Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-034

Арифметичне і гармонічне середні з відношенням 9 до 8

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через H=2xyx+yH = \frac{2xy}{x + y} — середнє гармонічне цих чисел. Відомо, що A:H=9:8A : H = 9 : 8. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
6–7 класиЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-103

Рівняння четвертого степеня з квадратним коренем

Розв'яжіть рівняння x4+14=x2x4−12x^4+\frac{1}{4}=x\sqrt{2x^4-\frac{1}{2}}.
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-105

Найбільша стала в нерівності для шести чисел

Знайдіть найбільшу константу CC таку, що для будь-яких дійсних чисел x1,…,x6x_1, \ldots, x_6 справджується нерівність (x1+…+x6)2⩾C(x1(x2+x3)+x2(x3+x4)+…+x6(x1+x2)).(x_1+\ldots+x_6)^2 \geqslant C(x_1(x_2+x_3)+x_2(x_3+x_4)+\ldots+x_6(x_1+x_2)).
9 класІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-154

Бісектриси BD і CE та найбільший кут

У даному трикутнику ABCABC позначимо через BDBD і CECE його бісектриси. Відомо, що ∠BDE=24∘\angle BDE = 24^\circ, ∠CED=18∘\angle CED = 18^\circ. Знайдіть найбільший кут трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-055

Рівність із сумами та нерівність для xy+yz+zx

Доведіть, що коли дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову (x+y+z)(1x+1y+1z)=1,(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1, то справджується нерівність xy+yz+zx<0xy+yz+zx<0.
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-010

Складеність числа (5^125 - 1)/(5^25 - 1)

Доведіть, що число 5125−1525−1\dfrac{5^{125}-1}{5^{25}-1} складене.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-117

Найбільша стала для нерівності з трьома змінними

Нехай α\alpha — довільне додатне число. Визначте найбільшу додатну константу CC, для якої справджується нерівність (1+αx2)(1+αy2)(1+αz2)⩾C(xz+zx+2),\left(1+\frac{\alpha}{x^2}\right)\left(1+\frac{\alpha}{y^2}\right)\left(1+\frac{\alpha}{z^2}\right) \geqslant C\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2\right), для довільних додатних xx, yy, zz, що задовольняють умову xy+yz+zx=αxy+yz+zx=\alpha.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-160

Найбільша стала в нерівності з a/b, b/c, c/a

Знайдіть найбільшу сталу kk, для якої справджується при будь-яких додатних змінних aa, bb, cc нерівність (k+ab)(k+bc)(k+ca)⩽(ab+bc+ca)(ba+cb+ac).\left(k+\frac{a}{b}\right)\left(k+\frac{b}{c}\right)\left(k+\frac{c}{a}\right)\leqslant\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right).
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-086

Добуток двох особливих чисел виду m²+2n²

Назвемо натуральне число особливим, якщо його можна подати у вигляді m2+2n2m^2+2n^2, де mm, nn — цілі числа. Чи обов'язково добуток двох особливих чисел є особливим числом?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-136

Нерівність із квадратами та добутками сусідніх чисел

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 з'ясуйте, чи справджується нерівність x12+x22+…+xn2⩾43(x1x2+x2x3+…+xn−1xn)x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 \geqslant \frac{4}{3}(x_1x_2 + x_2x_3 + \ldots + x_{n-1}x_n) для довільного набору дійсних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-014

Цілочисельне рівняння та значення змінної y

Цілі числа xx та yy задовольняють умову x4y+x3y2+2x2y3−18x2−18xy−36y2=0.x^4y + x^3y^2 + 2x^2y^3 - 18x^2 - 18xy - 36y^2 = 0. Чому дорівнює значення змінної yy?
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-098

Найменше p для нерівності з a і b

Знайдіть найменше значення числа pp, для якого при довільних доданих aa, bb справджується нерівність a+b−pab⩽a2+b2.a+b-p\sqrt{ab} \leqslant \sqrt{a^2+b^2}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-101

Многочлени з рівністю P(2x) + 2P(-x) = 6P(x)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x), які ∀x\forall x задовольняють рівність P(2x)+2P(−x)=6P(x).P(2x) + 2P(-x) = 6P(x).
9 класМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-023

Нерівності для впорядкованих чисел не більших за одиницю

Доведіть, що для дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову 1⩾a⩾b⩾c1 \geqslant a \geqslant b \geqslant c, справджується нерівність a+bc⩾b+ac⩾c+aba + bc \geqslant b + ac \geqslant c + ab. За яких умов обидві нерівності перетворюються на рівності?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-026

Проміжок для суми дробів з добутками

На якому з проміжків (k100,k+1100)\left(\frac{k}{100}, \frac{k+1}{100}\right), k=1,99‾k=\overline{1, 99}, розташоване число S=11⋅3+21⋅3⋅5+31⋅3⋅5⋅7+…+301⋅3⋅5⋅…⋅61?S=\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{2}{1\cdot 3\cdot 5}+\frac{3}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}+\ldots+\frac{30}{1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots\cdot 61}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-149

Найбільше значення виразу (x²-yz)(y²-zx)(z²-xy) при x²+y²+z²=1

Якого найбільшого значення може набувати вираз (x2−yz)(y2−zx)(z2−xy)(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy), якщо дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-031

Вираз з операцією для послідовних чисел 1…2018

Для додатних чисел aa, bb визначимо операцію таким чином: a⋅b=ab+1a+ba \cdot b = \dfrac{ab+1}{a+b}. Обчисліть значення виразу: (…(((2018⋅2017)⋅2016)⋅2015)⋅…⋅2)⋅1.(\ldots(((2018 \cdot 2017) \cdot 2016) \cdot 2015) \cdot \ldots \cdot 2) \cdot 1.
7–8 класиПеретворення дробів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-121

Пари триномів з добутком триномом степеня 15

Назвемо триномом степеня pp многочлен вигляду xp+axq+1x^p+ax^q+1, де p>qp>q — натуральні числа, aa — довільне (можливо, нульове) дійсне число. Знайдіть усі пари триномів, які в добутку дають трином 1515-го степеня.
9 класМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-057

Порівняння двох добутків сум степенів a і b

Порівняйте числа AA та BB, де A=(a2001+b2001)(a2002+b2002)(a2017+b2017)(a2018+b2018);A=(a^{2001}+b^{2001})(a^{2002}+b^{2002})(a^{2017}+b^{2017})(a^{2018}+b^{2018}); B=(a2008+b2008)(a2009+b2009)(a2010+b2010)(a2011+b2011),B=(a^{2008}+b^{2008})(a^{2009}+b^{2009})(a^{2010}+b^{2010})(a^{2011}+b^{2011}), а числа a≠ba \neq b — натуральні.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-180

Нерівність для сторін трикутника a, b, c

Нехай aa, bb, cc — сторони трикутника. Доведіть, що справджується нерівність a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2+(a+b+c)(a2+b2+c2)⩽3(a3+b3+c3).a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leqslant 3(a^3+b^3+c^3).
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-006

Добуток різниць одиниці й обернених квадратів як дріб

Подайте як нескоротний дріб таке число: (1−14)(1−19)(1−116)…(1−110 000).\left(1 - \frac{1}{4}\right)\left(1 - \frac{1}{9}\right)\left(1 - \frac{1}{16}\right) \ldots \left(1 - \frac{1}{10\,000}\right).
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-093

Система рівнянь з виразами x + 1/x

Знайдіть усі додатні (x,y,z,w)(x, y, z, w), що задовольняють таким рівнянням: x+1x−w=2,y+1y−w=2,z+1x+w=2,y+1z+w=2.x + \frac{1}{x} - w = 2, \quad y + \frac{1}{y} - w = 2, \quad z + \frac{1}{x} + w = 2, \quad y + \frac{1}{z} + w = 2.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-096

Три працівники по черзі та спільна робота

Трьом працівникам потрібно повністю виконати роботу. Спочатку один із них працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, щоб виконати половину всієї роботи, працюючи разом. Потім другий працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, щоб виконати половину всієї роботи, працюючи разом. Нарешті, третій працівник працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, щоб виконати половину всієї роботи, працюючи разом. Після цього всю роботу було виконано. У скільки разів швидше було б виконано роботу, якщо б усі три працівники працювали разом?
9 класПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-097

Послідовність із одиниць і двійок та останній член

Відомо, що серед чисел x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} є 661 одиниця, а решта — двійки. Множину чисел y1,y2,…,y2017y_1, y_2, \ldots, y_{2017} визначають за таким правилом: y1=x1y_1 = x_1, а для k=1;2016‾k = \overline{1; 2016} yk+1=ykxk+1yk2+xk+12y_{k+1} = \dfrac{y_k x_{k+1}}{\sqrt{y_k^2 + x_{k+1}^2}}. Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати y2017y_{2017}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-101

Відношення двох сум дробів з добутками

Знайдіть відношення S:TS : T, де S=11⋅2+13⋅4+15⋅6+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
9 класСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.