Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-016

Найменша кількість триелементних підмножин, що містять усі пари

Для натурального числа n≥3n \ge 3 через KnK_n позначимо найменшу кількість трьохелементних підмножин множини {1;2;...;n}\{1; 2; ...; n\} таких, що для будь-яких двох чисел a,b∈{1;2;...;n}a, b \in \{1; 2; ...; n\} можна серед означених підмножин обрати підмножину, котра містить обидва ці числа. Доведіть, що якщо n=2m−1n = 2^m - 1, m∈Nm \in \mathbb{N}, m≥2m \ge 2, то Kn=n(n−1)6K_n = \dfrac{n(n - 1)}{6}.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-020

Подільність кількості правильних розфарбувань дошки

Розфарбування клітчастої дошки розміром n×nn \times n, n≥2n \ge 2 у чорний та білий кольори називатимемо правильним, якщо ліва верхня кутова клітинка дошки є білою, у кожному рядку одна клітинка чорна, а решта — білі, і клітинки, симетричні відносно “головної” діагоналі, котра сполучає ліву верхню клітинку з правою нижньою клітинкою, однаково пофарбовані. Доведіть, що якщо для деякого натурального n≥2n \ge 2 кількість правильних розфарбувань дошки розміром n×nn \times n ділиться без остачі на 200420052004^{2005}, то число n−1n - 1 ділиться без остачі на 320053^{2005}.
Рекурентний підрахунок
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-008

Перегони автомобілістів і суми випереджень на фініші

У перегонах брали участь 20042004 автомобілісти — A1,A2,…,A2004A_1, A_2, \ldots, A_{2004}, причому жодні два з них не фінішували одночасно. Для кожного k∈{1;2;…;2004}k \in \left\{1; 2; \ldots; 2004\right\} на фініші визначають кількість F(k)F\left(k\right) автомобілістів з меншими від kk номерами, яких випередив автомобіліст AkA_k, та кількість G(k)G\left(k\right) автомобілістів з більшими від kk номерами, які, навпаки, випередили автомобіліста AkA_k. Чи завжди можна, знаючи для кожного ii, 1≤i≤20041 \le i \le 2004, суму F(i)+G(i)F\left(i\right) + G\left(i\right), визначити: а) яким до фінішу дістався автомобіліст A1A_1; б) який з автомобілістів став переможцем змагання?
Перестановки
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-012

Трикутник всередині квадрата і довжина його сторони

Трикутник розташовано всередині квадрата так, що центр квадрата лежить зовні цього трикутника, а на сторонах квадрата немає жодної вершини трикутника. Доведіть, що довжина однієї із сторін трикутника менша від довжини сторони квадрата.
Принцип Діріхле (довжини, площі,…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-013

Перефарбовування квадратів 2×2 до одноколірної дошки

Клітчасту дошку розміром 2005×20052005 \times 2005 пофарбовано в білий та чорний кольори "під шахівницю". За один крок можна обрати на дошці довільний квадрат розміром 2×22 \times 2 і в усіх його клітинок змінити колір на "протилежний". Чи можна за декілька таких кроків досягти того, щоб усі клітинки дошки виявилися однаково пофарбованими?
Парність і непарність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-021

Три попарно перетинні підмножини серед 101

Відомо, що множина MM складається з nn елементів, n≥2n \ge 2. Нехай A1,A2,…,A101A_1, A_2, \ldots, A_{101} — такі підмножини множини MM, що об'єднання будь-яких п'ятдесяти з них містить понад 5051n\dfrac{50}{51}n елементів. Доведіть, що можна обрати такі i,j,ki, j, k, 1≤i<j<k≤1011 \le i < j < k \le 101, що Ai∩Aj≠∅A_i \cap A_j \ne \varnothing, Aj∩Ak≠∅A_j \cap A_k \ne \varnothing, Ak∩Ai≠∅A_k \cap A_i \ne \varnothing.
Степені вершин
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-007

Шістнадцять точок у просторі і четвірка з різними відстанями

Чи завжди серед шістнадцяти точок у просторі знайдуться чотири такі, що всі шість попарних відстаней між ними — різні числа?
Геометричні приклади і контрприкл…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-011

Куб з чорних і білих кубиків та різноколірні грані

Куб розміром 10×10×1010 \times 10 \times 10 складено з 10001000 кубиків розміром 1×1×11 \times 1 \times 1, половину з яких пофарбовано білим кольором, а решту — чорним. Доведіть, що за такі умови завжди утворюється щонайменше 100100 "одиничних" квадратиків, кожен з яких є спільною гранню двох "різноколірних" кубиків.
Підрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-019

Чотири пари хлопчиків з 11 особами між ними

За круглим столом сидить 20042004 особи: 10001000 хлопчиків та 10041004 дівчинки. Доведіть, що знайдеться принаймні чотири пари хлопчиків такі, що в кожній з них між хлопчиками сидить рівно 1111 осіб (хлопчик може входити до різних пар, але, зрозуміло, не більше, аніж до двох одночасно).
Підрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-007

Найменший показник подільності числа 2^k − 1 на n

Для n∈Nn \in \mathbb{N} позначимо через A(n)A(n) множину всіх k∈Nk \in \mathbb{N}, для яких число 2k−12^k - 1 ділиться без остачі на nn. Доведіть, що жодне n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \geq 2, не може бути найменшим елементом множини A(n)A(n).
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-012

Транспортні компанії для пар з 2²⁰⁰² планет

Уряд деякої галактики, у якій 220022^{2002} планет, планує утворити для організації транспортного сполучення 22002−12^{2002} - 1 компанію так, щоб перевезення між кожною парою планет забезпечувалися тільки однією компанією і щоб для будь-якої планети AA і будь-якої компанії CC існувала єдина планета BB така, що компанія CC займається перевезеннями між планетами AA і BB. Чи зможе Уряд цієї галактики здійснити свої наміри?
Геометричні розфарбування
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-019

Цілком незв'язні групи клітинок шахівниці 6006×6006

Дано шахівницю розміром 6006×60066006 \times 6006. Групу клітинок цієї шахівниці назвемо цілком незв'язною, якщо жодні дві клітинки цієї групи не мають спільних точок. Доведіть, що на шахівниці існує не менше від 9(20022)9^{\left(2002^2\right)} цілком незв'язних груп клітинок.
Комбінації
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-004

Чотири центри триклітинкових прямокутників на прямій

Шахівницю розміром 9×99 \times 9 розділено в довільний спосіб на триклітинкові прямокутнички. Доведіть, що точки перетину діагоналей принаймні чотирьох таких прямокутничків обов'язково лежатимуть на одній прямій.
Розрізання, покриття та замощення
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-016

Двадцять тур на дошці 10 на 10

На дошці розміром 10×1010 \times 10 розташовано двадцять шахових тур, причому в кожному п'ятиклітинковому прямокутнику міститься тільки одна тура. Доведіть, що на дошці є рівно п'ять квадратів розміру 6×66 \times 6, у кожному з яких розташовано рівно вісім тур.
Конструкція через періодичність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-025

Точка B симетріями точки A відносно прямих

На координатній площині xOyxOy відмічено точку A(1;2)A(1; 2). За один крок дозволяється вибрати довільне дійсне число aa та відмітити на площині точку, симетричну одній з уже відмічених точок відносно прямої y=ax−(2a+1)y = ax - (2a + 1). Чи може за декілька описаних кроків на координатній площині виявитися відміченою точка B(−1;1)B(-1; 1)?
Інші інваріанти
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-026

Прості 100-значні числа зі зміною цифри та реверсом

У стовпчик виписані 100-значні натуральні числа, причому кожне наступне одержано з попереднього збільшенням або зменшенням якоїсь однієї його цифри на одиницю (зрозуміло, що цифру 00 не можна зменшувати, а цифру 99 — збільшувати). Виявилося, що останнє число записується тими ж самими цифрами, що й початкове, але — у протилежному порядку. Чи можуть усі записані числа бути простими?
Ознаки подільності на 2, 3, …
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-029

Многочлен x¹⁰ з многочлена 2001x² - 10x + 1991

Задача на честь десятиріччя проведення в Одесі Першого фестивалю математичної творчості школярів (2–10 вересня 1991 року). На дошці записано многочлен P(x)=2001x2−10x+1991P(x) = 2001x^2 - 10x + 1991. На кожному кроці дозволяється записувати на дошці многочлени, які утворюються так: або множенням уже записаного на дошці многочлена на довільне дійсне число, або — шляхом додавання, множення чи композиції (композицією многочленів F(x)F(x) та G(x)G(x) можна при цьому вважати і многочлен F(G(x))F(G(x)) і многочлен G(F(x))G(F(x))) будь-яких двох уже записаних на дошці многочленів (ці многочлени не обов'язково повинні бути різними). Чи можна за декілька описаних кроків одержати на дошці многочлен Q(x)=x10Q(x) = x^{10}?
Інші інваріанти
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-033

Многочлен з многочлена додаванням множенням і композицією

На дошці записано многочлен P(x)=x2001+x10+x+2P(x) = x^{2001} + x^{10} + x + 2. На кожному кроці дозволяється записувати на дошці многочлени, які утворюються так: або множенням уже записаного на дошці многочлена на довільне дійсне число, або — шляхом додавання, множення чи композиції (композицією многочленів F(x)F(x) та G(x)G(x) можна при цьому вважати і многочлен F(G(x))F(G(x)) і многочлен G(F(x))G(F(x))) будь-яких двох уже записаних на дошці многочленів (ці многочлени не обов'язково повинні бути різними). Чи можна за декілька описаних кроків одержати на дошці многочлен Q(x)=(x1991)2001Q(x) = \left(x^{1991}\right)^{2001}?
Інші інваріанти
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-035

Кількість найдовших слів з n літер

Алфавіт однієї іноземної мови складається з nn літер, n≥2n \geq 2. Послідовність літер вважається словом тоді й тільки тоді, коли між будь-якими двома його однаковими літерами не стоятимуть дві (або більше) однакових літери. Знайдіть кількість PnP_n усіх слів цієї мови, що мають найбільшу довжину.
Рекурентний підрахунок
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-004

Пари лицарів-друзів за круглим столом і обміни

Задане натуральне число nn. Є 2n2n лицарів, що сидять за круглим столом. Вони складаються з nn пар друзів, кожна пара з яких бажає потиснути руку один одному. Пара може потиснути руки один одному лише, якщо вони сидять поруч за столом. Кожної хвилини два лицарі, що сидять поруч, можуть помінятися місцями. Знайдіть, яку найменшу кількість таких змін місць двох сусідів треба зробити, щоб гарантовано, незалежно від початкової розсадки лицарів, кожна пара лицарів, що є друзями, змогла в якийсь момент потиснути руки один одному. Кожний лицар може входити рівно в одну пару. Потиснути руки вони мають не обов'язково одночасно.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-006

Розфарбування ребер повного графа і кольори трикутників

Ребра повного графу на 101101-й вершині пофарбували в рівно kk кольорів таким чином, що в кожен колір пофарбовано принаймні одне ребро. Виявилося, що для кожної трійки попарно різних вершин AA, BB, CC кольори ребер ABAB, BCBC, ACAC або попарно різні, або всі однакові. Чи можливо таке для а) k=11k=11; б) k=12k=12?
10–11 класиЗв’язність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-009

Найменший розмір підмножини з парою ab + 1 квадрат

Знайдіть найменше натуральне число kk, що має таку властивість: для будь-якої підмножини SS множини {1,2,…,2024}\{1, 2, \ldots, 2024\}, що містить рівно kk елементів, існують такі різні числа a,b∈Sa, b \in S, для яких ab+1ab+1 є квадратом цілого числа.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-015

Кількість незамкнених ламаних без самоперетинів у n-кутнику

Нехай n>2n>2 — натуральне число та A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n — правильний nn-кутник. Скільки існує незамкнених ламаних Ai1Ai2…AikA_{i_1}A_{i_2}\ldots A_{i_k}, які не мають самоперетинів? Один відрізок так само вважається ламаною. Наприклад, їх 66 для n=3n=3: A1A2A_1A_2, A1A3A_1A_3, A2A3A_2A_3, A1A2A3A_1A_2A_3, A1A3A2A_1A_3A_2 та A2A1A3A_2A_1A_3.
10–11 класиКомбінації
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-003

Обмін гир 1–4n місцями з обмеженням різниці ваг

Нехай nn та TT — натуральні числа. Петрик має 4n4n гир вагою 1,2,…,4n1, 2, \ldots, 4n. Він розміщує їх на двох шальках терезів так, щоб вони були врівноважені. За один хід Василь може перемістити гирю з однієї шальки на іншу таким чином, щоб різниця ваг гир на шальках не перевищувала TT. Визначте, в залежності від nn, мінімальне можливе значення TT, для якого Василь зможе зробити послідовність ходів так, щоб кожна гиря після завершення всіх ходів опинилася на протилежній шальці терезів по відношенню до початкового розміщення гир Петриком.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-004

Найменше значення суми з вагами степенів двійки

Задане nn — натуральне число. Знайдіть найменше можливе значення виразу S=20⋅x02+21⋅x12+…+2n⋅xn2,S = 2^0 \cdot x_0^2 + 2^1 \cdot x_1^2 + \ldots + 2^n \cdot x_n^2, де x0,x1,…,xnx_0, x_1, \ldots, x_n цілі невід'ємні числа, сума яких дорівнює nn.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.