Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-011

Рівносторонні трикутники на катетах і відношення відрізків

На катетах ACAC та BCBC прямокутного трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники ACPACP та BCQBCQ. Знайдіть відношення довжини відрізка BPBP до довжини відрізка MKMK, де точки MM та KK — середини відрізків ABAB та PQPQ відповідно.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-012

Фарбування квадрата 2015 × 2015 без однокольорової спеціальної трійки

Трійку одиничних квадратиків (u,v,w)(u, v, w) квадрата 2015×20152015 \times 2015 назвемо спеціальною, якщо квадратики uu та vv розташовані в одному стовпці та uu розташований вище за vv, а також uu та ww розташовані в одному рядку та ww правіше за uu; або ж якщо uu та vv розташовані в одному стовпці та uu розташований вище за vv, а також vv та ww розташовані в одному рядку та vv правіше за ww. Для якого найменшого значення kk усі клітинки квадрата можна пофарбувати в один із kk кольорів так, щоб не існувало жодної однокольорової спеціальної трійки квадратиків?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-021

Нерівність із квадратними коренями за умови на добуток

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову xyz⩾xy+yz+zxxyz \geqslant xy + yz + zx, доведіть, що справджується нерівність xyz⩾x+y+z\sqrt{xyz} \geqslant \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-022

Вписаність чотирикутника з рівністю квадратів сторін і площ

Для опуклого чотирикутника ABCDABCD справджується така властивість: AC2SACD=AB2SABD+BC2SBCD.\frac{AC^2}{S_{ACD}} = \frac{AB^2}{S_{ABD}} + \frac{BC^2}{S_{BCD}}. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло.
9 класМетричні співвідношення в колі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-033

Число n, прості p, q і подільність на q

Нехай nn — натуральне число, pp, qq — прості числа такі, що справджуються умови pq∣np+2pq \mid n^p + 2 та n+2∣np+qpn + 2 \mid n^p + q^p. Покажіть, що існує натуральне число mm, для якого справджується умова q∣4m⋅n+2q \mid 4^m \cdot n + 2.
10 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-034

Зв’язний граф з 2016 міст та незалежна роз’єднувальна множина

У країні є 20162016 міст, між kk парами міст установлено авіарейси в обох напрямках таким чином, що від будь-якого міста можна дістатися до будь-якого іншого, можливо, через декілька проміжних міст. Для якого максимального значення kk ми завжди зможемо вибрати деяку кількість міст, жодні два з яких не мають прямого сполучення, та прибрати всі рейси, що проходять через ці міста, при цьому виявиться, що існують деякі два міста, такі що не були вибраними та від одного не має можливості дістатися до іншого?
10 класЗв’язність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-043

Нерівність з умовою xyz ≥ 1 для додатних чисел

Доведіть, що для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову xyz⩾1xyz \geqslant 1, справджується нерівність (x4+y)(y4+z)(z4+x)⩾(y2+x)(z2+y)(x2+z).(x^4 + y)(y^4 + z)(z^4 + x) \geqslant (y^2 + x)(z^2 + y)(x^2 + z).
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-044

Трапеція ABCD та колінеарність точок P, Q, D

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB<CDAB < CD, AC∩BD=EAC \cap BD = E. Позначимо середину дуги BCBC описаного кола трикутника BCEBCE, що не містить точку EE, через FF, EF∩BC=GEF \cap BC = G. Описане коло трикутника BFDBFD перетинає промінь DADA у точці HH такій, що точка AA належить відрізку HDHD. Описане коло трикутника AHBAHB перетинає вдруге прямі ACAC та BDBD у точках MM та NN відповідно. Позначимо BM∩GH=PBM \cap GH = P, GN∩AC=QGN \cap AC = Q. Доведіть, що точки PP, QQ, DD — колінеарні.
11 класПроєктивна геометрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-013

Основа перпендикуляра та півпериметр трикутника

У трикутнику ABCABC на стороні ABAB та на продовженні сторони BCBC за точку CC відмічено точки EE та FF відповідно так, що AC=AE=CFAC = AE = CF. Прямі ECEC та AFAF перетинаються в точці DD, точка HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки DD на пряму ACAC. Доведіть, що довжина відрізка AHAH дорівнює півпериметру трикутника ABCABC.
8 класЗовнівписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-014

Існування квадратної та кубічної перестановок

а) Для натурального числа n>1n > 1 назвемо перестановку a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n квадратною, якщо для кожного 1⩽i⩽n−11 \leqslant i \leqslant n - 1 вираз aiai+1+1a_i a_{i+1} + 1 є точним квадратом натурального числа. Доведіть, що існують нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких є принаймні одна квадратна перестановка. б) Для натурального числа n>1n > 1 назвемо перестановку a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n кубічною, якщо для кожного 1⩽i⩽n−11 \leqslant i \leqslant n - 1 вираз aiai+1+1a_i a_{i+1} + 1 є точним кубом натурального числа. Доведіть, що не існує жодного натурального n>1n > 1, для якого існує принаймні одна кубічна перестановка.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-015

Добуток вигляду 9 ⋅ 5ⁿ ⋅ N як паліндром

Доведіть, що для довільного натурального числа nn існує натуральне число NN таке, що добуток 9⋅5n⋅N9 \cdot 5^n \cdot N є паліндромом. Примітка. Число, що справа наліво можна прочитати так само, як і зліва направо, називають паліндромом.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-016

Найменша кількість куточків у покритті дошки 11×11

Дошка розміром 11×1111 \times 11 повністю покрита квадратиками 2×22 \times 2 та куточками з трьох клітинок таким чином, що всі фігурки знаходяться в межах дошки та жодні дві з них не накладаються одна на одну. Яка найменша кількість куточків може бути використана?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-023

Перетворення ряду з мільйона чисел до зупинки

У ряд виписано мільйон чисел: перше число дорівнює 123 456 789123\,456\,789, а решта 999 999999\,999 чисел — нулі. За один хід дозволено вибрати одне число, яке принаймні на 1010 менше від сусіднього ліворуч, збільшити його на 11, а всі числа ліворуч за вибране число зменшити на 99. Такі ходи роблять доти, доки це можливо. Який набір чисел може утворитися врешті-решт? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-024

П'ять авіакомпаній для 36 міст і мінімальна плата

П’ять авіакомпаній обслуговують деяку країну, у якій є 3636 міст. Між кожними двома містами курсують двосторонні авіарейси, що їх обслуговує рівно одна з авіакомпаній. Міністерство транспорту сплачує 11 мільйон доларів за кожну пару авіарейсів, що стартують з одного міста та обслуговуються однією авіакомпанією. Яку мінімальну суму міністерство вимушене сплатити загалом за всі рейси?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-035

Пряма AF і пряма Ейлера трикутника ABC

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, на сторонах ABAB та ACAC якого вибрано точки DD і EE відповідно таким чином, що описані кола трикутників ACDACD та ABEABE дотикаються до прямої BCBC. Нехай FF — точка перетину прямих BCBC та DEDE. Доведіть, що пряма AFAF перпендикулярна до прямої Ейлера трикутника ABCABC. Примітка. Пряму, що проходить через ортоцентр та центр описаного кола трикутника, називають прямою Ейлера.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-036

Квадрати членів в арифметичній прогресії і цілі члени

Відомо, що серед членів арифметичної прогресії a1,a2,…,an,…a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots є числа a12,a22,a32a_1^2, a_2^2, a_3^2. Чи обов’язково всі члени прогресії — цілі числа?
10 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-045

Послідовність з умовою на суми та її 2015-й член

Нехай послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано таким чином: a1=1a_1 = 1; для всіх n⩾1n \geqslant 1 an+1a_{n+1} — найменше натуральне число, більше за число ana_n і таке, що для довільних значень індексів ii, jj, kk від 11 до n+1n + 1 сума ai+aj≠3aka_i + a_j \ne 3a_k. Знайдіть член послідовності a2015a_{2015}.
11 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-046

Нерівність для кількості двійкових послідовностей без серії одиниць

Позначимо через S(n,m)S(n, m) кількість різних послідовностей, що мають nn членів, кожен з яких дорівнює 00 або 11, та які не містять mm одиниць, що йдуть поспіль. Доведіть, що для будь-яких натуральних nn, mm справджується нерівність S(2015n,n)⋅S(2015m,m)⩾S(2015m,n)⋅S(2015n,m).S(2015n, n) \cdot S(2015m, m) \geqslant S(2015m, n) \cdot S(2015n, m).
11 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-025

Два многочлени з великим коефіцієнтом і малий добуток

Чи існують два таких многочлени із цілими коефіцієнтами, кожний з яких має принаймні по одному коефіцієнту, за модулем не меншим від 20232023, а їхній добуток є многочленом, кожний коефіцієнт якого за модулем не перевищує 11?
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-026

Дотичні з точки перетину кіл описаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD описаний навколо кола kk. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці PP. Описані кола трикутників PABPAB та PCDPCD удруге перетинаються в точці XX. Доведіть, що дотичні, проведені з точки XX до кола kk, мають однакові кути з прямими AXAX та CXCX.
9 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-027

Два набори слів з однаковою кількістю T і O

Петрик порахував кількість усіх можливих слів, що складаються з mm букв, у записі яких можна використовувати лише чотири букви TT, OO, WW і NN, при цьому в кожному слові букв TT і OO порівну. Василь порахував кількість усіх можливих слів, що складаються з 2m2m букв, у записі яких можуть бути використані лише дві букви TT і OO, при цьому в кожному слові букв TT і OO порівну. У кого із хлопців слів вийшло більше?
9 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-028

Квадрат xy+x+y та не взаємно прості суми

Нехай x>y>2022x > y > 2022 — натуральні числа, для яких сума xy+x+yxy + x + y є квадратом цілого числа. Чи можливо таке, щоб для кожного натурального числа z∈[x+3y+1,3x+y+1]z \in [x + 3y + 1, 3x + y + 1] числа x+y+zx + y + z та x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 не були взаємно простими?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-037

Заповнення числами ±1 таблиці 2007×2007 з умовою на квадрати

Знайдіть кількість способів заповнення числами ±1\pm 1 комірок таблиці 2007×20072007 \times 2007, коли модуль суми всіх чисел довільного квадрата цієї таблиці не перевищує 11.
10 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-038

n-елементна підмножина без сум своїх елементів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — деяке натуральне число. Множина MM складається з 2n2−3n+22n^2-3n+2 натуральних чисел. Доведіть, що існує AA — підмножина множини MM, яка складається з nn елементів та задовольняє таку умову: для будь-якого натурального kk такого, що 2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n, сума будь-яких kk елементів підмножини AA (не обов’язково попарно різних) не є елементом AA.
10 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-001

Рівняння з коефіцієнтами 10000, 3333 та 9999

Розв’яжіть рівняння (10 000−3333x)⋅10 000−9999=1.(10\,000 - 3333x) \cdot 10\,000 - 9999 = 1.
6 класЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.