Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-003

Циклічна сума з квадратичною умовою

Нехай a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100} — невід'ємні дійсні числа такі, що a12+a22+…+a1002=1a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{100}^{2}=1. Доведіть, що a12a2+a22a3+…+a1002a1<1225a_{1}^{2} a_{2}+a_{2}^{2} a_{3}+\ldots+a_{100}^{2} a_{1}<\frac{12}{25}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Балтійський шляхBW-2006-004

Максимізація циклічної суми добутків

Нехай a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f — невід’ємні дійсні числа, які задовольняють a+b+c+d+e+f=6a+b+c+d+e+f=6. Знайдіть найбільше можливе значення виразу abc+bcd+cde+def+efa+faba b c+b c d+c d e+d e f+e f a+f a b і визначте всі шістки (a,b,c,d,e,f)(a, b, c, d, e, f), для яких це найбільше значення досягається.
10–11 класиНерівність Коші
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-003

Найменша стала в нерівності з a, b і c

Визначте найменше дійсне число MM таке, що нерівність ∣ab(a2−b2)+bc(b2−c2)+ca(c2−a2)∣≤M(a2+b2+c2)2\left|ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)\right| \le M(a^2 + b^2 + c^2)^2 виконується для будь-яких дійсних чисел aa, bb і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-004

Розфарбування шахової дошки зі сталою кількістю кольорів

Клітинки шахової дошки 100×100100 \times 100 пофарбовано в 100 різних кольорів. Кожна клітинка має лише один колір, і кожен колір використано рівно 100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпець дошки, у якому використано принаймні 10 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-2005-002

Сума квадратів тангенсів з умовою на синуси

Нехай α\alpha, β\beta і γ\gamma — три кути, для яких 0≤α,β,γ<90∘0 \leq \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ і sin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ=1\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 1. Доведіть, що tg⁡2α+tg⁡2β+tg⁡2γ≥38\operatorname{tg}^2 \alpha + \operatorname{tg}^2 \beta + \operatorname{tg}^2 \gamma \geq \frac{3}{8}
10–11 класиНерівність Коші
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-003

Сума дробів з пʼятими степенями при xyz ≥ 1

Нехай x,y,zx, y, z — такі додатні числа, що xyz≥1xyz \ge 1. Доведіть, що x5−x2x5+y2+z2+y5−y2x2+y5+z2+z5−z2x2+y2+z5≥0.\frac{x^5 - x^2}{x^5 + y^2 + z^2} + \frac{y^5 - y^2}{x^2 + y^5 + z^2} + \frac{z^5 - z^2}{x^2 + y^2 + z^5} \ge 0.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Балтійський шляхBW-2004-001

Послідовність з рекурентними нерівностями

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — послідовність невід'ємних дійсних чисел, що задовольняє умови (1) an+a2n≥3na_{n} + a_{2n} \geq 3n (2) an+1+n≤2an⋅(n+1)a_{n+1} + n \leq 2 \sqrt{a_{n} \cdot (n+1)} для всіх індексів n=1,2,…n = 1, 2, \ldots a. Доведіть, що нерівність an≥na_{n} \geq n виконується для кожного n∈Nn \in \mathbb{N}. b. Наведіть приклад такої послідовності.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2004-015

Промінь з вершини і нерівність для довжин

Промінь, що виходить з вершини AA трикутника ABCABC, перетинає сторону BCBC в точці XX, а описане коло трикутника ABCABC — в точці YY. Доведіть, що 1AX+1XY≥4BC.\frac{1}{AX} + \frac{1}{XY} \geq \frac{4}{BC}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-004

Умова на суму чисел та довжини сторін трикутника

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, і нехай t1,t2,…,tnt_1, t_2, \ldots, t_n — такі додатні дійсні числа, що (t1+t2+…+tn)(1t1+1t2+…+1tn)<n2+1.(t_1 + t_2 + \ldots + t_n)\left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_n}\right) < n^2 + 1. Доведіть, що ti,tj,tkt_i, t_j, t_k є довжинами сторін трикутника для всіх i,j,ki, j, k таких, що 1≤i<j<k≤n1 \le i < j < k \le n.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2003-003

Нерівність з умовою добутку 1

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1x y z = 1. Доведіть, що (1+x)(1+y)(1+z)≥2(1+yx3+zy3+xz3)(1+x)(1+y)(1+z) \geq 2\left(1+\sqrt[3]{\frac{y}{x}}+\sqrt[3]{\frac{z}{y}}+\sqrt[3]{\frac{x}{z}}\right)
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-002

Сума кореневих дробів для додатних a, b, c

Доведіть, що aa2+8bc+bb2+8ca+cc2+8ab≥1\frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}} \ge 1 для будь-яких додатних чисел a,ba, b і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1999-003

Циклічна сума при нульовій сумі

Знайдіть усі натуральні числа n⩾3n \geqslant 3 такі, що нерівність a1a2+a2a3+⋯+an−1an+ana1⩽0a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n-1} a_{n}+a_{n} a_{1} \leqslant 0 виконується для всіх дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, які задовольняють умову a1+⋯+an=0a_{1}+\cdots+a_{n}=0.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Балтійський шляхBW-1999-004

Максимум функції мінімуму для додатних чисел

Для всіх додатних дійсних чисел xx і yy нехай f(x,y)=min⁡(x,yx2+y2).f(x, y) = \min \left(x, \frac{y}{x^{2} + y^{2}}\right). Доведіть, що існують x0x_{0} і y0y_{0} такі, що f(x,y)⩽f(x0,y0)f(x, y) \leqslant f\left(x_{0}, y_{0}\right) для всіх додатних xx і yy, і знайдіть f(x0,y0)f\left(x_{0}, y_{0}\right).
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1996-014

Нерівність із циклічними показниками

Для яких додатних дійсних чисел a,ba, b нерівність x1⋅x2+x2⋅x3+⋯+xn−1⋅xn+xn⋅x1≥x1a⋅x2b⋅x3a+x2a⋅x3b⋅x4a+⋯+xna⋅x1b⋅x2ax_{1} \cdot x_{2}+x_{2} \cdot x_{3}+\cdots+x_{n-1} \cdot x_{n}+x_{n} \cdot x_{1} \geq x_{1}^{a} \cdot x_{2}^{b} \cdot x_{3}^{a}+x_{2}^{a} \cdot x_{3}^{b} \cdot x_{4}^{a}+\cdots+x_{n}^{a} \cdot x_{1}^{b} \cdot x_{2}^{a} виконується для всіх цілих n>2n>2 і додатних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}?
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1995-006

Циклічна сума дробів виду (a + c)/(a + b)

Доведіть, що для додатних a,b,c,da, b, c, d a+ca+b+b+db+c+c+ac+d+d+bd+a≥4.\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{d+b}{d+a} \geq 4.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1992-013

Нерівність із сумами обернених добутків

Доведіть, що для будь-яких додатних x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} і y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n} виконується нерівність ∑i=1n1xiyi≥4n2∑i=1n(xi+yi)2\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i} y_{i}} \geq \frac{4 n^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}+y_{i}\right)^{2}}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1987-004

Нерівність із циклічними дробами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть: ab+bc+ca≤a2b2+b2c2+c2a2\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \leq \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-009

Найменше значення симетричної суми з добутком один

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, які задовольняють abc=1a b c = 1. Знайдіть найменше можливе значення виразу: a2+2025a3(b+c)+b2+2025b3(c+a)+c2+2025c3(a+b)\frac{a^{2} + 2025}{a^{3}(b + c)} + \frac{b^{2} + 2025}{b^{3}(c + a)} + \frac{c^{2} + 2025}{c^{3}(a + b)}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-054

Нерівність із квадратичними симетричними множниками

Нехай xx і yy — два додатні дійсні числа. Доведіть, що (x2+x+1)(y2+y+1)⩾9xy.\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right) \geqslant 9 x y . Які випадки рівності?
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-028

Відсутність додатних розв'язків симетричного рівняння

Доведіть, що не існує додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z таких, що (2x2+yz)(2y2+xz)(2z2+xy)=26x2y2z2\left(2 x^{2}+y z\right)\left(2 y^{2}+x z\right)\left(2 z^{2}+x y\right)=26 x^{2} y^{2} z^{2}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-032

Оцінка добутку різниць

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що 0⩽a,b,c⩽20 \leqslant a, b, c \leqslant 2. Доведіть, що (a−b)(b−c)(a−c)⩽2(a-b)(b-c)(a-c) \leqslant 2
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-034

Максимум мінімуму циклічних різниць

Нехай n⩾2n \geqslant 2 та a1,…,an∈[0,1]a_{1}, \ldots, a_{n} \in [0,1] — дійсні числа. Знайдіть найбільше можливе значення найменшого з чисел a1−a1a2, a2−a2a3, …, an−ana1a_{1}-a_{1} a_{2},\ a_{2}-a_{2} a_{3},\ \ldots,\ a_{n}-a_{n} a_{1}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-038

Циклічна нерівність із симетричними знаменниками

Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел aa, bb, cc виконується така нерівність: a9bc+1+b9ca+1+c9ab+1⩾a+b+c1+(a+b+c)2.\frac{a}{9 b c+1}+\frac{b}{9 c a+1}+\frac{c}{9 a b+1} \geqslant \frac{a+b+c}{1+(a+b+c)^{2}} .
8–10 класиНерівність Коші-Буняковського
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-056

Циклічна сума з чисельником четвертого степеня

Нехай a,b,ca, b, c — три додатні дійсні числа. Доведіть, що a4+1b3+b2+b+b4+1c3+c2+c+c4+1a3+a2+a⩾2\frac{a^{4}+1}{b^{3}+b^{2}+b}+\frac{b^{4}+1}{c^{3}+c^{2}+c}+\frac{c^{4}+1}{a^{3}+a^{2}+a} \geqslant 2
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-039

Добуток зсунутих множників і сума обернених

Нехай a,b,c,da, b, c, d — чотири дійсні числа такі, що ∣a∣>1,∣b∣>1,∣c∣>1|a|>1, |b|>1, |c|>1 і ∣d∣>1|d|>1. Припустимо, що (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=(a−1)(b−1)(c−1)(d−1)(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = (a-1)(b-1)(c-1)(d-1). Доведіть, що 1a−1+1b−1+1c−1+1d−1>0\frac{1}{a-1} + \frac{1}{b-1} + \frac{1}{c-1} + \frac{1}{d-1} > 0
8–10 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.