Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-028

Квадрат на центрах описаних кіл точки діагоналі

На діагоналі BDBD квадрата ABCDABCD вибрано точку EE. Точки O1,O2O_1, O_2 — центри кіл, описаних навколо трикутників ABEABE та ADEADE. Доведіть, що AO1EO2AO_1EO_2 — квадрат.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-004

Кут YXB у трикутнику з кутом 140°

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ACB=140∘\angle ACB = 140^\circ. Виберемо точку XX як перетин бісектриси кута ABCABC зі стороною ACAC та точку Y∈ABY \in AB, для якої ∠YCB=100∘\angle YCB = 100^\circ. Знайдіть величину кута YXBYXB.
7–8 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-016

Найменший кут, висота, медіана і рівнобедрений трикутник

З вершини прямого кута ACBACB трикутника ABCABC проведено висоту CHCH та медіану CMCM. Знайдіть найменший кут трикутника ABCABC, якщо відомо, що трикутник CHMCHM рівнобедрений.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-020

Кут ACB у трикутнику з AB рівним CH

У трикутнику ABCABC точка HH є ортоцентром. Знайдіть кут ACBACB, якщо відомо, що AB=CHAB = CH.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-025

Трикутник з подвійним кутом і точка всередині

Нехай дано трикутник ABCABC, у якому ∠CAB=2∠ABC\angle CAB = 2\angle ABC. Точку DD вибрано всередині трикутника ABCABC так, що AD=BDAD = BD та AC=CDAC = CD. Доведіть, що ∠ACB=3∠DCB\angle ACB = 3\angle DCB.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-032

Рівні відрізки при перетині медіани і чевіани

На стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC вибрано точку KK, точка MM — середина сторони BCBC, відрізки AMAM та CKCK перетинаються в точці FF. Виявилося, що KF=AKKF = AK. Доведіть, що CF=ABCF = AB.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-033

Кола з діаметрами AD і BC у прямокутній трапеції

У прямокутній трапеції ABCDABCD бічна сторона ADAD перпендикулярна до основ. Доведіть, що коло з діаметром ADAD дотикається до сторони BCBC тоді й тільки тоді, коли коло з діаметром BCBC дотикається до сторони ADAD.
7–8 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-046

Рівність відрізків BD і DE в рівносторонньому трикутнику

Дано рівносторонній трикутник ABCABC, на стороні ACAC якого вибрано точку DD. На промені BCBC за точкою CC узято точку EE, для якої AD=CEAD = CE. Доведіть, що BD=DEBD = DE.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-060

Чотирикутник на медіанах трикутника як прямокутник

У трикутнику ABCABC проведено медіани AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1, що перетинаються в точці TT, при цьому A1B=A1TA_1B = A_1T. На промені CC1CC_1 за точкою C1C_1 вибрано точку C2C_2, для якої C1C2=13CC1C_1C_2 = \frac{1}{3}CC_1, та аналогічно на промені BB1BB_1 за точкою B1B_1 узято точку B2B_2, для якої B1B2=13BB1B_1B_2 = \frac{1}{3}BB_1. Доведіть, що чотирикутник TB2AC2TB_2AC_2 — прямокутник.
7–8 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-123

Основи перпендикулярів із C і D та кут ABC

Точку DD вибрано на стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC таким чином, щоб AD=ACAD = AC. Точки PP, QQ — основи перпендикулярів, опущених із точок CC, DD на сторону ABAB. Відомо, що AP2+3BP2=AQ2+3BQ2AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2. Знайдіть величину кута ABCABC.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-074

Бісектриса трикутника, що дорівнює стороні, і точка K

Бісектриса CLCL трикутника ABCABC дорівнює стороні ACAC. На промені CLCL вибрано таку точку KK, для якої ∠CAL+∠CAK=180∘\angle CAL + \angle CAK = 180^\circ. Доведіть, що CK=CBCK = CB.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-085

Кути п'ятикутника з умовами на суми кутів

На дошці намальовано п'ятикутник, що має такі властивості: - два кути рівні; - існують три кути, з яких один дорівнює сумі двох інших; - існують чотири кути, з яких один дорівнює сумі трьох інших; - існує кут, що дорівнює сумі всіх інших. Знайдіть усі кути п'ятикутника.
7–8 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-090

Прямокутний трикутник з висотою, інцентром та перпендикулярами

Розглянемо трикутник ABCABC із прямим кутом при вершині AA та висотою AFAF. Позначимо через II інцентр цього трикутника, а через HH — основу висоти, проведену з точки II на сторону ABAB. Перпендикуляр, опущений з точки HH на пряму BCBC, перетинає цю пряму в точці EE, а бісектрису кута ABCABC — у точці DD. Доведіть, що ∠EFD=45∘\angle EFD = 45^\circ.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-044

Тупокутний рівнобедрений трикутник і шість прямокутних трикутників

Проведіть усередині тупокутного рівнобедреного трикутника чотири відрізки таким чином, щоб він виявився розрізаним на шість прямокутних трикутників.
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-002

Найменший кут виняткового рівнобедреного трикутника

Трикутник називають винятковим, якщо різниця між двома його кутами дорівнює 15∘15^\circ. Який найменший кут може мати винятковий рівнобедрений трикутник?
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-005

Відстань між основами перпендикулярів у рівносторонньому трикутнику

Із середини MM сторони ABAB рівностороннього трикутника ABCABC провели перпендикуляри MKMK і MLML на сторони ACAC та BCBC відповідно. Знайдіть довжину відрізка KLKL, якщо AB=1AB = 1.
8 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-008

Кут ABC при висотах із рівністю BH = AC

Висоти BPBP та CQCQ трикутника ABCABC перетинаються в точці HH, при цьому BH=ACBH = AC. Яких значень може набувати кут ABCABC? Укажіть усі можливі відповіді.
8 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-099

Кут трикутника з рівною бісектрисою та подвоєною стороною

У трикутнику ABCABC бісектриса AEAE дорівнює відрізку ECEC. Знайдіть градусну міру кута ABCABC, якщо AC=2ABAC = 2AB.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-064

Прямий кут, серединний перпендикуляр і перетин прямих

Точки AA, BB вибрано на колі із центром у точці OO таким чином, що ∠AOB=90∘\angle AOB = 90^\circ. Серединний перпендикуляр до відрізка AOAO перетинає коло в точці KK. Прямі OKOK та ABAB перетинаються в точці LL. Доведіть, що трикутник KBLKBL рівнобедрений.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-065

Доведення барона Мюнхгаузена про суму кутів трикутника

Барон Мюнхгаузен придумав таке доведення теореми про суму кутів трикутника: «Нехай SS — сума кутів трикутника. Проведемо в трикутнику ABCABC відрізок BDBD (рис. 7.5). Тоді ∠1+∠2+∠3=S\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = S; ∠4+∠5+∠6=S\angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = S. Додамо ці дві рівності: 2S=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠62S = \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6. Проте ∠3+∠4=180∘\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ як суміжні кути. Звідси 2S=∠1+∠2+180∘+∠5+∠62S = \angle 1 + \angle 2 + 180^\circ + \angle 5 + \angle 6. Але ∠1+∠2+∠5+∠6\angle 1 + \angle 2 + \angle 5 + \angle 6 — це сума кутів трикутника ABCABC, яка дорівнює SS. Звідси 2S=S+180∘2S = S + 180^\circ, тобто S=180∘S = 180^\circ». Чи правильно довів теорему барон Мюнхгаузен?
6–7 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-017

Бісектриса у прямокутному трикутнику і перпендикулярність

Нехай дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом при вершині AA. Через точку BB проведено пряму l⊥BCl \perp BC. Бісектриса кута ABCABC перетинає катет ABAB і пряму ll у точках DD та EE відповідно. Точка F∈lF \in l — симетрична точці EE відносно точки BB, P=DF∩BCP = DF \cap BC. Доведіть, що EP⊥CFEP \perp CF.
8 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-018

Бісектриса і висоти трикутника з кутом 60°

У нерівносторонньому трикутнику ABCABC кут при вершині AA дорівнює 60∘60^\circ. Нехай бісектриса кута, проведена з вершини AA, перетинає протилежну сторону в точці DD, і нехай QQ та RR — основи висот, опущених з вершин BB та CC відповідно. Доведіть, що прямі ADAD, BQBQ і CRCR перетинаються в трьох різних точках, які є вершинами рівностороннього трикутника.
8 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-115

Перпендикуляр до бісектриси і паралельність до сторони

Точка MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, ADAD — його бісектриса. Пряма, що проходить через точку BB перпендикулярно до бісектриси ADAD, перетинає ADAD у точці EE та AMAM — у точці GG. Доведіть, що AB∥GDAB \parallel GD.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-078

Точки на сторонах трикутника та рівність відрізків

На сторонах BCBC, ACAC та ABAB трикутника ABCABC вибрано відповідно точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 так, що AC1=BA1=CB1=B1C1=bAC_1 = BA_1 = CB_1 = B_1C_1 = b, AB1=aAB_1 = a та BC1=CA1=C1A1=B1A1=cBC_1 = CA_1 = C_1A_1 = B_1A_1 = c. Доведіть, що за таких умов a=ca = c.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-086

Чотирикутник з кутами 60° та рівними кутами

Про чотирикутник ABCDABCD відомо, що ∠BAD=∠CDA=60∘\angle BAD = \angle CDA = 60^\circ, а також ∠CAD=∠CDB\angle CAD = \angle CDB. Доведіть, що AB+CD=ADAB + CD = AD.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.