Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-066

Пряма через центр рівностороннього трикутника ділить відрізок навпіл

На стороні ACAC рівностороннього трикутника ABCABC з центром в точці OO вибрана точка MM. Точки N,KN,K – основи перпендикулярів, що опущені з точки MM на сторони AB,BCAB,BC відповідно. Доведіть, що пряма MOMO ділить відрізок NKNK навпіл.
8–9 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-073

Квадрат, основа перпендикуляра на CE і нерівність

Нехай ABCDABCD – квадрат, точка EE лежить на відрізку ADAD і не збігається з кінцями A,DA,D. FF – основа перпендикуляра, який опущено з точки BB на CECE. Нехай GG така точка, що BG=FGBG=FG, а пряма, що проходить через точку GG паралельно стороні BCBC, перетинає відрізок EFEF у його середині. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2\cdot FG.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-076

Квадрат з точкою на стороні та основою перпендикуляра

Нехай ABCDABCD – квадрат, точка EE лежить на відрізку ADAD і не збігається з кінцями A,DA,D. FF – основа перпендикуляра, який опущено з точки BB на CECE. Нехай GG така точка, що BG=FGBG=FG, а пряма, що проходить через точку GG паралельно стороні BCBC, перетинає відрізок EFEF у його середині. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2\cdot FG.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-093

Дотичні до кола з точки на продовженні хорди

Задані два кола, що перетинаються. Нехай AA – одна з точок їх перетину. З довільної точки, що лежить на продовженні спільної хорди, проведені до одного з кіл дотичні, що дотикаються в точках M,NM,N. P,QP,Q – точки перетину прямих MA,NAMA,NA та другого кола відповідно. Довести, що MNMN ділить PQPQ навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Київська математична карусельKMC-06-07-062

Пряма через центр ваги опуклої фігури та відношення площ

Нехай OO – центр ваги опуклої фігури. Через точку OO проведено пряму, що розбиває фігуру на 2 частини, площі яких позначимо S1≥S2S_1 \geq S_2. Яке найбільше значення може приймати відношення S1S2\dfrac{S_1}{S_2}?
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-001

Відношення відрізків перетину AP і BQ у трикутнику

У трикутнику ABCABC точка PP — середина сторони BCBC, QQ — точка на стороні CACA, така, що CQ=2QACQ = 2QA. Позначимо BQ∩AP=SBQ \cap AP = S. Знайдіть відношення ASSP\dfrac{AS}{SP}.
Теорема Менелая
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-067

Трикутник з кутом 45° та відрізком OG паралельним BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, ∠ACB=45∘\angle ACB = 45^\circ, GG — точка перетину медіан, точка OO — центр описаного кола. Знайдіть довжину сторони BCBC, якщо OG=1OG = 1 та OG∥BCOG \parallel BC.
9 класПряма Ейлера
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-058

Бісектриса трикутника та середина відрізка DE

У трикутнику ABCABC, у якому AB≠BCAB \ne BC, проведено бісектрису BDBD. На прямій BDBD відмітили точку E≠DE \ne D, для якої CE=CDCE = CD. Доведіть, що пряма, яку проведено через точки MM та NN — середини сторін BCBC та ACAC відповідно, проходить через середину відрізка DEDE.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-100

Бісектриса трикутника і бісектриса кута AQC

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP так, що ∠PAB=∠PCB=14(∠A+∠C)\angle PAB = \angle PCB = \frac{1}{4}(\angle A + \angle C). Нехай пряма BLBL — бісектриса трикутника ABCABC. Пряма PLPL перетинає описане коло трикутника APCAPC у точці QQ. Доведіть, що пряма QBQB — бісектриса кута AQCAQC.
10 класТеорема про тризуб
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-014

Середина основи трапеції та рівність кутів

Точка MM — середина основи BCBC трапеції ABCDABCD. На основі ADAD вибрано точку PP. Пряма PMPM перетинає пряму DCDC у точці QQ, а перпендикуляр, проведений із точки PP до основ, перетинає пряму BQBQ у точці KK. Доведіть, що ∠QBC=∠KDA\angle QBC = \angle KDA.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-030

Трикутник, подвоєний кут, середина і проекція

На стороні ACAC трикутника ABCABC знайшлася така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Точка FF — середина сторони ACAC, точка LL — проекція точки AA на пряму BKBK. Доведіть, що FL⊥BCFL \perp BC.
11 класПроєктивна геометрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-008

Вкладений многокутник і гомотетія з коефіцієнтом -1/2

В опуклому многокутнику P1P_1 міститься опуклий многокутник P2P_2. Доведіть, що при будь-якій гомотетії із центром у точці X∈P2X \in P_2 та коефіцієнтом k=−12k=-\frac{1}{2} принаймні одна вершина P2P_2 не вийде за межі P1P_1.
9 класОпуклі множини
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-003

Пряма через середини сторін, що ділить відрізок MN

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку FF, що ∠FAB=∠FDC\angle FAB = \angle FDC і ∠FBA=∠FCD\angle FBA = \angle FCD. Нехай FMFM і FNFN — висоти трикутників FABFAB і FCDFCD відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини сторін BCBC і ADAD, ділить навпіл відрізок MNMN.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-015

Чотирикутник із серединами OA і OB та кут MPN

Нехай OO — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що BO=OD=BCBO = OD = BC і ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ. Нехай точки MM і NN є серединами відрізків OAOA і OBOB відповідно, а на стороні CDCD обрано таку точку PP, що PM=PNPM = PN. Доведіть, що ∠MPN=60∘\angle MPN = 60^\circ.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-019

Трикутник з медіаною, вписаний чотирикутник і спільна дотична

Усередині трикутника ABCABC на його медіані BMBM обрано точку NN. Нехай K=AN∩BCK = AN \cap BC, L=CN∩ABL = CN \cap AB. Відомо, що навколо чотирикутника BKNLBKNL можна описати коло. Доведіть, що пряма ACAC є спільною дотичною до кіл, описаних навколо трикутників ABNABN і CBNCBN.
Теорема Чеви
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-018

Вписане коло чотирикутника і рівність NF та NS

Коло, вписане до чотирикутника MKPLMKPL, дотикається до його сторін MKMK, KPKP, PLPL і LMLM у точках FF, RR, SS і QQ відповідно, причому SF⊥QRSF \perp QR. На діагоналі KLKL цього чотирикутника обрано таку точку NN, що NF∥LMNF \parallel LM. Доведіть, що NF=NSNF = NS.
Вписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-011

Бісектриса, середина дуги та рівновеликі частини трикутника

Навколо трикутника ABCABC описано коло. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, BDBD — бісектриса трикутника ABCABC, причому точка DD лежить між точками AA і MM. Із середини PP дуги ACAC, що містить точку BB, проведено перпендикуляр PNPN до сторони BCBC. Доведіть, що відрізок NDND ділить трикутник ABCABC на дві рівновеликі фігури.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-027

Середина гіпотенузи, бісектриса та паралельність відрізка

Точка MM є серединою гіпотенузи ABAB рівнобедреного прямокутного трикутника ABCABC, а KK — така точка катета BCBC, що BK=2KCBK = 2KC. Точку NN обрано на катеті ACAC так, що для точки LL перетину відрізків AKAK і MNMN півпряма LCLC є бісектрисою кута KLNKLN. Доведіть, що KN∥ABKN \parallel AB.
Симетрія
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-034

Січна сторін трикутника і паралелограм на серединах

Пряма mm перетинає сторони ABAB і ACAC трикутника ABCABC та півпряму BCBC в точках L,ML, M і NN відповідно, причому AL<12ABAL < \frac{1}{2}AB. Нехай F,KF, K і TT — середини відрізків AM,ABAM, AB і MNMN відповідно, причому прямі LFLF і BCBC паралельні. Доведіть, що чотирикутник TCKLTCKL є паралелограмом.
Ланцюжок подібних трикутників
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-002

Трапеція, точки на описаних колах і паралельність

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB<CDAB < CD. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці PP. На описаному колі трикутника ABCABC вибрана така точка X≠CX \neq C, для якої PC=PXPC = PX. На описаному колі трикутника ABDABD вибрана така точка Y≠DY \neq D, для якої PD=PYPD = PY. Прямі AXAX та BYBY перетинаються в точці QQ. Доведіть, що PQ∥ABPQ \parallel AB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-22-23-002

Симетрична середина BC на EF та AM до AO

У гострокутному нерівнобедреному трикутнику ABCABC провели висоти BEBE і CFCF. Позначимо через MM та OO середину сторони BCBC та центр описаного кола трикутника ABCABC відповідно. Відомо, що точка, симетрична точці MM відносно точки OO, лежить на прямій EFEF. Знайдіть усі можливі значення відношення AMAO\dfrac{AM}{AO}.
10–11 класиТочка перетину висот
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-021

Існування прямої між паралельними з рівністю кутів

Нехай l1,l2l_1, l_2 — дві паралельні прямі, точка OO розташована між ними так, що вона ближче до прямої l2l_2, ніж до прямої l1l_1, точка HH — основа перпендикуляра, проведеного з точки OO на пряму l1l_1. Доведіть, що існує пряма l3∥l1l_3 \parallel l_1 з такою властивістю: якщо XX та YY — точки на прямих l1l_1 та l2l_2 відповідно, для яких ∠XOZ=90∘\angle XOZ = 90^\circ, де Z=l3∩XYZ = l_3 \cap XY, то ∠YOZ=∠XOH\angle YOZ = \angle XOH.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-003

Дотичні до кіл через основи висот і описане коло

Висоти AH1AH_1 та BH2BH_2 гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в ортоцентрі HH. Коло w1w_1 проходить через точку H2H_2 та дотикається до сторони BCBC у точці H1H_1, а коло w2w_2 проходить через точку H1H_1 та дотикається до сторони ACAC у точці H2H_2. Доведіть, що другі дотичні BXBX та AYAY до кіл w1w_1 і w2w_2 відповідно (X≠H1X \ne H_1 та Y≠H2Y \ne H_2) перетинаються на описаному колі трикутника XHYXHY.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-007

Трикутники на сторонах AFE та середина BC

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін BCBC, CACA й ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. На сторонах трикутника AFEAFE в зовнішній бік побудовано трикутники APEAPE та AQFAQF таким чином, що ∠APE=∠ACB\angle APE = \angle ACB, ∠AQF=∠ABC\angle AQF = \angle ABC та AP=PEAP = PE й AQ=QFAQ = QF. Нехай точка MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що ∠QMP=90∘−12∠BAC\angle QMP = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle BAC.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-016

Точка на промені CB, середина сторони і бісектриса

Задано трикутник ABCABC. На промені CBCB, за точкою BB, вибрано точку PP так, що BP=BABP = BA. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Пряма PMPM перетинає бісектрису кута ABCABC у точці TT. Доведіть, що ∠BAT=∠ACB\angle BAT = \angle ACB.
7–9 класиТеорема Менелая

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.