Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-062

Розподіл трьох транспортних засобів для максимальної відстані

Петрик планує поїхати за такою схемою: 11 год — одним транспортним засобом, 33 год — другим і 55 год — третім. У його розпорядженні є автомобіль зі швидкістю 6060 км/год, мотоцикл зі швидкістю 100100 км/год і велосипед, що рухається зі швидкістю 1515 км/год. Як йому треба розподілити транспортні засоби, щоби проїхати максимальну відстань?
5 класЖадібний алгоритм
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-007

Розташування чисел від 1 до 12 з одним спаданням

Скількома способами можна розташувати числа 1,2,…,121, 2, \ldots, 12 зліва направо таким чином, щоб рівно одне число було меншим від числа, що передує йому?
9 класБієкції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-008

Перегони автомобілістів і суми випереджень на фініші

У перегонах брали участь 20042004 автомобілісти — A1,A2,…,A2004A_1, A_2, \ldots, A_{2004}, причому жодні два з них не фінішували одночасно. Для кожного k∈{1;2;…;2004}k \in \left\{1; 2; \ldots; 2004\right\} на фініші визначають кількість F(k)F\left(k\right) автомобілістів з меншими від kk номерами, яких випередив автомобіліст AkA_k, та кількість G(k)G\left(k\right) автомобілістів з більшими від kk номерами, які, навпаки, випередили автомобіліста AkA_k. Чи завжди можна, знаючи для кожного ii, 1≤i≤20041 \le i \le 2004, суму F(i)+G(i)F\left(i\right) + G\left(i\right), визначити: а) яким до фінішу дістався автомобіліст A1A_1; б) який з автомобілістів став переможцем змагання?
Перестановки
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-019

Цілком незв'язні групи клітинок шахівниці 6006×6006

Дано шахівницю розміром 6006×60066006 \times 6006. Групу клітинок цієї шахівниці назвемо цілком незв'язною, якщо жодні дві клітинки цієї групи не мають спільних точок. Доведіть, що на шахівниці існує не менше від 9(20022)9^{\left(2002^2\right)} цілком незв'язних груп клітинок.
Комбінації
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-015

Кількість незамкнених ламаних без самоперетинів у n-кутнику

Нехай n>2n>2 — натуральне число та A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n — правильний nn-кутник. Скільки існує незамкнених ламаних Ai1Ai2…AikA_{i_1}A_{i_2}\ldots A_{i_k}, які не мають самоперетинів? Один відрізок так само вважається ламаною. Наприклад, їх 66 для n=3n=3: A1A2A_1A_2, A1A3A_1A_3, A2A3A_2A_3, A1A2A3A_1A_2A_3, A1A3A2A_1A_3A_2 та A2A1A3A_2A_1A_3.
10–11 класиКомбінації
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-011

Розподіл задач між 2n учнями і чесне змагання

У математичному змаганні беруть участь 2n2n учнів. Спочатку кожен з учнів відправляє свою задачу членам журі. Після цього кожен з них отримує від журі одну із запропонованих задач (усі отримані задачі різні). Назвемо змагання чесним, якщо існують nn школярів, які отримали задачі, запропоновані рештою nn учасників. Доведіть, що кількість розподілів задач, за яких змагання чесне, є квадратом натурального числа.
10–11 класиПерестановки
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-010

Чарівне число дошки і перестановки рядків та стовпчиків

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. Числа 1,2,…,n21, 2, \ldots, n^2 за чергою записують у клітинки квадратної дошки розміром n×nn \times n таким чином, що числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n записані зліва направо в першому рядку, числа n+1,n+2,…,2nn + 1, n + 2, \ldots, 2n записані зліва направо в другому й т. д. Чарівним числом дошки назвемо кількість рядків, стовпчиків і головних (найбільших) діагоналей, у яких середнє значення елементів дорівнює n2+12\frac{n^2+1}{2}. Доведіть, що чарівне число дошки залишається незмінним, якщо виконується довільна послідовність таких операцій: 1) перестановка двох рядків; 2) перестановка двох стовпчиків.
7–9 класиІнші інваріанти
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-15-16-005

Три коники у трикутнику та кількість фінальних позицій

У вершинах правильного трикутника ABCABC зі стороною 1 розташовано три коники. У довільний момент часу рівно один із коників може стрибнути через іншого так, що відстань, яку пролетить коник, буде дорівнювати початковій відстані між ними, помноженій на деяке парне число. На променях ABAB і ACAC вибрано точки MM і NN так, що AM=AN=lAM = AN = l, де ll — деяке натуральне число. Через скінченну кількість стрибків виявилося, що три коники знаходяться в трикутнику AMNAMN (усередині або на його межі), після чого стрибки більше не відбувалися. Знайдіть кількість фінальних позицій, на яких можуть опинитися коники. (Під час стрибків коники можуть опинитися за межами трикутника AMNAMN.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-006

Чесні розподіли задач між 2n учасниками

У математичному змаганні беруть участь 2n2n школярів. Кожен з них подав до журі свою задачу. Зібрані в такий спосіб 2n2n задач пропонуються учасникам змагання: кожному учаснику по одній задачі. Змагання вважається “чесним”, якщо всіх його учасників можна розділити на дві групи по nn осіб так, щоб кожен з учасників з першої групи отримав задачу, подану якимось з учасників другої групи. Доведіть, що кількість усіх можливих “чесних” розподілів поданих задач між учасниками змагання є квадратом цілого числа.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-035

Періодичність чисел Стірлінга за простим модулем

Для натуральних чисел nn, kk нехай S(n,k)S(n, k) — кількість способів розбити множину з nn елементів на kk непорожніх частин. Наприклад, S(3,2)=3S(3, 2) = 3, бо є три способи розбити множину {1,2,3}\{1, 2, 3\} на дві частини. Інший приклад: S(4,2)=7S(4, 2) = 7. Нехай pp — просте число, а mm, nn — натуральні числа такі, що p−1∣m−np-1 \mid m-n. Доведіть, що S(m,i)≡S(n,i)(modp)S(m, i) \equiv S(n, i) \pmod{p} для всіх i=1,2,…,p−1i = 1, 2, \dots, p-1.
10–11 класиФормула включення-виключення
Європейський математичний кубокEMC-2023-007

Найбільша розділена підмножина двійкових послідовностей

Дано натуральне число nn. Нехай BnB_n — це множина всіх двійкових послідовностей завдовжки nn. Для двійкової послідовності s1s2…sns_1s_2\ldots s_n визначимо її зміну таким чином. Спершу порахуємо, зі скількох блоків послідовних однакових цифр складається ця послідовність. Позначимо цю кількість як bb. Тоді замінимо член послідовності sbs_b на число 1−sb1-s_b. Послідовність (a)(a) назвемо нащадком послідовності (b)(b), якщо aa можна отримати з підмножини bb за допомогою скінченної кількості змін. Підмножину множини BnB_n назвемо розділеною, якщо жодні два елементи цієї підмножини не мають спільного нащадка. Знайдіть найбільшу кількість елементів, яку може мати розділена підмножина множини BnB_n.
10–11 класиЗв’язність
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2020-004

Кількість свіжих перестановок чисел і нерівність

Перестановку цілих чисел 11, 22, …\ldots, mm називатимемо свіжою, якщо не існує такого натурального числа k<mk < m, що перші kk чисел у цій перестановці є 11, 22, …\ldots, kk у якомусь порядку. Нехай fmf_m — кількість свіжих перестановок чисел 11, 22, …\ldots, mm. Доведіть, що fn⩾n⋅fn−1f_n \geqslant n \cdot f_{n-1} при всіх n⩾3n \geqslant 3. Наприклад, якщо m=4m = 4, то перестановка (3,1,4,2)(3, 1, 4, 2) є свіжою, у той час як перестановка (2,3,1,4)(2, 3, 1, 4) не є свіжою.
10–11 класиБієкції
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-010

Мінімальна кількість обмінів для хамелеонів

Нехай nn — натуральне число. Хамелеоном назвемо довільну послідовність із 3n3n літер, у якій кожна з літер aa, bb і cc трапляється рівно nn разів. Обміном назвемо транспозицію двох сусідніх літер у хамелеоні. Доведіть, що для будь-якого хамелеона XX існує хамелеон YY такий, що XX не можна перетворити на YY менш ніж за 3n2/23n^{2}/2 обмінів.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-027

Знакозмінна біноміальна тотожність

Доведіть, що ∑k=1n(−1)k(nk)(knn)=(−n)n\sum_{k=1}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} \binom{kn}{n} = (-n)^n
10–11 класиФормула включення-виключення
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-006

Єдині подання непарною сумою в множині

Нехай SS — непорожня множина натуральних чисел. Будемо казати, що натуральне число nn є чистим, якщо воно має єдине подання у вигляді суми непарної кількості різних елементів множини SS. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел, які не є чистими.
10–11 класиПарність і непарність2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-003

Перестановки томами енциклопедії за допомогою операцій зі стосом

Енциклопедія складається з 20002000 пронумерованих томів. Томи складено в стопку по порядку, причому номер 11 — зверху, а 20002000 — знизу. Зі стопкою можна виконувати дві операції: (i) Для парного nn можна взяти верхні nn томів і покласти їх у низ стопки, не змінюючи порядку. (ii) Для непарного nn можна взяти верхні nn томів, обернути їхній порядок і знову покласти їх на верх стопки. Скільки різних перестановок томів можна отримати, неодноразово застосовуючи ці дві операції?
10–11 класиПерестановки3 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-023

Перестановки з фіксованою сумою модулів різниць

Нехай p1,…,p30p_1, \dots, p_{30} — перестановка чисел 1,2,…,301, 2, \dots, 30. Для скількох перестановок виконується рівність ∑k=130∣pk−k∣=450\sum_{k=1}^{30} |p_k - k| = 450?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-024

Сума площ усіх підпрямокутників

Дано прямокутник розміру m×nm \times n, який складається з m⋅nm \cdot n квадратів розміру 1×11 \times 1. Обчисліть суму площ усіх підпрямокутників, що складаються з деяких із цих m⋅nm \cdot n квадратів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-042

Четвірки за модулем степеня простого числа

Нехай pnp^n — степінь простого числа. Знайдіть кількість четвірок (a1,a2,a3,a4)(a_1, a_2, a_3, a_4) з ai∈{0,1,…,pn−1}a_i \in \{0, 1, \dots, p^n - 1\} при i=1,2,3,4i = 1, 2, 3, 4, таких, що pn∣(a1a2+a3a4+1).p^n \mid (a_1a_2 + a_3a_4 + 1).
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2013-006

Сім гномів у шахті та на ягодах шістнадцять днів

Білосніжка та семеро гномів живуть у своєму будиночку в лісі. У кожен із 1616 послідовних днів деякі гноми працювали в діамантовій шахті, у той час як усі інші гноми збирали в лісі ягоди. (Жоден гном не виконував обидва типи роботи протягом одного дня.) У будь-які два різні дні хоча б три гноми виконували обидва типи роботи. Також відомо, що в перший день усі сім гномів працювали в шахті. Доведіть, що в один із цих 1616 днів усі сім гномів збирали ягоди.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-001

Розподіл 20 олівців між дівчатами хоча б по одному

У скільки способів 2020 однакових олівців можна розподілити між трьома дівчатами так, щоб кожна дівчина отримала хоча б один олівець?
4–6 класиРозбиття на випадки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-037

Три різні клітинки шахівниці 8×8 зі спільними вершинами

Шахівницю 8×88 \times 8 повісили на стіну як мішень та кинули в неї три однакових дротики. У скільки способів ці дротики могли потрапити у три різні клітинки, причому такі, що кожні дві з них мають принаймні одну спільну вершину?
7–9 класиГеометричні конфігурації точок
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-030

Кількість трикольорових замощень 2 на 6 без сусідів

У стіні утворилася діра завбільшки 2×62 \times 6. Її слід замостити плитками 1×11 \times 1, кожна з яких може бути червоного, білого або синього кольору. Жодні дві плитки одного кольору не повинні мати спільну сторону. Визначте кількість усіх можливих способів замостити діру.
7–9 класиПравила суму та добутку
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-035

Правильні трикутники за двома позначеними точками на колі

На колі позначили 2424 точки, причому відстані між усіма парами сусідніх точок виявилися рівними. Скільки існує правильних трикутників, хоча б дві вершини яких є позначеними точками? Третя вершина трикутника не обов'язково повинна лежати на колі.
7–9 класиКомбінації
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-034

Кількість чисел з парною різницею ad - bc

Є 256256 різних чотирицифрових чисел abcd‾\overline{abcd}, кожна цифра яких дорівнює 11, 22, 33 або 44. Для якої кількості з них різниця ad−bcad - bc парна?
7–9 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.