Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

584 задачі
Теорія чиселНСД та НСК
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-004

Найменше b для тендітної множини значень P

Множину натуральних чисел називають тендітною, якщо вона містить не менше двох елементів і кожен елемент цієї множини має спільний простий дільник з принаймні одним іншим елементом цієї множини. Нехай P(n)=n2+n+1P(n) = n^2 + n + 1. Для якого найменшого натурального числа bb існує ціле невід'ємне число aa таке, що множина {P(a+1); P(a+2); …; P(a+b)}\{P(a+1);\ P(a+2);\ \ldots;\ P(a+b)\} є тендітною.
10–11 класиНСД та НСК
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-001

Подільність в індексованій цілочисельній послідовності

Знайдіть усі послідовності невід'ємних цілих чисел a1,…,a2016a_{1}, \ldots, a_{2016}, кожне з яких не перевищує 20162016, таких, що i+j∣iai+jaji+j \mid i a_{i}+j a_{j} для всіх i,j∈{1,2,…,2016}i, j \in \{1,2, \ldots, 2016\}.
10–11 класиНСД та НСК
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-003

Додавання малих чисел для малого спільного дільника

Нехай nn, mm — натуральні числа, більші за 11, і нехай a1,a2,…,ama_1, a_2, \ldots, a_m — деякі натуральні числа, що не перевищують nmn^m. Доведіть, що існують натуральні числа b1,b2,…,bmb_1, b_2, \ldots, b_m такі, що не перевищують nn і (a1+b1,a2+b2,…,am+bm)<n,(a_1+b_1, a_2+b_2, \ldots, a_m+b_m) < n, де через (x1,x2,…,xm)(x_1, x_2, \ldots, x_m) позначено найбільший спільний дільник чисел x1,x2,…,xmx_1, x_2, \ldots, x_m.
10–11 класиНСД та НСК
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-001

Функціональне рівняння з непарними значеннями на цілих числах

Нехай 2Z+12 \mathbb{Z} + 1 позначає множину непарних цілих чисел. Знайдіть усі функції f:Z→2Z+1f: \mathbb{Z} \rightarrow 2 \mathbb{Z} + 1, які задовольняють f(x + f(x) + y) + f(x - f(x) - y) = f(x + y) + f(x - y) \tag{1} для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}.
10–11 класиПеріодичні функції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-043

НСД різниць степенів двійки

Нехай mm і nn — натуральні числа, взаємно прості. Знайдіть усі можливі значення НСД(2m−2n,2m2+mn+n2−1).\text{НСД}(2^m - 2^n, 2^{m^2+mn+n^2} - 1).
10–11 класиНСД та НСК
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-044

Раціональна послідовність із квадратними коренями

Нехай SS — скінченна множина додатних раціональних чисел. Нехай x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots — послідовність така, що x1=0x_1 = 0 і для кожного натурального числа nn існує деяке qn∈Sq_n \in S таке, що xn+1=xn+qnx_{n+1} = \sqrt{x_n + q_n}. Припустімо, що всі числа x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots раціональні. Доведіть, що серед членів послідовності x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots є лише скінченно багато різних.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-042

Ціле число зі збалансованим розбиттям суми

Натуральне число n назвемо чудовим, якщо існує ціле число xx, 1<x<n1 < x < n, таке, що 1+2+⋯+(x−1)=(x+1)+(x+2)+⋯+n.1 + 2 + \cdots + (x - 1) = (x + 1) + (x + 2) + \cdots + n. Чи існує чудове число N, яке задовольняє 20132013<N20132013<20132013+4.2013^{2013} < \frac{N}{2013^{2013}} < 2013^{2013} + 4.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2013-003

Найменші спільні кратні пар у множині з 6n чисел

Нехай nn — натуральне число. а) Доведіть, що існує множина SS, яка складається з 6n6n попарно різних натуральних чисел, причому найменше спільне кратне довільних двох елементів множини SS не перевищує 32n232n^2. б) Доведіть, що у довільній множині TT, яка складається із 6n6n попарно різних натуральних чисел, знайдуться два елементи, найменше спільне кратне яких буде більшим за 9n29n^2.
10–11 класиНСД та НСК
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2012-005

Різниця простих чисел p і q з рівністю

Прості числа pp та qq задовольняють умову pp+1+q+1q=2nn+2\frac{p}{p+1}+\frac{q+1}{q}=\frac{2n}{n+2} для деякого натурального числа nn. Знайдіть усі можливі значення різниці q−pq-p.
10–11 класиНСД та НСК
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-012

Дріб 5/6 та найменша кількість ходів для повернення

Дано дріб 56\frac{5}{6}. За один хід можна збільшити або чисельник дробу на 66, або знаменник на 55, але не обидва числа водночас. Через яку найменшу кількість ходів значення дробу може знову виявитися рівним 56\frac{5}{6}?
4–6 класиЛінійні діофантові рівняння
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-012

Допустимі множини з квадратичним замиканням

Назвемо допустимою множину AA цілих чисел, яка має таку властивість: Якщо x,y∈Ax, y \in A (можливо, x=yx = y), то x2+kxy+y2∈Ax^{2} + k x y + y^{2} \in A для кожного цілого kk. Знайдіть усі пари m,nm, n ненульових цілих чисел таких, що єдина допустима множина, яка містить одночасно mm і nn, — це множина всіх цілих чисел.
10–11 класиНСД та НСК
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2011-003

Сума за взаємно простими парами з обмеженням

Доведіть, що для будь-якого цілого n≥2n \geq 2 сума дробів 1ab\frac{1}{a b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа такі, що a<b≤na < b \leq n і a+b>na + b > n, дорівнює 12\frac{1}{2}.
10–11 класиСуми послідовностей
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-014

Орієнтований граф із модульною умовою на ребра

Соціальний клуб має nn членів. Вони мають членські номери 1,2,…,n1, 2, \ldots, n відповідно. Час від часу члени надсилають подарунки іншим членам, у тому числі речі, які вони вже отримали як подарунки від інших членів. Щоб уникнути незручної ситуації, коли член може отримати подарунок, який він сам надсилав іншим членам, клуб на одних зі своїх щорічних загальних зборів додає до статуту таке правило: «Член із членським номером aa може надіслати подарунок членові із членським номером bb тоді й лише тоді, коли a(b−1)a(b-1) кратне nn.» Доведіть, що якщо кожен член дотримується цього правила, то ніхто не отримає від іншого члена подарунок, який він сам уже надсилав іншим членам. Інше формулювання: Нехай GG — орієнтований граф з nn вершинами v1,v2,…,vnv_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}, такий, що ребро з vav_{a} до vbv_{b} існує тоді й лише тоді, коли aa і bb різні та a(b−1)a(b-1) кратне nn. Доведіть, що цей граф не містить орієнтованого циклу.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-2008-006

Пари єгипетських дробів для 3/2008

Скільки пар (m,n)(m, n) натуральних чисел, де m<nm < n, задовольняють рівняння 32008=1m+1n?\frac{3}{2008} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n} ?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-012

Послідовність з умовою зростання НСД

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність натуральних чисел така, що найбільший спільний дільник будь-яких двох сусідніх членів більший за попередній член; символічно НСД(ai,ai+1)>ai−1\text{НСД}\left(a_{i}, a_{i+1}\right)>a_{i-1}. Доведіть, що an≥2na_{n} \geq 2^{n} для всіх n≥0n \geq 0.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-010

Ґратчаста кліка з фіксованою площею трикутника

На координатній площині розглянемо множину SS всіх точок із цілими координатами. Для натурального числа kk дві різні точки A,B∈SA, B \in S називатимемо kk-друзями, якщо існує така точка C∈SC \in S, що площа трикутника ABCA B C дорівнює kk. Множину T⊂ST \subset S називатимемо kk-клікою, якщо будь-які дві точки з TT є kk-друзями. Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує kk-кліка з більш ніж 200 елементів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-004

Пари цілих чисел із квадратом виразу зі степенями двійки

Знайдіть усі пари цілих чисел xx і yy, для яких справджується рівність 1+2x+22x+1=y21 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2005-005

Перестановка колоди оберненням верхніх карт

Нехай KK і NN — натуральні числа, причому 1≤K≤N1 \leq K \leq N. Колоду з NN різних гральних карт тасують, повторюючи операцію обернення порядку KK верхніх карт і перекладання цих карт у низ колоди. Доведіть, що колода повернеться до початкового порядку після кількості операцій, не більшої за 4⋅N2/K24 \cdot N^{2} / K^{2}.
10–11 класиПерестановки
Балтійський шляхBW-2002-018

Сума з оберненими значеннями дорівнює цілому числу

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що рівняння x+y+1x+1y=3nx + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3n не має розв'язків у додатних раціональних числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-006

Рівність з чотирма числами та число ab + cd

Нехай a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що a>b>c>d>0a > b > c > d > 0. Припустимо, що ac+bd=(b+d+a−c)(b+d−a+c)ac + bd = (b + d + a - c)(b + d - a + c). Доведіть, що число ab+cdab + cd не є простим.
10–11 класиНСД та НСК
Балтійський шляхBW-2000-013

Подільність у цілочисельній арифметичній прогресії

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — арифметична прогресія цілих чисел така, що ii ділить aia_{i} при i=1,2,…,n−1i=1,2, \ldots, n-1, а nn не ділить ana_{n}. Доведіть, що nn є степенем простого числа.
10–11 класиНСД та НСК
Балтійський шляхBW-1997-016

Розбиття прямокутника на рівні квадрати

Прямокутник можна поділити на nn рівних квадратів. Той самий прямокутник можна також поділити на n+76n+76 рівних квадратів. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1996-005

Сума пар з рівними добутками

Нехай a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа такі, що ab=cda b = c d. Доведіть, що a+b+c+da + b + c + d не є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1996-007

НСД послідовності, заданої через НСК

Розглянемо послідовність x1=19,x2=95,xn+2=НСК(xn+1,xn)+xn,\begin{aligned} x_{1} & = 19, \\ x_{2} & = 95, \\ x_{n+2} & = \text{НСК}\left(x_{n+1}, x_{n}\right) + x_{n}, \end{aligned} при n≥1n \geq 1, де НСК(a,b)\text{НСК}(a, b) означає найменше спільне кратне чисел aa і bb. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел x1995x_{1995} і x1996x_{1996}.
10–11 класиНСД та НСК
Балтійський шляхBW-1995-005

Подільність добутку на послідовних числах

Нехай a<b<ca < b < c — три натуральні числа. Доведіть, що серед будь-яких 2c2c послідовних натуральних чисел існують три різні числа x,y,zx, y, z такі, що abcabc ділить xyzxyz.
10–11 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.