Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-005

Функції на цілих числах із функціональною рівністю

Нехай Z\mathbb{Z} — множина всіх цілих чисел. Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}, що для всіх цілих xx, yy задовольняють умову f(4x+3y)=f(3x+y)+f(x+2y).f(4x+3y)=f(3x+y)+f(x+2y).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2020-006

Найбільші прості дільники сусідніх чисел та дивні пари

Для кожного натурального n⩾2n \geqslant 2 позначимо через F(n)F(n) найбільший простий дільник числа nn. Пару простих чисел pp та qq називають дивною, якщо не існує такого числа n⩾2n \geqslant 2, для якого F(n)F(n+1)=pqF(n) F(n+1) = pq. Доведіть, що існує нескінченно багато дивних пар.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-036

Дільники як гармонічні середні

Нехай NN — натуральне число. Визначте кількість пар (a,b)(a, b) натуральних чисел aa і bb таких, що число aba+b\frac{ab}{a+b} є дільником числа NN.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-001

Многочлени четвертого степеня з властивістю незвідності

Чи існує многочлен f(x)f(x) четвертого степеня з цілими коефіцієнтами такий, що для будь-якого цілого kk многочлен f(x)+kf(x) + k або є незвідним, або має раціональний корінь?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-037

Вкладений квадратний корінь і рівняння Пелля

Для натурального числа nn відомо, що число 12n2+1\sqrt{12n^2 + 1} також є натуральним числом. Доведіть, що число 12n2+1+12\sqrt{\frac{\sqrt{12n^2 + 1} + 1}{2}} також є натуральним числом.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-038

Трикутники у вузлах цілочисельної решітки з послідовними довжинами сторін

Доведіть, що на координатній площині існує нескінченно багато різних трикутників, вершини яких мають цілі координати, а довжини сторін є послідовними цілими числами.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-025

Розбиття множини з мультиплікативними трійками

З’ясуйте, чи існує ціле число k≥2k \ge 2 таке, що при будь-якому розбитті множини {2,3,…,k}\{2, 3, \dots, k\} на дві частини принаймні одна з частин містить числа a,ba, b і cc, для яких ab=cab = c? (Дозволено a=ba = b.) Якщо таке число kk існує, знайдіть найменше kk із цією властивістю.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-039

Непарні прості числа з квадратичними множниками

Нехай aa — непарне натуральне число, яке не є повним квадратом, bb і cc — непарні прості числа, причому a2+a+1=3(b2+b+1)(c2+c+1).a^2 + a + 1 = 3(b^2 + b + 1)(c^2 + c + 1). Доведіть, що принаймні одне з чисел b2+b+1b^2 + b + 1 і c2+c+1c^2 + c + 1 є складеним.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-006

Лінійне рівняння з числами Фібоначчі

Нехай FnF_n — послідовність, задана рекурентно рівностями F1=F2=1F_1 = F_2 = 1 і Fn+1=Fn+Fn−1F_{n+1} = F_n + F_{n-1} при n≥2n \ge 2. Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y) такі, що 5Fx−3Fy=15F_x - 3F_y = 1
10–11 класиЧисла Фібоначі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-040

Ферзі, що не атакують, на тороїдальній дошці

Шахівниця має форму тора розміром n×nn \times n, де n=22k+1n = 2^{2k} + 1. Доведіть, що nn ферзів у клітинках (i,2k⋅i)(i, 2^k \cdot i) (1≤i≤n1 \le i \le n, множення за модулем nn) не атакують один одного.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-041

Просте p і куб p² + p + 1

Нехай pp — просте число. Доведіть, що p2+p+1p^2 + p + 1 не є точним кубом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-042

Маякові числа та взаємно простий розклад

Натуральне число NN називається маяковим числом, якщо воно має таку властивість. Будь-яке натуральне число, що не перевищує NN і є взаємно простим з ним, має не більше двох простих множників (можливо, однакових). З’ясуйте, чи маякових чисел нескінченно багато чи скінченно багато, і в останньому випадку знайдіть найбільше з них.
10–11 класиПостулат Бертрана
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-043

Нерозв'язність рівняння зі степенем сімки у натуральних числах

Доведіть, що рівняння 7x=1+y2+z27^x = 1 + y^2 + z^2 не має розв'язків у натуральних числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-044

Цілі розв'язки рівняння з вкладеним многочленом

Розглянемо многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що P(−1)=−4,P(−3)=−40,іP(−5)=−156.P(-1) = -4, \quad P(-3) = -40, \quad \text{і} \quad P(-5) = -156. Яка найбільша можлива кількість цілих чисел xx, що задовольняють рівність P(P(x))=x2?P(P(x)) = x^2?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-010

Суми добутків з фіксованою сумою

Визначте всі цілі числа, які можна подати у вигляді x1x2+x2x3+⋯+xk−1xk,x_1x_2 + x_2x_3 + \dots + x_{k-1}x_k, де x1,x2,…,xkx_1, x_2, \dots, x_k — натуральні числа, сума яких дорівнює 20192019.
10–11 класиМетод математичної індукції
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2019-005

Наступники чисел з різними остачами та малою сумою

Нехай n⩾2n \geqslant 2 є цілим числом та нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n є натуральними числами. Доведіть, що існують натуральні числа b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n, що задовольняють такі три умови: а) ai⩽bia_i \leqslant b_i, i=1,n‾i = \overline{1, n}; б) остачі від ділення чисел b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n на число nn є попарно різними; в) b1+b2+…+bn⩽n(n−12+[a1+a2+…+ann])b_1 + b_2 + \ldots + b_n \leqslant n\left(\dfrac{n-1}{2} + \left[\dfrac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n}\right]\right). Примітка. Через [x][x] позначено цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2019-004

Факторіал, що дорівнює добутку різниць степенів двійки

Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,n)(k, n) таких, що k!=(2n−1)(2n−2)(2n−4)…(2n−2n−1).k!=(2^n-1)(2^n-2)(2^n-4)\ldots(2^n-2^{n-1}).
10–11 класиФормула Лежандра
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2019-005

Перевертання k-ї монети в ряді та середня тривалість процесу

Банк міста Бат карбує монети з літерою HH на одному боці та літерою TT на другому боці. Гаррі виклав nn таких монет у ряд зліва направо. Він послідовно виконує таку операцію: якщо в ряду рівно k>0k > 0 монет лежать догори літерою HH, то він перевертає kk-ту зліва монету; інакше всі монети лежать догори літерою TT, і він зупиняється. Наприклад, якщо n=3n = 3 і процес перегортання монет починається з конфігурації THTTHT, то послідовність операцій матиме такий вигляд: THT→HHT→HTT→TTTTHT \to HHT \to HTT \to TTT, тобто процес припиниться після трьох операцій. а) Доведіть, що для будь-якої початкової конфігурації процес припиниться після скінченної кількості операцій. б) Для кожної початкової конфігурації CC позначимо за L(C)L(C) кількість операцій, після яких процес припиниться, наприклад L(THT)=3L(THT) = 3 та L(TTT)=0L(TTT) = 0. Знайдіть середнє арифметичне значень L(C)L(C), якщо CC пробігає всі 2n2^n можливих початкових конфігурацій.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-010

Послідовність з біноміальною властивістю суми

Нескінченна послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots (не обов'язково різних) цілих чисел має такі властивості: 0⩽ai⩽i0 \leqslant a_{i} \leqslant i для всіх цілих i⩾0i \geqslant 0, і (ka0)+(ka1)+⋯+(kak)=2k\binom{k}{a_{0}}+\binom{k}{a_{1}}+\cdots+\binom{k}{a_{k}}=2^{k} для всіх цілих k⩾0k \geqslant 0. Доведіть, що всі цілі числа N⩾0N \geqslant 0 трапляються в послідовності (тобто для всіх N⩾0N \geqslant 0 існує i⩾0i \geqslant 0 таке, що ai=Na_{i}=N).
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-017

Сума кубів дорівнює квадрату добутку

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, таких, що a3+b3+c3=(abc)2a^{3} + b^{3} + c^{3} = (a b c)^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-011

Суми підмножин в обмеженому проміжку

Дано множину з nn блоків, кожен з яких важить принаймні 11; їхня сумарна вага дорівнює 2n2n. Доведіть, що для кожного дійсного числа rr такого, що 0⩽r⩽2n−20 \leqslant r \leqslant 2n-2, можна вибрати підмножину блоків, сумарна вага якої становить принаймні rr, але не більше за r+2r+2.
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-018

Кореневі множини, що містять різниці степенів двійки

Множину SS цілих чисел називаємо кореневою, якщо для будь-якого натурального числа nn та будь-яких a0,a1,…,an∈Sa_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in S усі цілі корені многочлена a0+a1x+⋯+anxna_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{n} x^{n} також належать SS. Знайдіть усі кореневі множини цілих чисел, які містять усі числа виду 2a−2b2^{a}-2^{b} для натуральних чисел aa і bb.
10–11 класиТеорема Ейлера2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-019

Простота числа з біноміальної подільності

Нехай aa — натуральне число. Будемо казати, що натуральне число bb є aa-хорошим, якщо (anb)−1\binom{a n}{b}-1 ділиться на an+1a n+1 для всіх натуральних чисел nn, для яких an⩾ba n \geqslant b. Припустимо, що bb — натуральне число таке, що bb є aa-хорошим, але b+2b+2 не є aa-хорошим. Доведіть, що b+1b+1 — просте число.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-020

Множина різниць, що уникає послідовності Бітті

Нехай H={⌊i2⌋:i∈Z>0}={1,2,4,5,7,…}H=\{\lfloor i \sqrt{2}\rfloor: i \in \mathbb{Z}_{>0}\}=\{1,2,4,5,7, \ldots\}, і нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує стала CC така, що якщо A⊂{1,2,…,n}A \subset\{1,2, \ldots, n\} задовольняє ∣A∣⩾Cn|A| \geqslant C \sqrt{n}, то існують a,b∈Aa, b \in A такі, що a−b∈Ha-b \in H. (Тут Z>0\mathbb{Z}_{>0} — множина натуральних чисел, а ⌊z⌋\lfloor z\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує zz.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа4 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-021

Сума попарно взаємно простих степенів

Доведіть, що існує стала c>0c>0 і нескінченно багато натуральних чисел nn з такою властивістю: існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді суми менше ніж cnlog⁡(n)c n \log (n) попарно взаємно простих n-хn^{\text{-х}} степенів.
10–11 класиТеорема Ейлера

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.