Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-021

Цілі корені з 5n, 6n і 7n

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що 5n5\sqrt[5]{5n}, 6n6\sqrt[6]{6n} і 7n7\sqrt[7]{7n} є цілими числами.
Основна теорема арифметики
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2020-002

Площини, що розділяють точки на сфері

Нехай SS — множина з a+b+3a+b+3 точок на сфері, де a,ba, b — невід’ємні цілі числа і жодні чотири точки з SS не компланарні (тобто жодні чотири точки не лежать в одній площині). Визначте, скільки площин проходить через три точки з SS і розділяє решту точок на aa точок з одного боку площини та bb точок з іншого боку.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2019-007

Взаємно прості лінійний і квадратний вирази

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що 2n+12n+1 і 4n2+14n^{2}+1 взаємно прості, тобто їхнім єдиним спільним дільником є 11.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2019-029

Дійсні корені геометричного многочлена

Для яких натуральних чисел nn многочлен P(X)=Xn+Xn−1+⋯+1P(X) = X^{n} + X^{n-1} + \cdots + 1 має дійсний корінь?
Геометрична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-2019-019

Композиції функцій, що дають стале відображення

Нам дано сім'ю F\mathcal{F} функцій з множини {1,…,n}\{1, \ldots, n\} в себе. Послідовність (f1,…,fk)\left(f_{1}, \ldots, f_{k}\right) функцій із сім'ї F\mathcal{F} називається хорошою, якщо fk∘fk−1∘⋯∘f1f_{k} \circ f_{k-1} \circ \cdots \circ f_{1} є сталою функцією. Доведіть, що якщо існує хороша послідовність, то існує така, для якої k≤n3k \leq n^{3}.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-2019-030

Трійки з квадратичними сумами, що є квадратами

Знайдіть усі впорядковані трійки невід’ємних цілих чисел (a,b,c)(a, b, c) такі, що a2+2b+ca^{2}+2b+c, b2+2c+ab^{2}+2c+a і c2+2a+bc^{2}+2a+b — повні квадрати.
Метод затискання між сусідніми зн…
Математичний гурток БеркліBMC-2018-004

Подільність різниці квадрата і одиниці на 24

Нехай nn — непарне натуральне число, яке не ділиться на 33. Доведіть, що n2−1n^{2}-1 ділиться на 2424.
Дільники та кратні (базові власти…
Математичний гурток БеркліBMC-2018-017

Цілочисельна розмітка стокутника з умовою суми

Знайдіть усі способи приписати кожній вершині 100100-кутника ціле число так, щоб виконувалася така умова: серед будь-яких трьох послідовних записаних чисел одне з чисел дорівнює сумі двох інших.
Метод нескінченного спуску
Математичний гурток БеркліBMC-2018-009

Перестановка без середнього значення між елементами

Нехай nn — натуральне число. Чи можна розташувати числа 1,2,…,n1,2, \ldots, n у ряд так, щоб середнє арифметичне будь-яких двох із цих чисел не дорівнювало жодному числу між ними?
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-2018-020

Послідовність з різними остачами за модулем 243

Послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел задовольняє a1=1a_{1}=1 і an+1=2an+ana_{n+1}=2^{a_{n}}+a_{n} при n≥1n \geq 1. Доведіть, що a1,a2,…,a243a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{243} дають різні остачі при діленні на 243243.
Лема про підняття показника (LTE-…
Математичний гурток БеркліBMC-2018-014

Рекурентне співвідношення, що дає повні квадрати

Нехай a0=a1=1a_{0} = a_{1} = 1 і an+1=7an−an−1−2a_{n+1} = 7 a_{n} - a_{n-1} - 2 для всіх натуральних чисел nn. Доведіть, що ana_{n} є повним квадратом для всіх nn.
Числа Фібоначі
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-023

Факторіал, який не ділиться на квадрат числа

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що n!n! не ділиться на n2n^2.
Прості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-007

Максимальний степінь двійки в добутку зсунутих простих

Марі записує у свій зошит 8 простих чисел (не обов’язково різних), усі менші за 200. Потім вона додає 1 до першого числа, 2 до другого числа і так далі, аж до додавання 8 до восьмого числа. Після цього вона знаходить добуток цих восьми сум. Знайдіть найбільший степінь двійки, який може ділити знайдений добуток.
Функція vₚ(n) та її властивості
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-010

Суми цифр зі вставленими знаками

Між кожною парою сусідніх цифр у послідовності 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9 ставлять знак плюс або знак мінус. a) Знайдіть найменше додатне непарне число, яке не може дорівнювати значенню утвореного виразу. b) Знайдіть найменше додатне парне число, яке не може дорівнювати значенню утвореного виразу.
Парність та непарність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-019

Гра з дільниками з обмеженими ходами

На столі лежить nn цукерок. Кожного ходу гравець з'їдає кількість цукерок, більшу за 11, яка ділить кількість цукерок на столі на початку ходу, але має залишити на столі принаймні 11 цукерку. Двоє гравців ходять по черзі, і гравець, який не може зробити хід, програє. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких перший гравець завжди може виграти.
Виграшні та програшні позиції: ан…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-001

Прості числа з простими сумами трійок

Чи можна знайти чотири різні прості числа, для яких сума будь-яких трьох з них також є простим числом?
Прості числа (базові властивості)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-013

Медіантне подання раціональних чисел

Медіантою двох раціональних чисел uu і vv називається x=a+cb+dx = \frac{a+c}{b+d}, де ab\frac{a}{b} і cd\frac{c}{d} — нескоротні дроби чисел uu і vv відповідно. Доведіть, що для будь-яких двох різних додатних раціональних чисел uu і xx існує нескінченно багато додатних раціональних чисел vv таких, що xx є медіантою чисел uu і vv.
Китайська теорема про остачі
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-020

Мінімальна сітка з вирізами непарної площі

Дано прямокутну сітку, довжини сторін якої — цілі числа, більші за 1. З неї по одному вирізають менші прямокутники, площа кожного з яких дорівнює непарному цілому числу, а довжина кожної його сторони дорівнює цілому числу, більшому за 1. Зрештою залишається один єдиний одиничний квадрат. Знайдіть найменшу можливу площу початкової сітки до вирізань.
Розрізання, покриття та замощення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-021

Прості числа у квадратичному діофантовому рівнянні

Знайдіть усі трійки (p,q,r)(p, q, r) простих чисел таких, що 2018(p2+q2)=r2+12018(p^2+q^2) = r^2+1.
Міркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-003

Прості числа з простою сумою будь-яких трьох

Чи існують п'ять різних простих чисел, сума будь-яких трьох з яких також є простим числом?
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-2017-006

Двоїстість розбиття шахових многокутників

Визначимо шаховий многокутник як многокутник, сторони якого лежать на прямих виду x=ax = a і y=by = b, де aa і bb — цілі числа. Ці прямі ділять його внутрішність на одиничні квадрати, які ми називаємо клітинками. Нехай nn і kk — натуральні числа. Припустимо, що квадрат можна розбити на nn конгруентних шахових многокутників із kk клітинок у кожному. Доведіть, що цей квадрат також можна розбити на kk конгруентних шахових многокутників із nn клітинок у кожному.
Розрізання, покриття та замощення
Математичний гурток БеркліBMC-2017-008

Умова на НСК та оцінка суми обернених

Кожне з натуральних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} менше за 20162016, а найменше спільне кратне будь-яких двох з них більше за 20162016. Доведіть, що 1a1+⋯+1an<1+n2016.\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}<1+\frac{n}{2016}.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2017-018

Нескінченна сума добутків за простими числами

Обчисліть суму ∑k=1∞(∏i=1kPi−1Pi+1)=13+13⋅25+13⋅25⋅47+13⋅25⋅47⋅611+…\sum_{k=1}^{\infty}\left(\prod_{i=1}^{k} \frac{P_{i}-1}{P_{i+1}}\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11}+\ldots де PnP_{n} позначає n-теn^{\text{-те}} просте число.
Суми послідовностей
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-052

Розфарбування цілих чисел із взаємно простими добутками

Цілі числа з множини {1,2,…,20}\{1,2, \ldots, 20\} фарбуватимуть у два кольори, білий і чорний, так, щоб було використано обидва кольори. Крім того, добуток чисел одного кольору не повинен мати спільних простих дільників із добутком чисел іншого кольору. Скількома способами це можна зробити?
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-008

Четвірки з десяти з попарно одним спільним учнем

Група з 10 учнів бере участь у математичному змаганні, утвореному командами по 4 учні. Відомо, що будь-які дві з команд мають рівно одного спільного учня. a) Яка найбільша кількість команд, в яких може брати участь один учень? Наведіть приклад розподілу 10 учнів, де це найбільше число досягається. b) Чи може змагання налічувати 8 команд?
Принцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.