Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-003

Найбільші прості дільники трьох сусідніх чисел

Нехай p(n)p(n) — найбільше просте число, яке ділить nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що p(n)<p(n+1)<p(n+2)p(n) < p(n + 1) < p(n + 2).
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-006

Незалежна множина в системі трійок

Нехай XX — множина з nn елементів. F\mathcal{F} — сім'я підмножин множини XX, кожна з яких має три елементи, причому будь-які дві з цих підмножин мають не більше одного спільного елемента. Доведіть, що існує підмножина множини XX з принаймні ⌊2n⌋\lfloor\sqrt{2n}\rfloor елементами, яка не містить жодної множини із сім'ї F\mathcal{F}.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1994-004

Добуток ненульових супер-цілих чисел

Супер-цілим числом назвемо нескінченну послідовність десяткових цифр: …dn…d3d2d1\ldots d_n \ldots d_3 d_2 d_1. Для двох супер-цілих чисел …cn…c3c2c1\ldots c_n \ldots c_3 c_2 c_1 і …dn…d3d2d1\ldots d_n \ldots d_3 d_2 d_1 їхнім добутком …pn…p3p2p1\ldots p_n \ldots p_3 p_2 p_1 назвемо послідовність, утворену так: pn…p3p2p1p_n \ldots p_3 p_2 p_1 — це останні nn цифр добутку чисел cn…c3c2c1c_n \ldots c_3 c_2 c_1 і dn…d3d2d1d_n \ldots d_3 d_2 d_1. Чи можна знайти два ненульові супер-цілі числа з нульовим добутком? Нульове супер-ціле число має всі цифри нульові.
Метод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-001

Повні квадрати в мультиплікативній послідовності

Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots задано умовами a1=8a_1 = 8, a2=18a_2 = 18, an+2=an+1⋅ana_{n+2} = a_{n+1} \cdot a_n. Знайдіть усі члени, які є повними квадратами.
Основна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-002

Таблиця з нульовими сумами у квадратах 2×2

У кожну клітинку таблиці n×nn \times n записано дійсне число за модулем менше від 11, так що сума чисел у кожному квадраті 2×22 \times 2 дорівнює нулю. Доведіть, що для непарного nn сума всіх чисел менша за nn.
Розрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-003

Подільність чисел виду 199...91 на 1991

Доведіть, що існує число виду 199…91199\dots 91 (з nn дев'ятками), де n>2n > 2, яке ділиться на 19911991.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1989-002

Третина добутку послідовних чисел є квадратом

nn — натуральне число таке, що n(n+1)3\frac{n(n+1)}{3} — квадрат. Доведіть, що nn кратне 33, а n+1n+1 і n3\frac{n}{3} — квадрати.
Основна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-001

Прості числа як сума і різниця простих чисел

Знайдіть усі прості числа, які можна подати як у вигляді суми двох простих чисел, так і у вигляді різниці двох простих чисел.
Міркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-002

Подання натурального числа сумою послідовних чисел

Знайдіть кількість способів, якими натуральне число nn можна подати у вигляді суми одного або кількох послідовних натуральних чисел.
Дільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-003

Квадратичні тричлени з однаковими дискримінантами

aa, bb, cc, dd — цілі числа. Доведіть, що рівняння x2+ax+b=y2+cy+dx^2 + a x + b = y^2 + c y + d має нескінченно багато цілочисельних розв'язків тоді й лише тоді, коли a2−4b=c2−4da^2 - 4b = c^2 - 4d.
Метод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-001

Факторіал у вигляді степеня мінус один

Знайдіть усі розв'язки в натуральних числах рівняння (n+1)k−1=n!(n+1)^k - 1 = n!.
Дільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-003

Гармонічна сума ніколи не є цілим числом

Доведіть, що 1+12+13+⋯+1n1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n} не є цілим числом при n>1n > 1.
Функція vₚ(n) та її властивості
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-005

Оцінки послідовності коренів натурального степеня

Доведіть, що 1≤n1/n≤21 \le n^{1/n} \le 2 для всіх натуральних чисел nn. Знайдіть найменше kk таке, що 1≤n1/n≤k1 \le n^{1/n} \le k для всіх натуральних чисел nn.
Метод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1982-002

Послідовність непарних частин

Будь-яке натуральне число nn можна записати у вигляді n=2b(2c+1)n = 2^b(2c + 1). Число 2c+12c + 1 називаємо непарною частиною числа nn. Нехай n>0n > 0 — непарне ціле число. Послідовність a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldots визначено так: a0=2n−1a_0 = 2^n - 1, ak+1a_{k+1} — непарна частина числа 3ak+13a_k + 1. Знайдіть ana_n.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-413

Подільність на шість добутку трьох чисел

Доведіть, що n(n+1)(2n+1)n(n+1)(2 n+1) завжди ділиться на 66, де nn — натуральне число.
Ознаки подільності на 2, 3, …
Математичний гурток БеркліBMC-0000-002

Лицарі та брехуни підраховують рукостискання

На вечірці зі 100 людьми кожен є або лицарем, який завжди каже правду, або брехуном, який завжди бреше. Кожна людина каже, що потисла руки різній кількості лицарів на вечірці, від 0 до 99. Кожна пара людей тиснула руки не більше одного разу, і кожен знає, чи є кожна інша людина лицарем чи брехуном. Визначте, скільки лицарів було на вечірці.
Степені вершин
Математичний гурток БеркліBMC-0000-443

Ненападні слони на шаховій дошці

Розглянемо шахову дошку 8×88 \times 8, на 64 клітинки якої ставимо кілька слонів. Кажуть, що два слони атакують один одного, якщо вони стоять на спільній діагоналі. a. Доведіть, що можна поставити 14 слонів так, щоб жодні два не атакували один одного. b. Доведіть, що з 15 слонами так зробити не можна.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-004

Сума степенів двійки, кратна заданому числу

Нехай kk і nn — натуральні числа такі, що k<2n+1−1k < 2^{n+1} - 1. Доведіть, що існує сума рівно з nn степенів 22, яка ділиться на kk. (Наприклад: якщо k=9k = 9 і n=4n = 4, то 2+4+16+322 + 4 + 16 + 32 ділиться на 99.)
Системи числення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-005

Діофантове рівняння з квадратами

Чи існують натуральні числа aa і bb, для яких виконується рівність 2a2+1=4b22 a^{2} + 1 = 4 b^{2}? (Натуральні числа — це числа для лічби 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots)
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-006

Порівняння вкладених ланцюгових дробів

Нехай A=1+12+13+14+⋱+12006+12007 і B=1+12+13+14+⋱+12005+12006A = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4 + \ddots_{+} \frac{1}{2006 + \frac{1}{2007}}}}} \text{ і } B = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4 + \ddots + \frac{1}{2005 + \frac{1}{2006}}}}} Яке з двох чисел більше, AA чи BB? Поясніть свою відповідь!
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-009

Кількість слів і подільність на 27

Назвемо «словом» рядок завдовжки щонайбільше десять літер англійської абетки. (Літери не обов'язково мають бути різними.) Доведіть, що кількість «слів» ділиться на 2727.
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-011

Сума коефіцієнтів множника многочлена

Нехай g1(x),g2(x),…,g5(x)g_{1}(x), g_{2}(x), \ldots, g_{5}(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що їхній добуток f(x)=g1(x)g2(x)⋯g5(x)f(x) = g_{1}(x) g_{2}(x) \cdots g_{5}(x) задовольняє f(1999)=2000f(1999) = 2000. Доведіть, що для деякого i∈{1,2,3,4,5}i \in \{1,2,3,4,5\} сума коефіцієнтів многочлена gi(x)g_{i}(x) є непарною.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-013

Компланарні вершини куба з парною сумою

Кожну вершину куба позначено цілим числом. Доведіть, що існують чотири компланарні вершини, сума чисел у яких парна.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-014

Подільність лінійних виразів на 5

Нехай xx і yy — цілі числа такі, що 3x+4y5\frac{3x + 4y}{5} — ціле число. Доведіть, що 4x−3y5\frac{4x - 3y}{5} — ціле число.
Дільники та кратні (базові власти…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-015

Сума трьох простих чисел плюс добуток

Нехай pp, qq і rr — різні прості числа. Доведіть, що p+q+r+pqrp+q+r+p q r — складене число.
Парність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.