Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-010

Збалансовані значення многочлена (x+a)(x+b)

Натуральне число NN називають збалансованим, якщо N=1N=1 або NN можна подати у вигляді добутку парної кількості простих чисел (необов'язково різних). Для заданих натуральних чисел aa та bb розглянемо многочлен P(x)=(x+a)(x+b)P(x)=(x+a)(x+b). а) Доведіть, що існують такі різні натуральні числа aa та bb, що всі числа P(1)P(1), P(2)P(2), …\ldots, P(50)P(50) є збалансованими. б) Доведіть, що зі збалансованості P(n)P(n) для всіх натуральних nn випливає a=ba=b.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-012

Подання раціонального числа сумою n одиничних дробів

Чи існує натуральне число nn, для якого виконується така умова: для довільного раціонального rr існує ціле число bb і цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що не дорівнюють нулю, і r=b+1a1+1a2+…+1an?r = b + \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n}?
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-006

Рівні множини лишків k² + 1 і степенів g

Знайти всі непарні прості числа pp, для яких існує натуральне gg, при якому множини A={(k2+1) mod p | k=1,2,…,p−12}A = \left\{ \left(k^2 + 1\right) \bmod p \,\middle|\, k = 1, 2, \ldots, \frac{p - 1}{2} \right\} і B={gk mod p | k=1,2,...,p−12}B = \left\{ g^k \bmod p \,\middle|\, k = 1, 2, ..., \frac{p - 1}{2} \right\} рівні.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-007

Сума двох різних чисел і дільники потроєних чисел

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – різні натуральні числа, n≥3n \geq 3. Довести, що існують різні індекси ii та jj, такі що (ai+aj)(a_i + a_j) не ділить жодне з чисел 3a1,3a2,…,3an3a_1, 3a_2, \ldots, 3a_n.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-006

Нескінченно багато пар різних натуральних чисел з подільністю

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (a,b)(a, b) відмінних від 11, для яких виконується умова: (bb+a)⋮(aa+b)(b^b + a) \vdots (a^a + b).
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-007

Періодичність послідовності графів зі спільними сусідами

На площині є граф Γ0\Gamma_0 з вершинами A1,A2,...,AnA_1, A_2, ..., A_n. Граф Γm+1\Gamma_{m+1} будується таким чином – у графі Γm\Gamma_m витираємо усі ребра, а нові ребра будуються за правилом: дві різні вершин AiA_i і AjA_j з'єднуються ребром тоді і тільки тоді, коли існує відмінна від них третя вершина AkA_k така, що AkA_k була одночасно зв'язана з AiA_i і AjA_j. Довести, що нескінченна послідовність (Γm)(\Gamma_m), m∈Nm \in N починаючи з деякого номера періодична з періодом T≤2nT \le 2^n.
10–11 класиЗв’язність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-010

Подільність різниці b і n-го степеня на k

Нехай b,n>1b, n > 1 – деякі натуральні числа. Припустимо, що для кожного k>1k > 1 існує натуральне число aka_k таке, що b−aknb - a_k^n ділиться на kk. Доведіть, що b=Anb = A^n для деякого натурального числа AA.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-012

Многочлен із біноміальними коефіцієнтами та дійсні корені

Довести, що для будь-яких натуральних m,nm, n многочлен ∑i=0mCn+in⋅xi\sum\limits_{i=0}^{m} C_{n+i}^{n} \cdot x^i має не більше одного дійсного кореня.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-003

Многочлен з коефіцієнтами 1, 0, -1, кратний (x-1)^k

kk, nn – такі натуральні числа, що задовольняють умові: k+1≤n+1ln⁡(n+1)k+1 \le \sqrt{\frac{n+1}{\ln(n+1)}}. Доведіть, що існує многочлен P(x)P(x) степеня nn з коефіцієнтами 1,0,−11, 0, -1, який ділиться на (x−1)k(x-1)^k без остачі.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-006

Кубічні прості числа та подання цілих чисел

Назвемо просте число pp «кубічним», якщо кожне ціле число можна подати у вигляді x3+y3+pzx^3+y^3+pz, де x,y,zx,y,z – також цілі числа. Знайти усі «кубічні» прості числа.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-012

Нескінченно багато n з малими простими дільниками n²+n+1

Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, що всі прості дільники числа (n2+n+1)(n^2+n+1) не перевищують n\sqrt{n}.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-006

Подільність 3^m + 1 на добуток mn

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm і nn, що обидва числа 3m+13^m + 1 і 3n+13^n + 1 діляться без остачі на mnmn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-011

Нерівність для членів рекурентної послідовності

Нехай {an}n=1∞\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} — така послідовність натуральних чисел, що a1=a2=1a_1 = a_2 = 1, для всіх n≥3n \ge 3 an−1<na_{n-1} < n і an=aan−1+an−an−1a_n = a_{a_{n-1}} + a_{n - a_{n-1}}. Доведіть, що a2n≤2ana_{2n} \le 2a_n для всіх натуральних nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-001

Умова на m^p за модулем q і числа np+1

Нехай pp — просте число. Доведіть такі твердження: а) для будь-якого натурального числа mm, яке ділиться на pp, знайдеться таке просте число qq, що mp≡1(modq)m^p \equiv 1 \pmod{q}, але m≢1(modq)m \not\equiv 1 \pmod{q}; б) існує безліч таких натуральних чисел nn, що np+1np + 1 — просте число.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-003

Чудова таблиця 1019 × 1019 і найбільше число

Для таблиці розміром 1019×10191019 \times 1019, заповненої натуральними числами, позначимо через XiX_i множину чисел в її ii-му рядку, а через YiY_i — множину чисел в її ii-му стовпчику, 1≤i≤10191 \le i \le 1019. У випадку, якщо всі множини X1,X2,…,X1019X_1, X_2, \ldots, X_{1019}, Y1,Y2,…,Y1019Y_1, Y_2, \ldots, Y_{1019} є попарно різними, таку таблицю назвемо чудовою. Знайдіть найменше можливе значення найбільшого числа в чудовій таблиці.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-004

Нескінченна підмножина натуральних чисел з числом 2005

Чи існує така нескінченна підмножина SS множини всіх натуральних чисел, що для будь-яких двох чисел mm і nn з множини SS число m2n2m^2 n^2 ділиться на m2+2005mn+n2m^2 + 2005mn + n^2 без остачі?
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-005

Трійки натуральних чисел зі степеневою рівністю

Знайдіть усі такі трійки натуральних чисел mm, nn, kk, що mk+(m+n)k=(m+2n)km^k + \left(m + n\right)^k = \left(m + 2n\right)^k.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-007

Цілість частки з 3²ᵐ і простота знаменника

а) Чи правильним є таке твердження: якщо для натурального mm число 32m+12m+1+1\dfrac{3^{2^m} + 1}{2^{m+1} + 1} є цілим, то число 2m+1+12^{m+1} + 1 — просте? б) Чи є правильним обернене до а) твердження?
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-011

Многочлен P(x) з умовою квадрата многочлена Q(x)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами такі, що многочлен Q(x)=(x2+6x+10)(P(x))2−1Q(x) = \left(x^2 + 6x + 10\right)\left(P(x)\right)^2 - 1 є квадратом многочлена з цілими коефіцієнтами.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-006

Прості числа у порядку зростання і нерівність

Нехай {pn}n=1∞\{p_n\}_{n=1}^{\infty} — послідовність усіх простих чисел, записаних у порядку зростання: p1=2p_1 = 2, p2=3p_2 = 3, p3=5p_3 = 5, …\ldots. а) Для заданого натурального числа n≥10n \ge 10 через rr позначимо найменше натуральне число, що задовольняє умови 2≤r≤n−22 \le r \le n - 2, n−r+1<prn - r + 1 < p_r. Нехай Ns=(s⋅p1⋅p2⋅…⋅pr−1)−1N_s = \left(s \cdot p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_{r-1}\right) - 1, s=1,2,…,prs = 1, 2, \ldots, p_r. Доведіть, що існує таке jj, 1≤j≤pr1 \le j \le p_r, що жодне з чисел p1,p2,…,pnp_1, p_2, \ldots, p_n не є дільником числа NjN_j. б) Знайдіть усі натуральні числа mm, для яких pm+12<p1⋅p2⋅…⋅pmp_{m+1}^2 < p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_m.
10–11 класиПостулат Бертрана
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-007

Найменше m для кратності (m+1)^m - 1 на n

Відомо, що для даного натурального числа nn найменшим з натуральних чисел mm, для яких число (m+1)m−1(m + 1)^m - 1 ділиться без остачі на nn, є число n−2n - 2. Доведіть, що n=2pn = 2p, де pp є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-001

Мультиплікативні p-періодичні функції на цілих числах

Нехай p≥3p \ge 3 — задане просте число. Знайдіть усі функції f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} такі, що якщо для m∈Z,n∈Zm \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z} число m−nm - n ділиться без остачі на pp, то f(m)=f(n)f(m) = f(n), і f(mn)=f(m)f(n)f(mn) = f(m) f(n) для всіх m∈Z,n∈Zm \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-003

Сума часток з умовою, що дорівнює 99/100

Знайдіть усі натуральні n≥2n \ge 2 та — для таких nn — усі такі відповідні набори натуральних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що 99100=a0a1+a1a2+…+an−1an,\frac{99}{100} = \frac{a_0}{a_1} + \frac{a_1}{a_2} + \ldots + \frac{a_{n-1}}{a_n}, де a0=1a_0 = 1 та (ak+1−1)ak−1≥ak2(ak−1)\left(a_{k+1} - 1\right) a_{k-1} \ge a_k^2 \left(a_k - 1\right) для k=1,2,…,n−1k = 1, 2, \ldots, n - 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-007

Попарно дружна трійка з трьох різних шкіл

У кожній з трьох шкіл вчиться по 200 учнів. Кожен учень має хоча б по одному другу в кожній із трьох шкіл (якщо учень AA є другом BB, то BB є другом AA). Відомо, що існує множина EE з 300 учнів (вибраних із вказаних вище 600) така, що для кожної школи SS та будь-яких двох учнів x∈Ex \in E, y∈Ey \in E, x∉Sx \notin S, y∉Sy \notin S, кількість друзів учня xx серед учнів SS та кількість друзів учня yy серед учнів SS є різними. Доведіть, що можна вибрати трьох учнів з трьох різних шкіл так, щоб вони були друзями один одного.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-009

Многочлен із цілими коефіцієнтами на множині цілих чисел

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, A={a1;a2;…;an}A = \{a_1; a_2; \ldots; a_n\} — множина з nn різних цілих чисел, mm — найменший елемент AA, MM — найбільший елемент AA. Припустимо, що існує многочлен із цілими коефіцієнтами P(x)P(x) такий, що m<P(a)≤Mm < P(a) \le M для всіх a∈Aa \in A та P(m)<P(a)P(m) < P(a) для всіх a∈A∖{m;M}a \in A \setminus \{m; M\}. Доведіть, що n≤5n \le 5 та існують цілі числа bb і cc такі, що кожний елемент AA задовольняє рівність P(x)+x2+bx+c=0P(x) + x^2 + bx + c = 0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.