Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

469 задач
КомбінаторикаРозрізання, покриття та замощення
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-006

Найбільші трикутники на сторонах опуклого многокутника

Кожній стороні bb опуклого многокутника PP поставлено у відповідність найбільшу з площ трикутників, які містяться в PP і одна із сторін яких співпадає з bb. Доведіть, що сума площ, які відповідають усім сторонам многокутника PP, не менша від його подвоєної площі.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-017

Замощення дірявого трикутника ромбами

Дірявий трикутник — це спрямований вгору рівносторонній трикутник зі стороною nn, з якого вирізано nn спрямованих вгору одиничних трикутних отворів. Ромб — це одиничний ромб з кутами 60∘60^{\circ}-120∘120^{\circ}. Доведіть, що дірявий трикутник TT можна замостити ромбами тоді й лише тоді, коли виконується така умова: кожен спрямований вгору рівносторонній трикутник зі стороною kk у TT містить не більше ніж kk отворів, при 1≤k≤n1 \leq k \leq n.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Балтійський шляхBW-2005-012

Покриття прямокутника кругами

a. Яка найменша кількість кругів радіуса 2\sqrt{2} потрібна, щоб покрити прямокутник розміром 6×36 \times 3? b. Яка найменша кількість кругів радіуса 2\sqrt{2} потрібна, щоб покрити прямокутник розміром 5×35 \times 3?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-003

Прямокутник m × n, розрізаний на гачки

Назвемо гачком шестиклітинкову фігурку, яку зображено на рисунку, а також будь-яку фігурку, яку можна отримати з неї за допомогою поворотів та перевертань. Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm і nn, для яких клітчастий прямокутник розміром m×nm \times n розрізується по лініях сітки на декілька фігурок, кожна з яких є гачком.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-012

Очікувана кількість областей від випадкових хорд

Алекс ділить круг на чотири квадранти двома перпендикулярними діаметрами, що перетинаються в центрі круга. Він проводить ще 25 відрізків через круг: для кожного відрізка він навмання вибирає дві точки на колі круга в різних квадрантах і сполучає їх. Знайдіть математичне сподівання кількості областей, на які ці 27 відрізків ділять круг.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-040

Поліміно із заданими периметром і площею

Поліміно — це зв’язна фігура, складена з одного або кількох одиничних квадратів, з’єднаних сторона до сторони. Знайдіть із доведенням кількість попарно нерівних поліміно без отворів з периметром 180180 та площею 20242024.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Відбірковий тест на BxMO та EGMOBXTST-2024-001

Перемикання пентоміно на дошці n×n

Маємо дошку розміром n×nn \times n, де n≥3n \ge 3, кожне поле якої можна розфарбувати в білий або чорний колір окремо. Кожним ходом ми змінюємо колір п'яти обраних полів, що утворюють наступну фігуру пентоміно (її дозволено повертати). На початку всі поля білі. Визначте, для яких nn можливо зробити всі поля чорними за скінченну кількість ходів.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-013

Мінімальна непоповнювана множина кнопок на дошці 4 на 4

Знайдіть найменшу кількість ґудзиків, які можна розмістити в клітинках клітинної дошки 4×44 \times 4 так, щоб жодні два ґудзики не були в одній клітинці чи в клітинках зі спільною стороною (ґудзики можуть бути в клітинках зі спільною вершиною) і щоб жодного ґудзика не можна було додати на дошку за тих самих умов.
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-044

Смужки 1 на 4 без дотиків на сітці

Шматки картону розміром 1×41 \times 4 кладуть на клітинну дошку 10×1010 \times 10 так, що кожен шматок покриває рівно 4 сусідні одиничні квадрати (горизонтально або вертикально) і жодні два шматки не торкаються один одного ані стороною до сторони, ані ребром до ребра, ані кутом до кута. Знайдіть найбільшу можливу кількість шматків картону.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-029

Найменше кнопок на 5×5 без сусідства і можливості додати

Знайдіть найменшу кількість кнопок, які можна розставити на клітинках дошки 5×55 \times 5 так, щоб жодні дві кнопки не стояли на одній клітинці чи на клітинках зі спільною стороною (кнопки можуть стояти на клітинках зі спільною вершиною) і щоб до дошки не можна було додати жодної кнопки за тих самих умов.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…3 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-002

Замощення доміно з непересічним розрізом

Визначте найбільше парне ціле число nn, що має таку властивість: незалежно від способу замощення сітки n×nn \times n доміно, існує лінія, яка розрізає дошку на дві непорожні частини і не перетинає жодного доміно.
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-001

Максимум червоних клітинок без червоного квадрата 2×2

На порожній клітинній дошці 100×100100 \times 100 300 клітинок пофарбовано в синій колір, по 3 в кожному рядку та в кожному стовпці. Обчисліть найбільше натуральне число kk таке, що завжди можна перефарбувати kk із цих синіх клітинок у червоний колір так, щоб жоден суміжний квадрат 2×22 \times 2 не мав чотирьох червоних клітинок.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-133

Розбиття прямокутника на блоки 4×5

Обчисліть кількість способів розбити прямокутник 20×2420 \times 24 на прямокутники 4×54 \times 5. (Обертання та відображення вважаються різними.)
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-055

Зафарбовані клітинки, що покривають вершини сітки

Обчисліть кількість способів зафарбувати деяку підмножину з 16 клітинок сітки 4×44 \times 4 так, щоб кожна з 25 вершин сітки була вершиною принаймні однієї зафарбованої клітинки.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2024-014

Покриття цілочисельної решітки Z-подібними ламаними

Назвемо точку на площині xyxy хорошою точкою, якщо кожна з її координат є цілим числом від 11 до 20002000. Також назвемо ламану ABCDABCD Z-подібною ламаною, якщо чотири точки A(x1,y1)A(x_1, y_1), B(x2,y2)B(x_2, y_2), C(x3,y3)C(x_3, y_3), D(x4,y4)D(x_4, y_4) задовольняють усі такі умови: AA, BB, CC, DD — хороші точки. x1<x2x_1 < x_2, y1=y2y_1 = y_2. x2>x3x_2 > x_3, y2−x2=y3−x3y_2 - x_2 = y_3 - x_3. x3<x4x_3 < x_4, y3=y4y_3 = y_4. Знайдіть найменше можливе натуральне число nn таке, що існують Z-подібні ламані Z1,Z2,…,ZnZ_1, Z_2, \dots, Z_n, які задовольняють таку умову: Будь-яка хороша точка PP лежить на ламаній ZiZ_i для деякого 1≤i≤n1 \le i \le n. Зауважимо, що ламана ABCDABCD є об'єднанням відрізків (включно з обома кінцями) ABAB, BCBC і CDCD.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-098

Розрізання квадрата на задану кількість менших квадратів

Нехай n⩾6n \geqslant 6. Доведіть, що кожен квадрат можна розрізати на рівно nn квадратів (не обов'язково однакового розміру).
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-051

Можливість відновлення діагоналей за числами у вершинах

Деяка кількість діагоналей розбиває опуклий многокутник на трикутники. Ці відрізки можуть перетинатися лише у вершині многокутника. У кожній вершині многокутника записано кількість трикутників, що прилягають до цієї вершини. Чи можна відновити діагоналі, знаючи лише числа у вершинах?
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-006

Діагоналі доміно в замощенні прямокутника

Прямокутник розбито на доміно 1×21 \times 2 і 2×12 \times 1. У кожному доміно проведено діагональ. Жодні дві діагоналі не мають спільного кінця. Доведіть, що рівно два кути прямокутника є кінцями цих діагоналей.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-136

Замощення прямокутника 3 на 5 заданими плитками

Обчисліть кількість способів замостити прямокутник 3×53 \times 5 однією плиткою 1×11 \times 1, однією плиткою 1×21 \times 2, однією плиткою 1×31 \times 3, однією плиткою 1×41 \times 4 та однією плиткою 1×51 \times 5. (Плитки можна повертати, а замощення, які відрізняються поворотом чи відбиттям, вважаються різними.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-042

Незалежні клітини квадратної дошки

Обчисліть кількість способів вибрати 99 клітин квадратної сітки 19×1919 \times 19 так, щоб жодні дві вибрані клітини не мали спільного ребра чи вершини.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-004

Найбільша кількість червоних клітинок на дошці

Клітинки дошки 9×109 \times 10 пофарбовано в червоний, зелений або синій колір. Кожен квадрат 3×33 \times 3 дошки містить рівно три червоні клітинки, три зелені та три сині. Скільки червоних клітинок щонайбільше може бути? (A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 39 (E) 40
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-003

Максимальна лабіринтова підмножина в сітці

Дано таблицю 2n×2n2n \times 2n, підмножина SS її клітинок називається лабіринтовою, якщо вона має такі властивості: - з кожної клітинки SS можна перейти до будь-якої іншої клітинки SS, рухаючись лише з клітинок SS до суміжних клітинок SS (по горизонталі або вертикалі, тобто тих, що мають спільну сторону з вихідною клітинкою); - неможливо, починаючи з клітинки SS, повернутися до тієї ж клітинки, рухаючись лише до суміжних клітинок SS і ніколи не перетинаючи одну й ту саму сторону двічі. a. Доведіть, що якщо SS є лабіринтовою, то вона не може мати більше ніж 3n23n^{2} клітинок; b. Наведіть приклад лабіринтової множини з 12 клітинок для n=2n=2. c. Назвемо периметром множини SS кількість сторін, суміжних принаймні з однією клітинкою SS, але не з двома клітинками SS. Якщо SS є лабіринтовою і складається з kk клітинок, чому дорівнює її периметр? d. Доведіть, що не існує лабіринтової множини з 300 клітинок, якщо n=10n=10.
10–11 класиДерева
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-010

Прямокутні розбиття непарного квадрата

Нехай nn — натуральне число. Рожер має квадратний сад розміру (2n+1)×(2n+1)(2 n+1) \times (2 n+1). Він зводить паркани, щоб поділити його на прямокутні грядки. Він хоче отримати рівно дві горизонтальні грядки k×1k \times 1 і рівно дві вертикальні грядки 1×k1 \times k для кожного парного числа kk між 1 і 2n+12 n+1, а також одну квадратну грядку розміру 1×11 \times 1, коли завершить. Скількома різними способами Рожер може поділити свій сад?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-006

Прямокутні розбиття квадрата із заданими смугами

Нехай nn — натуральне число. Роджер має квадратний сад розміром (2n+1)×(2n+1)(2 n+1) \times (2 n+1). Він ставить паркани, щоб поділити свій сад на прямокутні ділянки. Він хоче отримати рівно дві горизонтальні ділянки k×1k \times 1 і рівно дві вертикальні ділянки 1×k1 \times k для кожного парного цілого числа kk між 11 і 2n+12 n+1, а також одну квадратну ділянку 1×11 \times 1. Скількома різними способами Роджер може це зробити?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-007

Прямокутне розбиття квадратної сітки

Нехай nn — додатне ціле число. Роджер має квадратний сад розміром (2n+1)×(2n+1)(2 n+1) \times (2 n+1), і він встановлює бар'єри, щоб розділити свій сад на кілька прямокутних ділянок. Після завершення він утворить рівно два горизонтальні прямокутники k×1k \times 1 і два вертикальні прямокутники 1×k1 \times k для кожного парного цілого числа kk між 11 і 2n+12 n+1, а також один квадрат 1×11 \times 1. Скількома способами Роджер може це зробити?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.