Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-006

Функціональне рівняння з x² + f(y) та (x − y)²

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких рівність f(x2+f(y))=(x−y)2f(x+y)f\left(x^2 + f(y)\right) = (x - y)^2 f(x + y) виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R}.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-012

Чи існує відмінна від лінійної функція з рівністю

Чи існує така відмінна від лінійної функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, щоб для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} справджувалася рівність f(x2002)=x2001f(x)f\left(x^{2002}\right) = x^{2001} f(x)?
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-021

Функція з двома модулями та рівність f(f(x)) = f(x)

Знайдіть усі такі пари чисел a∈[−1;1]a \in [-1; 1] і b∈Rb \in \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x), де f(x)=a∣x−b∣+a∣x−32b∣f(x) = a|x - b| + a\left|x - \frac{3}{2}b\right|.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-033

Многочлен з многочлена додаванням множенням і композицією

На дошці записано многочлен P(x)=x2001+x10+x+2P(x) = x^{2001} + x^{10} + x + 2. На кожному кроці дозволяється записувати на дошці многочлени, які утворюються так: або множенням уже записаного на дошці многочлена на довільне дійсне число, або — шляхом додавання, множення чи композиції (композицією многочленів F(x)F(x) та G(x)G(x) можна при цьому вважати і многочлен F(G(x))F(G(x)) і многочлен G(F(x))G(F(x))) будь-яких двох уже записаних на дошці многочленів (ці многочлени не обов'язково повинні бути різними). Чи можна за декілька описаних кроків одержати на дошці многочлен Q(x)=(x1991)2001Q(x) = \left(x^{1991}\right)^{2001}?
Інші інваріанти
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-008

Степені двійки як значення f(a+b) - f(a) - f(b)

Знайдіть усі підмножини SS множини {20,21,22,…}\{2^0, 2^1, 2^2, \ldots\}, для яких існують такі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких S={f(a+b)−f(a)−f(b)∣a,b∈N}.S = \{f(a+b) - f(a) - f(b) \mid a, b \in \mathbb{N}\}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-016

Усі функції з рівністю для дійсних x та y

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,yx, y задовольняють рівність: xf(x+xy)=xf(x)+f(x2)f(y).xf(x+xy) = xf(x) + f(x^2)f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-009

Рівняння з f(x)f(yf(x)) і yf(xy)

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0, +\infty) \to (0, +\infty), для яких для довільних x,y>0x, y > 0 справджується рівність: f(x)f(yf(x))+yf(xy)=f(xy)y+f(yx)x.f(x)f(yf(x)) + yf(xy) = \frac{f\left(\frac{x}{y}\right)}{y} + \frac{f\left(\frac{y}{x}\right)}{x}.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-012

Функціональне рівняння з ітерацією на натуральних числах

Знайдіть усі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} такі, що рівність fbf(a)(a+1)=(a+1)f(b)f^{bf(a)}(a+1)=(a+1)f(b) виконується для всіх a, b∈Na,\ b\in\mathbb{N}. Примітка. Тут рівність fk(n)=f(f(…f(n)…))f^k(n)=f(f(\ldots f(n)\ldots)) означає послідовне застосування функції ff рівно kk разів.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-003

Функції на додатних числах з нерівністю

Знайдіть усі такі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty), що для довільних додатних xx, yy справджується нерівність x(f(x)+f(y))⩾(f(f(x))+y)f(y).x\bigl(f(x)+f(y)\bigr)\geqslant\bigl(f(f(x))+y\bigr)f(y).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-007

Функціональна нерівність та знак функції

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову f(x+y)f(x−y)⩾f2(x)−f2(y).f(x+y)f(x-y) \geqslant f^2(x) - f^2(y). Припустимо, що ця нестрога нерівність стає строгою для деяких дійсних x0x_0, y0y_0. Доведіть, що f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 для всіх дійсних xx або f(x)⩽0f(x) \leqslant 0 для всіх дійсних xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-011

Гарні функції та рівність f(a, a) = a

Дано натуральне число nn, нехай S={1,2,…,n}S=\{1, 2, \ldots, n\}. Назвемо функцію f(x,y) ⁣:S×S→Sf(x, y)\colon S\times S\to S, що відображає два цілих числа від 11 до nn в число від 11 до nn, гарною, якщо: f(a,b)=f(b,a) ∀a,b∈S;f(a, b)=f(b, a)\ \forall a, b\in S; f(a,f(a,b))=b ∀a,b∈S.f(a, f(a, b))=b\ \forall a, b\in S. При яких nn для кожної гарної функції ff знайдеться таке a∈Sa\in S, що f(a,a)=af(a, a)=a?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-22-23-012

Функціональне рівняння з xf(x) і yf(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, у яких для всіх дійсних чисел xx, yy справджується рівність xf(x)+yf(xy)=xf(x+yf(y)).xf(x) + yf(xy) = xf(x + yf(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-010

Функціональне рівняння з f(x)f(yf(x) - 1)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх дійсних xx та yy маємо: f(x)f(yf(x)−1)=x2f(y)−f(x).f(x)f(yf(x) - 1) = x^2 f(y) - f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-006

Бієкції додатних чисел із заданою рівністю

Знайдіть усі такі бієкції f:(0,+∞)→(0,+∞)f: (0, +\infty) \to (0, +\infty), що будь-які xx, y>0y > 0 задовольняють рівність f(xf(x)+yf(y))=f2(x)+f2(y).f(xf(x) + yf(y)) = f^2(x) + f^2(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-008

Функції з f(xy) = f(x) + f(y) і симетрією

Знайдіть усі функції f:N→N∪{0}f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\cup\{0\}, для яких справджуються такі три умови: 1) f(n)≠0f(n)\neq 0 принаймні для одного натурального nn; 2) f(xy)=f(x)+f(y)f(xy)=f(x)+f(y) для всіх пар натуральних чисел xx, yy; 3) існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що f(k)=f(n−k)f(k)=f(n-k) для всіх k<nk<n.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-010

Функціональне рівняння з f² та сумою квадратів

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f2(x)+xf(y)+y2)=y⋅f2(y+f(x)).f\bigl(f^2(x) + xf(y) + y^2\bigr) = y \cdot f^2\bigl(y + f(x)\bigr).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-20-21-003

Функціональне рівняння з виразом x + f(xy)

Знайдіть усі такі функції f ⁣:(0,+∞)→(0,+∞)f\colon (0, +\infty) \to (0, +\infty), що для довільних x,y>0x, y > 0 справджується рівність f(x+f(xy))+y=f(x)f(y)+1.f(x + f(xy)) + y = f(x)f(y) + 1.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-022

Рівняння f(xf(xy)) + f(yf(xy)) = x + y

Знайдіть усі такі функції f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+, що для довільних додатних xx, yy справджується рівність f(xf(xy))+f(yf(xy))=x+y.f(xf(xy))+f(yf(xy))=x+y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-006

Функціональне рівняння з виразом f(xf(y)) + xf(x + y)

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty) такі, що для всіх додатних дійсних xx та yy справджується рівність f(xf(y))+xf(x+y)=1.f(xf(y)) + xf(x+y) = 1.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-007

Неспадна додатна функція та зсув на обернене значення

Дано функцію f:R→(0,+∞)f: \mathbb{R} \to (0, +\infty) таку, що для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}, x⩽yx \leqslant y, справджується нерівність f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y). Доведіть, що існує t∈Rt \in \mathbb{R}, для якого виконується нерівність f(t+1f(t))<2f(t).f\left(t + \frac{1}{f(t)}\right) < 2f(t).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-020

Функція з умовою на композиції та її образ

Нехай дано скінченну множину SS і нехай AA — множина всіх функцій із множини SS у множині SS. Нехай ff — деяка функція з множини AA, для якої виконується умова: якщо g∈Ag \in A і g≠fg \neq f, то g∘f∘g≠f∘g∘fg \circ f \circ g \neq f \circ g \circ f. Позначимо через T=f(S)T = f(S) множину значень функції ff. Доведіть, що f(T)=Tf(T) = T.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-009

Спільний дільник значень функції з подільністю

Нехай функція f ⁣:{1, 2, 3, …}→{2, 3, 4, …}f\colon \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots\} \to \{2,\ 3,\ 4,\ \ldots\} така, що для довільних натуральних mm та nn справджується умова f(m+n)∣f(m)+f(n)f(m+n) \mid f(m)+f(n). Доведіть, що існує таке натуральне C>1C>1, що ділить усі значення, яких може набувати функція ff.
10–11 класиАлгоритм Евкліда
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-011

Функціональне рівняння з f(xf(y)) і f(xy)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що для довільних дійсних xx та yy справджується рівність f(xf(y))+f(xy)=2f(x) y.f(xf(y)) + f(xy) = 2f(x)\,y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-003

Функціональне рівняння з дробом для додатних чисел

Знайдіть усі функції f:(0;+∞)→(0;+∞)f:(0;+\infty) \to (0;+\infty) такі, що для довільних x,y>0x, y > 0 справджується рівність f(f(x)yf(x)+1)=xxf(y)+1.f\left(\frac{f(x)}{yf(x)+1}\right) = \frac{x}{xf(y)+1}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-020

Функція на скінченній множині з умовою на композиції

Дано скінченну множину SS. Нехай AA — множина всіх функцій із множини SS в SS, а ff — деяка функція з множини AA, для якої виконується умова: якщо g∈Ag \in A і g≠fg \neq f, то g∘f∘g≠f∘g∘fg \circ f \circ g \neq f \circ g \circ f. Позначимо через T=f(S)T = f(S) множину значень функції ff. Доведіть, що f(T)=Tf(T) = T.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.