A = E S = 6. Обчисліть довжину відрізка OWO W.
10–11 класиЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.