Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-011

Чорні комірки квадрата 9×9 з парними сусідами

Деякі комірки квадрата 9×99 \times 9 — квадратики 1×11 \times 1 пофарбовано в чорний колір. Знайдіть найменшу кількість комірок, що можуть мати парну кількість пофарбованих сусідніх по стороні комірок.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-017

Числа від 1 до 100 та операція заміни пари

Усі натуральні числа від 11 до 100100 записано на дошці. Операція зі зміни чисел така: вибираємо два довільних записаних числа aa та bb і записуємо замість них НСД чисел a2b2+3a^2b^2+3 та a2+b2+2a^2+b^2+2. Повторюємо цю операцію доти, доки не залишиться одне число. Доведіть, що останнє записане число не може бути квадратом цілого числа.
9 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-023

Турнір восьми шахістів і кількість можливих результатів

У шаховому турнірі брали участь 88 гравців. Кожні двоє зіграли один з одним рівно один раз, при цьому не було жодної нічиєї. Переможця турніру визначили за такими правилами: - спочатку всі учасники деяким чином вишикуються зліва направо; - далі вони тричі виконують таку процедуру: розбиваються на пари зліва направо (11-й та 22-й, 33-й та 44-й, 55-й та 66-й, 77-й та 88-й), і переможці кожної пари роблять крок уперед, утворюючи нову лінію; - останній учасник стає переможцем. Відомо, що за будь-яких перестановок гравців переможцями можуть стати рівно двоє з 88 учасників. Скільки існує різних результатів турніру, за яких може справдитися ця умова?
10 класОрієнтовані графи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-031

Компанія з 2017 людей та різниця кількості знайомих

Відомо, що в компанії з 20172017 людей деякі знайомі між собою. Відомо також, що для кожної пари є рівно одна людина, знайома обом членам пари (самих членів цієї пари не враховують). Якою може бути найбільша різниця між кількістю знайомих у людини, що має максимум знайомих, та кількістю знайомих у людини, що має мінімум знайомих у цій компанії?
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-003

Заява про двох брехунів і кількість лицарів

За столом зібралися чотири жителі деякої країни, кожен з них був брехуном або лицарем. Брехуни, відповідаючи на запитання, завжди брешуть, а лицарі, навпаки, завжди кажуть правду. Кожен із чотирьох жителів у відповідь на запитання, хто сидить за столом, сказав: «Із трьох, що сидять разом зі мною за столом, рівно два брехуни». Скільки насправді може сидіти за столом лицарів і брехунів? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-008

Кількість лицарів і брехунів за столом

За столом зібралися 20192019 жителів деякої країни, кожен з них був брехуном або лицарем. Брехуни, відповідаючи на запитання, завжди брешуть, а лицарі, навпаки, завжди кажуть правду. Кожен із 20192019 жителів у відповідь на запитання, хто сидить за столом, сказав: «Із 20182018 жителів, що сидять разом зі мною за столом, не менше ніж 10091009 брехунів». Скільки насправді може сидіти за столом лицарів і брехунів? Укажіть усі можливі відповіді.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-014

Розподіл лінійок та циркулів між членами клубів

Математичні клуби є надзвичайно популярними в деякому місті. Будь-які два з них мають принаймні одного спільного члена. Доведіть, що мер міста може розподілити лінійки та циркулі між усіма мешканцями міста таким чином, що рівно один мешканець отримає і лінійку, і циркуль, а кожен другий — або лінійку, або циркуль, при цьому кожний математичний клуб матиме члена з лінійкою та члена із циркулем.
8 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-018

Кількість заповнень таблиці 2018×2018 із сумою трійок 4

Скільки існує варіантів заповнення клітинок таблиці 2018×20182018 \times 2018 натуральними числами таким чином, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел в одному рядку чи стовпчику дорівнювала 44?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-026

Послідовності з нулів та одиниць з парою 01

Розглянемо всі можливі послідовності, що містять 88 членів, кожний з яких дорівнює 00 або 11. Скільки з них мають поруч деякі два члени, що утворюють пару 0101?
11 класПравила суму та добутку
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-031

Найменше число променів з парами кутів 30°, 45°, 60°

З точки OO проти руху годинникової стрілки проведено nn променів OA1OA_1, OA2OA_2, …\ldots, OAnOA_n, при цьому ∠A1OAn<180∘\angle A_1OA_n < 180^\circ. Для якого найменшого nn серед кутів ∠AiOAj\angle A_iOA_j, 1⩽i<j⩽n1 \leqslant i < j \leqslant n, буде пара кутів 60∘60^\circ, пара кутів 45∘45^\circ та пара кутів 30∘30^\circ?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-033

Гра з чорними клітинками на дошці 6 × 2019

Дано білу дошку розміром 6×20196 \times 2019. Андрій та Арсеній грають у таку гру: вони по черзі (розпочинає Андрій) перефарбовують одну білу клітинку 1×11 \times 1 у чорний колір. При цьому не можна фарбувати в чорний колір клітинку, якщо після того утворюється квадрат 3×33 \times 3, у якому будуть дві чорні клітинки. Програє той, хто не може зробити свій хід. Хто переможе за правильної гри обох?
7 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-035

Кількість додатних значень виразу зі знаками перед 1–2018

У виразі ±1±2±3±…±2018\pm 1 \pm 2 \pm 3 \pm \ldots \pm 2018 Андрій вибирає один зі знаків перед кожним числом. Скільки різних додатних значень можна при цьому отримати як результат обчислення значення з вибраними знаками?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-043

Гра з відніманням 2d - 1 від числа N

На дошці записано число 20192019. Катря та Микола по черзі (розпочинає Катря) роблять такі ходи: кожен з них вибирає будь-який дільник dd записаного числа NN і замість числа NN записує на дошці число N−(2d−1)N - (2d - 1), якщо воно натуральне. Програє той, хто напише на дошці число 11. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожен прагне стати переможцем?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-046

Таблиця 3 × 3 з факторіальними сумами і рівні числа

У клітинках таблиці 3×33 \times 3 розставлено натуральні числа так, що сума чисел у довільних двох сусідніх по стороні клітинках є факторіалом натурального числа. Доведіть, що в цій таблиці знайдуться принаймні 33 рівних числа. Примітка. Факторіалом натурального числа nn називають добуток 1⋅2⋅3⋅…⋅n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-058

Чотири рівні числа в таблиці з факторіальними сумами

У клітинках таблиці розміром 4×44 \times 4 розставлено натуральні числа таким чином, що сума чисел у довільних двох сусідніх по стороні клітинках є факторіалом натурального числа. Доведіть, що в цій таблиці знайдуться принаймні 44 рівних числа.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-067

Гра з дільником числа 2019 на дошці

На дошці записано число 20192019. Катря та Микола по черзі (розпочинає Катря) роблять такі ходи: кожен із них вибирає будь-який дільник dd записаного числа NN і замість числа NN записує на дошці число N−(4d−1)N - (4d - 1), якщо воно натуральне. Програє той, хто не зможе зробити хід за правилами. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожен прагне стати переможцем?
10 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-069

Прямокутник m×n з квадратами 2×2 і 3×3

Нехай mm та nn — натуральні числа, причому жодне з них не кратне 66. Прямокутник m×nm \times n виклали квадратами 2×22 \times 2 та 3×33 \times 3. Доведіть, що цей прямокутник можна викласти квадратами принаймні одного з видів — 2×22 \times 2 або 3×33 \times 3.
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-071

Кількість покриттів квадрата 4×4 прямокутниками 3×1

Скількома різними способами квадрат 4×44 \times 4, що складається із 1616 квадратиків 1×11 \times 1, можна покрити п’ятьма прямокутниками 3×13 \times 1 таким чином, щоб рівно один квадратик 1×11 \times 1 лишився непокритим?
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-081

Зв’язна непрямокутна фігура для розрізання прямокутників k × s

Чи існує зв’язна фігура FF, що складається з квадратиків 1×11 \times 1, яка задовольняє такі умови: - вона складається із ss квадратиків 1×11 \times 1 і не є прямокутником; - будь-який прямокутник завбільшки k×sk \times s, де k⩾sk \geqslant s, можна розрізати на фігурки, що збігаються з фігурою FF? Примітка. Фігуру, що складається з квадратиків 1×11 \times 1, називають зв’язною, якщо з будь-якого її квадратика можна дістатися до будь-якого іншого, роблячи хід через сторони інших квадратиків фігури.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-083

Прямокутник із восьми різних полігонів найменшої площі

Відомо, що прямокутник, відмінний від квадрата, можна розрізати на 88 попарно різних полігонів. Полігони вважають однаковими, якщо їх можна сумістити шляхом зсувів і перевертань. Яку найменшу площу може мати цей прямокутник? Примітка. Назвемо полігоном зв'язну по стороні фігуру, що складається з квадратиків 1×11 \times 1.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-037

Гра з викреслюванням чисел до числа k

На числовому промені зліва направо написано в указаному порядку всі натуральні числа: 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots. Гравці Андрій та Олеся по черзі (першою робить хід Олеся) послідовно, починаючи з 11, викреслюють написані числа за такими правилами: якщо попереднім ходом один із них викреслив nn послідовних чисел, то другий наступним ходом може викреслити натуральне число n+1n + 1 або n−1n - 1 (якщо число n−1n - 1 натуральне), починаючи з першого невикресленого. Перед початком гри Андрій визначає число k⩾2019k \geqslant 2019. Перемагає в грі той із гравців, хто своїм ходом викреслить число kk. Хто переможе за правильної гри обох гравців, якщо Олеся першим ходом може викреслити від 11 до 1010 перших чисел?
7 класКласичні ігри
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-041

Найменша кількість різних сум дев'яти доданків числа 1000

Число 10001000 розбили на 99 натуральних (не обов'язково різних) доданків. Після цього виписали всі різні числа, які можна отримати, якщо додати деякі із цих доданків (від одного до восьми). Яка найменша кількість чисел може бути виписаною?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-048

Друга зустріч велосипедистів з пунктів А та Б

Із пунктів А та Б назустріч один одному виїхали два велосипедисти зі швидкостями v1v_1 та v2v_2, де v1⩾v2v_1 \geqslant v_2, і вперше зустрілися через 11 год. Після зустрічі вони без зупинок продовжили рух до кінцевих пунктів. Доїхавши до свого кінцевого пункту, кожен з велосипедистів розвертався та їхав у зворотному напрямку. Через який час після першої зустрічі відбулася їхня друга зустріч?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-049

Односторонні дороги та місто, пов'язане з усіма

У країні була така система автошляхів, які перетиналися лише в містах і не перетиналися між містами. При цьому з кожного міста можна було дістатися до кожного іншого, якщо кожна дорога мала двосторонній рух. Між кожними двома містами не могло бути більше ніж однієї прямої дороги, що безпосередньо їх сполучала. Уряд вирішив кожну дорогу зробити з одностороннім рухом, тобто якщо міста AA та BB сполучено дорогою, то дістатися цією дорогою можна або з міста AA до міста BB, або навпаки. При цьому для кожного міста має існувати принаймні одна дорога, якою з нього можна було б виїхати, та принаймні одна дорога, якою в це місто можна було б заїхати. Чи обов’язково в цій країні виявиться місто, з якого можна було б дістатися до будь-якого другого (навіть через інші міста), або місто, до якого можна було б дістатися з будь-якого іншого міста (також, можливо, через інші міста)?
8 класОрієнтовані графи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-074

Заміни abb на baa і aabb на bbaa

Дано нескінченну послідовність, що складається з букв aa та bb. У цій послідовності можна зробити таку заміну літер: abb→baaabb \to baa. Відомо, що в якому б порядку не робити такі заміни, їх удасться здійснити лише скінченну кількість разів. Доведіть, що тоді в даній послідовності заміни aabb→bbaaaabb \to bbaa так само можна буде зробити лише скінченну кількість разів.
10 класНапівінваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.