Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-072

Порівняння чисел 79²⁶ і 244²¹

Дано два числа: 792679^{26} і 24421244^{21}. Визначте, яке з них є більшим.
8 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-057

Сума дробів з кубами при сумі змінних 1

Доведіть, що якщо x,y,z>0x, y, z > 0 і x+y+z=1x + y + z = 1, то виконується нерівність x3y+y3z+z3x+x3z+y3x+z3y≥x2+y2+z2+12\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} + \frac{x^3}{z} + \frac{y^3}{x} + \frac{z^3}{y} \geq \frac{x^2 + y^2 + z^2 + 1}{2}.
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-077

Сума коренів для додатних чисел із сумою один

Нехай x,y,zx, y, z — додатні числа і x+y+z=1x + y + z = 1. Доведіть, що виконується нерівність xy+z+yz+x+zx+y≥1+xy+yz+zx.\sqrt{xy + z} + \sqrt{yz + x} + \sqrt{zx + y} \ge 1 + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-015

Грубі і негрубі помилки учнів у диктанті

Під час перевірки диктанту з’ясувалося, що грубі помилки складають більше від четвертої частини всіх помилок. Якби кожен учень зробив у 33 рази більше грубих помилок і на 22 більше негрубих, то кількість грубих помилок стало б рівно в 55 разів меншою від кількості негрубих. Доведіть, що не менше, ніж третина класу написала диктант без помилок.
8 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-063

Нерівність для додатних x, y, z із сумою 1

Доведіть, що якщо x,y,z>0x, y, z > 0 і x+y+z=1x + y + z = 1, то виконується нерівність x3y+y3z+z3x+x3z+y3x+z3y≥x2+y2+z2+12\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} + \frac{x^3}{z} + \frac{y^3}{x} + \frac{z^3}{y} \geq \frac{x^2 + y^2 + z^2 + 1}{2}.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-084

Площа фігури з нерівністю з модулями

Знайдіть площу фігури, утвореної на координатній площині xOyxOy усіма точками M(x;y)M\left(x;y\right), координати яких задовольняють нерівність ∣x∣+∣y∣+∣y−1∣≤4\left|x\right|+\left|y\right|+\left|y-1\right|\le 4.
10 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-091

Нерівність для дійсних чисел із сумою квадратів 1

Нехай aa, bb, cc — такі дійсні числа, що a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1. Доведіть, що a+b+c≤2abc+2a+b+c\le 2abc+\sqrt{2}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-026

Нерівність з подвійним модулем

Розв’яжіть нерівність ∣∣x−1∣−5∣<3−2x\left||x - 1| - 5\right| < 3 - 2x.
11 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-101

Сума кубів при добутку не меншому за одиницю

Нехай aa, bb, cc — такі додатні дійсні числа, що abc≥1abc\ge 1. Доведіть, що a3+b3+c3≥ab+bc+caa^3+b^3+c^3\ge ab+bc+ca.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-033

Люди, що пішли направо, наліво та назад

По дорозі йшла юрба людей. Більше від третини з них звернули направо, більше 30%30\% — наліво, а решта, яких було більше від 411\frac{4}{11} початкової кількості, — розвернулась і вирушила у зворотньому напрямку. Доведіть, що в юрбі було не менше 173173 осіб.
7 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-044

Нерівність для a, b, c з відрізка [0;1]

Дано дійсні числа aa, bb, cc, які належать сегменту [0;1][0;1]. Доведіть, що a17−a10b7+b17−b10c7+c17−c10a7≤1a^{17} - a^{10}b^7 + b^{17} - b^{10}c^7 + c^{17} - c^{10}a^7 \leq 1.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-063

Нерівність для суми за умови на добуток

Дано додатні числа aa і bb, які задовольняють умову ab>2002a+2003bab > 2002a + 2003b. Доведіть, що тоді виконується й нерівність a+b>(2002+2003)2.a + b > \left(\sqrt{2002} + \sqrt{2003}\right)^2.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-049

Нерівність для додатних чисел із сумами 1

Нехай a,b,ca,b,c та x,y,zx,y,z — такі додатні дійсні числа, що a+x=b+y=c+z=1a + x = b + y = c + z = 1. Доведіть, що (abc+xyz)(1ay+1bz+1cx)≥3\left(abc + xyz\right)\left(\frac{1}{ay} + \frac{1}{bz} + \frac{1}{cx}\right) \geq 3.
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-053

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 2

Нехай для невід’ємних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x+y=2x + y = 2. Доведіть, що x2y2(x2+y2)≤2x^2y^2\left(x^2 + y^2\right) \leq 2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-072

Сума дробів з квадратами додатних чисел

Доведіть, що для будь-яких додатних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2+b2c2+ab+b2+c2a2+bc+c2+a2b2+ca≥3.\frac{a^2 + b^2}{c^2 + ab} + \frac{b^2 + c^2}{a^2 + bc} + \frac{c^2 + a^2}{b^2 + ca} \ge 3.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-024

Нерівність для двох чисел з відрізка з косинусами

Для довільних чисел x∈[0;π2]x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right] і y∈[0;π2]y \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right] доведіть нерівність xcos⁡x+ycos⁡y≤ycos⁡x+xcos⁡yx\cos x + y\cos y \le y\cos x + x\cos y.
10 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-079

Площа трикутника і радіус вписаного кола

Нехай rr — радіус вписаного кола трикутника ABCABC, площа котрого дорівнює SS. Доведіть, що Sr2≥33\frac{S}{r^2} \ge 3\sqrt{3}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-029

Подвійна нерівність із синусами x, 2x і 4x

Знайдіть усі такі дійсні xx, що sin⁡x≤sin⁡2x≤sin⁡4x\sin x \le \sin 2x \le \sin 4x.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-043

Числа з [0; 1] і нерівність abc + 2

Нехай aa, bb, cc — дійсні числа з проміжку [0;1][0; 1]. Доведіть, що виконується нерівність abc+2≥a+b+cabc + 2 \ge a + b + c.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-063

Нерівність із сумою дробів з кубами і квадратами

Для додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z доведіть нерівність x3+y3x2+y2+y3+z3y2+z2+z3+x3z2+x2≥x+y+z.\dfrac{x^3 + y^3}{x^2 + y^2} + \dfrac{y^3 + z^3}{y^2 + z^2} + \dfrac{z^3 + x^3}{z^2 + x^2} \ge x + y + z.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-048

Сума синусів і сума косинусів трьох чисел

Доведіть, що якщо sin⁡x+sin⁡y+sin⁡z≥5\sin x + \sin y + \sin z \ge \sqrt{5}, то cos⁡x+cos⁡y+cos⁡z≤2.\cos x + \cos y + \cos z \le 2.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-077

Найбільше K для нерівності з додатними x, y, z

Знайдіть найбільше значення KK, для якого нерівність 1(x+y+z)2+1x2+1y2+1z2≥K(x+y+z)xyz\dfrac{1}{(x + y + z)^2} + \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2} \ge \dfrac{K}{\sqrt{(x + y + z)xyz}} виконується для всіх додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-079

Середнє арифметичне усіх натуральних дільників числа

Доведіть, що середнє арифметичне SS усіх натуральних дільників довільного натурального числа nn (включаючи 11 та nn) задовольняє нерівність n≤S≤n+12\sqrt{n} \le S \le \dfrac{n + 1}{2}.
11 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-082

Система рівнянь із синусами й тангенсами

Розв'яжіть систему рівнянь {tg⁡x+sin⁡y+sin⁡z=3x,sin⁡x+tg⁡y+sin⁡z=3y,sin⁡x+sin⁡y+tg⁡z=3z,\begin{cases} \operatorname{tg} x + \sin y + \sin z = 3x, \\ \sin x + \operatorname{tg} y + \sin z = 3y, \\ \sin x + \sin y + \operatorname{tg} z = 3z, \end{cases} якщо 0≤x<π20 \le x < \frac{\pi}{2}, 0≤y<π20 \le y < \frac{\pi}{2}, 0≤z<π20 \le z < \frac{\pi}{2}.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-083

Суми попарних добутків чотирьох перестановок чисел 1–10

Нехай (a1;a2;…;a10)(a_1; a_2; \ldots; a_{10}), (b1;b2;…;b10)(b_1; b_2; \ldots; b_{10}), (c1;c2;…;c10)(c_1; c_2; \ldots; c_{10}), (d1;d2;…;d10)(d_1; d_2; \ldots; d_{10}) — чотири перестановки чисел 1,2,…,101, 2, \ldots, 10. а) Чи може статися так, що a1b1+a2b2+…+a10b10=2(c1d1+c2d2+…+c10d10)?a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_{10} b_{10} = 2\left(c_1 d_1 + c_2 d_2 + \ldots + c_{10} d_{10}\right)? б) Чи може статися так, що 45(a1b1+a2b2+…+a10b10)=76(c1d1+c2d2+…+c10d10)?45\left(a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_{10} b_{10}\right) = 76\left(c_1 d_1 + c_2 d_2 + \ldots + c_{10} d_{10}\right)?
11 класІнші класичні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.